丰富活动经验提升度量素养<br/>——以“面积单位”一课教学为例

丰富活动经验提升度量素养
——以“面积单位”一课教学为例

2020-07-06陈金飞

辽宁教育 2020年11期

陈金飞

（江苏省启东实验小学）

“面积单位”这部分内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》“空间与图形”领域中“测量”的内容。在学习此内容之前，学生已经在二年级上册认识了长度单位，建立了长度单位的表象经历、体验了“采用统一的长度单位”的探究过程。从知识系统层面而言，“面积单位”的学习是学生从一维空间和二维空间走向三维空间的重要一环。与长度、面积、体积相关联的知识虽然分布在不同的年级，但他们是同一类纵向的、具有内在联系的知识。教学中，教师应把这一类课进行关联思考和整体设计，帮助学生整体建构知识体系，这对于学生有意义地掌握知识、形成能力、达到“四基”的要求具有重要意义。

一、经历单位标准的统一过程，渗透度量意识

统一性是计量的本质特性。测量长度需要一把“长度尺”，因为“长度尺”上有统一的长度单位。测量面积同样需要一把统一标准的“面积尺”，那就是“面积单位”。所以我们在教学时，要运用多种方式，让学生体会统一“面积单位”的必要和价值。由于学生在学习“面积的意义”时发现，两个平面图形中，正方形格子数占得多面积就大，因此不妨设计一个引发认知冲突的情境，让学生产生用统一的标准去比较面积的心理需求——因为测量的标准量不相同，所以不能由此来判断面积的大小，应该用大小一样的正方形去度量才合理。在此基础上，使用具有统一标准的国际面积单位便成了大家的共同需要，接着再教学面积单位也就水到渠成了。

师：下面两个长方形哪个面积大？

生：我觉得第一个长方形面积大。

生：我觉得第二个长方形面积大。

师：看来凭直觉观察两个图形，无法判断两个图形哪个大。有什么好办法来比较这两个图形的大小？

生：可以移动其中的一个图形，让两个图形重叠在一起。（多媒体演示）

师：谁来说说哪个图形的面积大？

师：看来通过观察、重叠，均无法比较出两个图形面积的大小，怎么办？

生：我们可以找一个标准量分别量一量两个图形的大小，再进行比较。

师：谁听明白了他的想法？

生：我听懂了他的想法，就是用一个小的图形做面积尺去量这两个图形。

师：说得真好，测量长度创造了“长度尺”，测量面积也需要一把合适的“面积尺”。请你设计一个形状和大小都合适的测量标准，比较这两个图形的大小。

生：我想把“面积尺”设计成圆形。

师：我们请出圆形“面积尺”，大家看看有什么问题？

生：测量的时候我发现有很多地方有空隙，空隙地方的面积没有测量进去。

生：我想把“面积尺”设计成长方形。

师：我们请出长方形“面积尺”，大家看看有什么问题？

生：测量时我发现长有剩余，宽正好。

生：那如果设计成正方形，不就正好了吗？

师：是不是这个意思？（把面积尺设计成小正方形，多媒体出示下图）

师：现在你能确定哪个长方形的面积大了吗？

生：第一个长方形的面积大。

师：是不是含有21个方格的图形面积一定比含有20个方格的图形面积大？

生：不一定。如果方格不一样大就不一定。

师：你对数学的感觉真好。一起观察这两个图形谁的面积大？

师：还有不同的想法吗？

生：含有21个方格的图形面积还可以等于含有20个方格的图形面积。

师：面对大小不同的图形，怎样才能正确判断图形面积的大小？

生：用相同大小的图形去测量。

师：用同样大小的正方形去测量的话，测量的标准就得到了统一，这个统一的标准就是我们要研究的面积单位，也就是大家创造的“面积尺”。

二、经历单位表象的建构过程，发展度量意识

表象的建立，依赖于操作。操作是一种特殊的认知活动。小学生动手操作时，总是在视觉、触觉、运动觉协同感知事物的同时，就以内部语言悄悄地展开了思维。他们在操作时必须同时思考如何触摸，如何摆放，如何移动……而在操作中获得的形象和表象，又及时推动着他们进行分析、综合、比较、抽象、概括，使他们深刻地理解知识的本质意义。“面积单位”的教学，操作是必不可少的一种活动。因此，教师在教学时要把握好操作的时机，只有有意识地放慢学生获得结论性结果的过程，我们才能真正地落实“过程性目标”的要求。我们不仅要让学生建立面积单位的清晰表象，更要让学生经历体验的过程。通过看一看、摆一摆、数一数、算一算、找一找、比一比六个环节，让学生头脑中的表象得到不断地调整与明晰，经历由肤浅到深刻、由粗放到精准的表象建立过程。学生从操作中感悟，从操作中理解，就能在正确建立面积单位表象的同时积累基本活动经验，发展度量意识。

师：像这么大的正方形面积是1平方分米。平方分米是国际常用的一个面积单位。（板书：平方分米）

师：举起桌上的1平方分米，仔细看看它的大小。用数学语言来描述一下：多大的正方形，面积是1平方分米？

生：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

师：你真棒，能抓住边的长度来描述正方形的大小。我们借助直尺来量一量正方形的边长。

生：面积是1平方分米的正方形，边长是1分米。

师：同桌互相说说1平方分米是怎么规定的？

师：平方分米还可以用符号dm2（板书：dm2）表示。看清楚1平方分米的大小，闭上眼睛记一记。睁开眼睛，找一找生活中哪些物体的面大约是1平方分米？

生：开关的面。

生：粉笔盒的正面。

生：小的记事本的上面大约是1平方分米。

师：大家的观察力真强。其实在我们的身上就藏着一个接近1平方分米的面，看谁最先发现。

生：我们的手掌面。

师：你太厉害了，一下子就找到了。感谢这位同学。伸出你的手，用1平方分米和你的手掌比一比。有了这个面积单位，今后我们估计一些物体的面的大小时就方便多了。

师：估计一下我们的课桌面面积大约是多少平方分米？（学生纷纷用手掌面去测量）

生：30平方分米，24平方分米，28平方分米。

师：到底是多少？用1平方分米的面积单位，同桌合作测量课桌面的面积。

操作指南：

（1）量一量：用1平方分米测量课桌面的面积。

（2）说一说：课桌面的面积是多少平方分米。

（一组学生上黑板测量磁性课桌面）

师：有结果了吗？请上黑板操作的这组学生汇报一下测量的结果。

生：我们一行摆6个，摆了4行，一共摆了24个1平方分米，测得的课桌面的面积是24平方分米。

师：解释得多好呀。铺满课桌面，一共用了24个1平方分米，课桌面的面积就是24平方分米。

师：有不同的测量方法吗？

生：我们没有铺满，只摆了一行一列。一行是6个，一列是4个，铺满就是4个6，课桌面的面积是24平方分米。

师：大家听明白他的解释了吗？真了不起。他们沿着长摆了6个，沿着宽摆了4个，大家想象一下，铺满的话要用——

生：24个1平方分米。面积就是24平方分米。

师：刚才我们认识了“平方分米”，用这个面积单位测量了课桌面的大小。如果要测量一块橡皮上面的面积，你觉得选用平方分米作面积单位合适吗？

生：我觉得可以的。用橡皮去摆1平方分米的图形，看一共摆了几块橡皮。

生：我觉得他的方法是错误的。他把橡皮作为面积单位来测量，而老师要我们用平方分米这个面积单位来测量橡皮。

生：即使我们同意他的方法，也无法知道橡皮的一个面是多少平方分米。

师：看来用平方分米来测量橡皮的一个面的大小不合适。那怎么办呢？同学们有什么好的建议和想法吗？

生：我们可以创造一个比平方分米小的面积单位。

生：对，可以创造面积单位——平方厘米。

三、经历单位变式的体验过程，形成度量素养

在“面积单位”的学习中，学生选择合适的面积单位时容易发生错误，因为这并不是三个面积单位的简单选择，它需要经历表象提取、单位假设、参照比较、排除推断等综合思考的过程。学生在解决这类问题时，多数是凭着自己的感觉去推断，比较大的物体表面选择较大的面积单位，反之选用较小的面积单位。所以我们在教学时，要注意引导学生建立相关参照物的表象，指导学生进行推断，既要考虑数据的大小，又要关注单位的不同。要引领学生经历“建构—调整—再建构”螺旋式递进的过程。在教学中，要有意识地运用变式练习，设计“我来猜、我来估、我来算”等活动，让学生在不同情境中感悟同一个对象，逐步聚焦、归纳，使体验得到升华。如在“我来算”环节中可以澄清学生头脑中可能存在的错误认识——1平方厘米的图形只能是边长1厘米的正方形。同时，这也是为计量非长方形的面积作铺垫，为将来平行四边形面积计算公式推导作孕伏，可谓“走一步，看两步，想到第三步”，做到前有铺垫，后有呼应，帮助学生形成良好的认知结构，形成度量素养。

【我当猜谜师】

师：听清楚要求，根据所给数据，猜猜谁的大小最接近这个数据。

第一组：6平方厘米。

（1）橡皮上面的面积；（2）教室地面的面积；

（3）指甲面的面积。

生：指甲面的面积。

生：我反对，指甲面的面积大约1平方厘米，应该是橡皮上面的面积。

师：和他想法一样的请举手。为什么不是教室地面的面积？

生：教室地面的面积应该用平方米作单位，6平方厘米太小了。

第二组：4平方分米。

（1）邮票的面积；（2）数学书封面；

（3）多媒体幕布。