小议中职数学解题中的人文精神渗透

朱正兵

文/中山市中等专业学校

新课改明确指出，数学知识体系属于人类的一种文化传承，数学教育应该充分体现出人文精神。人文精神的核心是“以人为本”，表现为对人的尊严、价值、命运的维护和对理想人格的塑造。可见，数学与人文并不是对立的，数学教育应该是关注学生自身发展的人文教育。《数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为：“数学教育的终极目标是会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。”因此，作为数学教育工作者，在数学教学中可以借“题”发挥，有意识地加强数学思想方法的人文渗透，提升学生的人文素养。那么，数学思维中蕴含着怎样的人文之美，闪烁着哪些智慧之光呢？怎样让中职数学解题思维在学生今后的生活和工作中发挥作用呢？

一、整体思维方法

所谓整体思维，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、化难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。整体思维的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等。在中职数学中的数与式、方程与不等式、函数与图像、几何与图形等方面，整体思维都有很好的应用。如：

依题意知x-1>0，故可用均值定理求最值.

解：∵x>1,∴x-1>0

说明：通过将x-1作为整体，就简化了计算，解答直接简便。

《田忌赛马》的历史故事充分体现了整体思维的妙用。齐国大将田忌和齐威王赛马。上、中、下三等马匹对决，当从整体布局，调换了比赛顺序，田忌终反败为胜，以两胜一败的成绩赢得比赛，体现了整体思维的最优化选择。

整体思维从整体原则出发，强调事物的相互联系和整体功能。在中国文化中，天人合一其实就是一种整体思维，人与自然是一个整体，人类的发展不能对大自然无限制开发。习近平总书记提出构建人类命运共同体的理念，高瞻远瞩，阐明了人与自然永续发展与奋斗航向。探寻整体思维方法的人文精神，了解天人合一的文化内涵，有利于培养学生的全局观、大局观，提高学生思想境界。

二、转化思维方法

著名数学家玻利亚说：“解决数学问题的关键在于转化。”所谓转化，是指在解决数学问题时通过变换，将问题转化形式，进而达到解决的一种方法。具体表现为化繁为简、化难为易、化高次为低次、化多元为一元、化未知为已知……转化思维是数学解题中具有代表性、普遍性的思想方法，是数学解题的灵魂。比如解题时，通常都是将不等式转化为函数、方程，正面转化为反面，一般转化为特殊，变量转化为常量，通过数形结合将几何问题转化为代数问题等等。

例2：一个纸箱中有10件机器人模型，其中3件次品，7件正品，从中任意摸出3件，试求：取到的3件至少有1件次品概率。

分析：从正面考虑需要分三种情况讨论，分别包含：①1件次品2件正品；②2件次品1件正品；③3件次品0件正品。计算量较大，容易出错。但从反面思考，没有次品，也就是3件都是正品，这种思路较为简洁。

在数学解题中时常会遇到像这样的有关于至多、至少的问题，如果从正面入手，求解难度大，甚至无从下手。运用逆向思维，如果从反面思考，实现正反相互转化，便容易解决了。

中国人的传统思想中，认为任何事物既互相对立又相互依存，可以相互转化。《司马光砸缸》的故事中，危急时刻，司马光急中生智，砸缸救出了落水儿童。《曹冲称象》的故事中，九岁的曹冲把大象的重量转化为石头的重量，称出石头的重量，就得出了大象的体重。转化思维，常常成为化险为夷，突破现实困境的关键。

在日常生活中，转化思维，常能化负为正，转逆为顺。美国总统罗斯福家中不幸被盗，朋友来信安慰他，他却这样回信：“我应该感谢那位小偷。第一，贼偷去的只是我的东西，而没有伤害我；第二，贼只偷去我部分的东西，而不是全部；第三，最值得庆幸的是，做贼的是他，而不是我……”

事实上，数学题中的目标与条件，已知与未知，常值与变量，既对立，又统一。运用转化思维，促使事物向良性方向发展，问题便迎刃而解。生活中的难题或困境，就像一道道数学题，在教学中渗透转化思维的人文精神，就能发挥数学教育的人文关怀作用，实现“参天地之化育”的教育功能。

三、类比思维方法

类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征，推测出另一事物的相应特征的思维活动。古语云：“授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。”全日制中学教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。在中职数学教学中恰当地应用类比方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力。

分析：原函数可转换为

由两点间的距离公式得几何意义为点P(x,0)到点A(1,2)与点B(2,3)距离之和的最小值，根据几何定理，找出点A关于x轴对称点A′(1,-2)，容易看出|PA|+|PB|的最小值为|A′B|，

所以ymin=|A′B|

同类事物的类比能使学生从感性出发，认识事物的数学特征，形成积极探索的心理状态，达到寻根探源的目的。运用类比思维，我们会发现“三十年河东，三十年河西”“由俭入奢易，由奢入俭难”“塞翁失马，焉知非福”，这些谚语映射出的人生道理，恰与数学中的抛物线吻合。数学抛物线仿佛一条跌宕起伏的生命线，教会学生读懂它，有深远的意义。《易经》的思维方式是类比，如乾为天，坤为地等等，它用细小具体的事物类比说明重大普遍的道理，表现出宇宙万物的无穷变化。“跨国公司是大象，华为是老鼠，华为打不过大象，但是要有狼的精神。”任正非运用类比，形象地勾勒出了华为的远景；乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”。类比思维能培养学生洞察力，而洞察力是创造的源泉。

意大利科学家伽利略说：“数学是上帝书写宇宙的文字。”数学教学就其教学内容来说，不管是概念教学、解题教学，其数学思想离不开人自身。数学教育的任务，不仅是知识的传授，而且是人文的熏陶，素养的提升。把人文教育、人格培养，渗透于中职数学教学中，这是时代的需要，是促进学生全面素质发展的必需。让我们通过数学净化学生心灵，关注学生生命成长。