实施结构化教学 促进学生思维发展——以人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“认识除法”为例

孙丽燕

（江苏省常州市花园第二小学）

结构化教学是指在教师的引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，追求知识的主动加工、深度理解和不断的自我反思，形成知识结构、过程结构、方法结构的有意义的教学。它以的课堂以“课堂开放—资源捕捉—动态生成—过程互动”为展开逻辑，关注学生“渴望学习—主动加工—深度理解—自主建构”的结构化教学样态，注重发展学生的必备品格和形成学科关键能力，注重让学生在数学学习的过程中能够学有所所获。

数学课堂不仅要关注知识和能力，更应关注思维和素养。在数学知识的传授中，要引导学生学会数学思维。结构化教学，可以把知识的碎片编织起来，把每颗数学知识的“珍珠”，用数学思想串成美丽的“项链”，用本原性逻辑驱动数学理解；可以让学习不断发生，让学生的思维不断发展。

一、结构化，数学之源不可缺

数学学科有着严密的逻辑体系和知识结构，而教材中的内容往往是静态的，是以结果性的状态存在的。因此，我们应追溯数学之源，让学生真正地融入知识的学习，解决真实的数学问题。教学中，我们可以利用结构化的思想，激活学生的数学思维，把数学学习的过程变成知识再创造的过程，变成思维生长的过程。

在本节课的教学中，需要帮助学生发现除法的起点，还原除法的生成过程，让他们了解数学之源，在结构中生成除法运算。

（一）回溯知识之源，呈现思维

关注知识生成的源头，实际上就是关注学科的本质。而对数学本质缺乏认识，是数学知识生成的源头被回避或悬置的根本缘由，往往会导致教学活动浮于表面，学生只有“身动”而缺少“心动”，这样很难让他们对数学有深度地理解。很多时候，知识生成的源头往往会变成教学的盲点，学生因缺乏对源头的认识，容易导致概念的割裂、思维的断层，缺乏情感的卷入、探究的心向。更重要的是，久而久之，盲从及屈从的习惯也会应运而生，学生容易养成接受式学习的心态，而缺乏主动探究的意识。

呈现思维，让思维发展，不能简单地“去头掐尾烧中段”，要回溯到知识生成的源头，让学生经历连减算式产生的过程，重新去理解除法。只有这样，学生才能知其然并知其所以然，学习也才更有意义、更有力量。

（二）了解认知起点，激活思维

要从数学的知识结构和学生的认知结构出发，努力完善和发展学生原有的认知结构，引导其充分感受及把握数学的知识、过程、方法结构；要用结构的力量，激活思维生长，帮助学生形成自觉究根溯源的习惯，使他们能清楚数学知识的来龙去脉，自然地形成学习的内生力，提升转换与迁移能力、分析与解决问题能力，真正成为学习的主人。具体到本课中，有如下课例分享。

师：老师带来了8个苹果，分掉1个，还剩多少？你会列算式吗？

生：8-1=7。

师：8个苹果，分掉1个，再分掉3个，再分掉4个，这样就正好分完。你也能列算式表示吗？

生：8-1-3-4。

生：我补充，8-1-3-4等于0，表示正好分完。（教师板书：8-1-3-4=0）

师：你们真棒，今天这节课我们就来学习用算式表示分东西的过程。

师：10支铅笔，平均分给2个小朋友，每人分几支？这个过程可以怎么分？把你的思考过程在作业纸上画一画，想一想可以列出一个怎样的算式？

生：10-2-2-2-2-2，10-5-5。

师：到底哪个算式正确？请大家仔细想一想分的过程，平均分给2个人，每次拿出几支来分？第二次又拿出几只来分？需要减去几？相互说一说。

生：第一个对，平均分2个人，每次减去2。

生：我也觉得第一个对，我可以来分一分。（结合分法，边分边解释）

师：你们都同意吗？说给同桌听一听。（擦去错的）从10里面连续减去几个2？可以分给几个人？你心里想的是哪句口诀？

生：从10里面连续减去5个2，可以分给5个人。

生：我补充，10里面就是有5个2，心里想的是“二五一十”这句口诀。（教师板书：5个2）

师：（小结）我把得数表示在这个图的下面。10-2-2-2-2，从10里面连续减去5个2后正好分完，每人就分到了几支？（5支）错误的同学请快速修改一下。

在日常生活中，学生都有过分东西的经历，知道要分得公平，必须每份同样多，但是如何实现用算式表示，需进一步清晰路径。从总数里面去掉几部分用连减来计算，是学生已有的基础，但是从总数里面连续去掉几个相同的数，正好去完，去了几次，学生没有这方面的理解和积累。上述教学从“任意连续减”开始，到“每人分几个”，或”平均分几人”（教材中两种分法是割裂的，本课把“等份分”和“包含分”两种路径的平均分融入其中，整体感悟），牢牢抓住“减法表示分的过程”这一认知基础，追溯除法生成的源头，引发了学生理解新知识的生成源头和探究的欲望，让学生经历了知识再创造的过程。

二、结构化，数学之模是关键

获取结论，不能必然地生成思维，而让学生探寻知识背后的根据，使他们经历知识增长的过程，才能启迪其思维的发展。在教学中，我们要激活抽象的文本知识，使其由静态到动态，由抽象到具体，由结论到过程。要构建知识结构，开放探究的空间，激发学生探索的天性，再现“研究过程”，让他们的体验更具体，经验更丰富，以此促进其思维的生长。

（一）创设建构性问题，让学生的思维能“飞”

要设计有智慧含量的，具有统摄性、内核性、衍生性的建构性问题；要问到学生思维的盲点处、建构处；要从知识结构，走向学生的认知结构，帮助他们在头脑中形成立体、开放、动态的认知结构。核心的、本质的问题会直抵数学知识的内含，具有“一石激起千层浪”的震撼力，具有“一语惊醒梦中人”的穿透力，具有“打破砂锅问到底”的质疑力。在建构性问题的“放”“收”过程中，要让思维能“飞”，要顺应学生的思维，培养他们形成数学建模的自觉意识，获得数学建模的能力，进而促进其数学思维的发展。

（二）引领逻辑思考，让学生的思维多“飞”

学习的过程是旧平衡的打破、新平衡建立的过程，是不断地从无序向有序转化的过程，是学生思维生长和自主建构的过程。当认知结构中的某一结点被激活时，它会带动学生整个认知结构的充实、调整、发展、重组，形成新的认知结构。凸显知识结构，要变“散”为“连”；引领思考序列，要由“浅”入“深”。在引领逻辑性思考的教学过程中，学生的思维不但能“飞”，而且能多“飞”，学生也会在这样的过程中更乐于、善于学习，从而养成结构化学习的思维方式。具体到本课中，有如下课例分享。

师：如果是21支铅笔，每人3支，分给几人正好分完？如果是36支铅笔，平均分给4人，每人分到几支？不画图，把想的过程放在心里，并用连减算式来表示。（同时板演）

师：再增加总数。如果有100支铅笔，每人分5支，分给几人正好分完？会列出连减算式吗？

生：5减得太多了，我都不知道减了几个，还要一边数一边减，一边算，太麻烦了。

师：让我们一起来写写算式。

生：100-5-5-5-5……-5，到底要减多少个5？

师：要减去这么多5啊，确实太麻烦了。数学就是这样，发现繁琐了，我们就要学习一种新的运算。几个相同加数连加的过程写成乘法比较简便，那么像这样的总数连续减去一些相同的减数，有什么简便算式来表达吗？今天我们就来学习除法。（介绍各部分名称、读法）

师：上面的这些算式，哪些可以写成除法算式，自己写一写。并说说各部分的名称。

师：仔细观察，能写成除法形式的连减算式有什么相同的地方？

生：减数相同。

生：从总数中连减相同的减数，这样的算式能写成除法算式。

师：怎么分的情况下减数就会相同，可以用除法表示呢？

生：每几个分一人，可以用除法。

生：平均分给几人，也可以用除法。

生：这两种分，都是平均分。

生：像这样每（ ）个一份或是平均分成（ ）份，两种平均分（也就是公平分），都可以写成除法。

师：在写的过程中，有没有发现除法与减法的联系？

在上面的结构化教学中，展开探索的过程，起初减的次数不多，冲突不够，随着平均分的总数不断增加，学生不断地感受到用减法表示的繁琐，二次探索成为了必然，这样就逻辑地生成出了除法运算的需求。教师设计的一系列建构性问题，促进了学生的深入思考，从少到多，从繁到简，保护了学生的连续性思维，激发了简洁表达的需求，自然地生成了除法运算。在这个过程中，教师还将操作与算式进行了沟通，让学生经历了概念形成的过程，使他们感悟到了数学的联系之美和简洁之美。

三、结构化，数学之思是核心

在数学学习的过程中，要帮助学生逐渐形成判断、归纳、推理等思维品质，形成对各种学习进行不断反思并内化的认知态度和认知能力，培养他们的理性思维和理性精神。

（一）设计挑战性练习，将思维引向深入

要精心设计了有挑战性的练习，以知识为载体，把学生的思维引向深入，达到课堂中师生共识、共享、共进，展现再创造的过程。学生应在教师的引领下，习得知识，形成结构，发展思维，把知识的内在智慧转化为自身成长和发展的力量。结构化能促进学生思考，培育他们的科学探究精神，实现其知识增长与思维生长的均衡发展。

（二）提供学习的时空，使思维深入浅出

在数学教学中，要引导学生的思维适时地跟进和准确地表达，激发他们探究的勇气和创造的自信，引导他们养成独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯，提升其理性思维和理性精神，启迪其思维的生长。教师在教学的每个环节都应创设机会，给予学生自我探究、自我总结、自我反思的氛围和时空，充分激活其原有的经验，引导他们通过结构化的思维方式，进一步指向认知结构的再形成，发展数学核心素养。具体到本课中，有如下课例分享。

师：（指学生列的减法算式）8-1-3-4，它可以改写成除法吗？为什么？

生：不能。

生：能。

（教室里开始争论起来）

师：不能，是为什么？能，又是为什么？请说说理由。

生：不能，是因为这个算式里的减数不同。

生：我不同意，我觉得能。因为虽然现在减数不同，但是我们可以把减数变成相同的。比如，8-1-3-4，可以变成8-4-4，减数就变成相同了，这样就可以改写成除法算式了。

（教室里一片寂静，片刻，学生纷纷鼓起掌来）

师：可以改成怎样的除法算式？相互说一说。

师：这些算式能改写成除法吗？试着在作业纸上写一写。16-4-4-8，15-3-3-3-3-6。

生：16-4-4-8可以改写成16÷4=4。

师：明明减数不同，你为什么可以写成16除以4？

生：我把16-4-4-8的算式变成了16-4-4-4-4。

师：真棒，这样减数就相等，可以改写成除法了。再想一想，可以让减数都变成4，还可以把减数变成几？一起说算式。

生：16-8-8。

师：15-3-3-3-3-6的交流，左边同学说给右边同学听。像这样的特殊情况，也可以变成减去相同的减数，改写成除法。

上述课例中，教师并没有止于除法和减法的简单转换，而是通过回应课始8-1-3-4这个算式，进一步灵活地转换除法与减法，再通过精心设计的两个算式，让学生进一步体会了问题思考与解决的多种可能。通过结构化地从减法生成除法的过程，学生的理性思维和理性精神得到了发展，他们看到题目后，更愿意去深度思考。这样，他们就能够透过减数不同的表面，自主转化成减数相同的情况，而且在后面的练习中不满足于一种转换。这种学习是用知识去开启学生的心智，发展了他们的理性思维和理性精神。

结构化，能见智、育智、促思。关注数学之源、数学之模、数学之思，回到知识生成的源头，实现知识深度建构，能够发展学生的理性精神。因此，结构化教学是促进思维发展的重要因素。