机场道面不平度仿真方法的综合比较分析

石鑫刚 蔡良才 王观虎 刘路

摘要：文章针对机场道面工程实际，采用Matlab编程实现了简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法等三种伪随机数生成路面不平度方法，根据最小采样定理和提高分辨率的要求对仿真过程中参数取值问题进行了深入探讨。通过均方根和功率谱密度对三种方法进行了综合比选，认为简谐叠加法需要进行大量的三角函数运算，逆傅里叶变换法存在频率截断误差，滤波白噪声法存在两个独立的路面不平度仿真Scope中显示的数据相同等问题，并针对这些问题提出了改进建议。

关键词：机场工程;道面不平度;Matlab仿真;功率谱密度

0 引言

飞机在道面上滑行，道面不平整会对机体产生振动。由于道面不平具有随机性，飞机所受的激励荷载也是随机的，将产生随机振动。引起飞机振动的因素除了道面不平整引起的随机振动外，还有机体发动机转动、刹车、转弯等操作引起的机械振动，以及飞机与道面耦合振动等[1]。A级道面仿真产生的道面不平度为毫米级，而机轮作用于道面产生的实测动弯沉为微米级[2，3]，相对于道面不平整引起的随机振动，机械振动和耦合振动荷载相对较小，因此在研究滑行状态下道面的动态响应时，可认为飞机的随机振动完全由道面不平整引起。

路面工程中，常用的路面不平度仿真方法有简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法、小波分析法及分形分析法等[4]。小波分析和分形分析主要对实测数据进行处理统计，分别采用小波理论和分形理论实现实测路面的不平度仿真[5，6]。在缺少实测数据的情况下，路面的不平度仿真主要应用简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法等这三种方法，这些方法同样适用于机场道面。

本文在回顾上述三种仿真方法时，重点对编程中学者关注的频率截取、参数取值等问题进行了深入分析，借助Matlab软件，实现了三种方法的空间频域不平度模拟，并通过生成道面的功率谱密度、均方根的综合比较，分析了三种方法各自的优缺点，为道面不平度仿真提供参考。

1 不平度仿真

公路中常采用功率谱密度Gq（n）表示路面不平度，由《路面不平度表示方法草案》（ISO/TC108/SC2N67）[7]和《车辆振动输入-路面平度表示方法》（GB7031-86）[8]相关文件可知，路面不平度可用下式计算：

上述文件根據路面功率谱密度将路面不平度分为8个等级，并给出了各等级路面不平度标准差的上下限和几何平均值，如表1所示。

简谐叠加法原理简单，编程容易实现，但生成随机路面过程中需要进行大量的三角函数运算，对于长距离道面不平度的模拟效率较低，采用Welch周期法计算的随机路面其功率密度函数与标准路面功率谱拟合效果良好。

逆傅里叶变换法计算推导过程比较复杂，编程过程中，要对单边功率谱密度进行离散，当k在（0，N/2）上取值时，功率谱密度由于频率截断实际采用以下分段函数表示：

滤波白噪声法采用Simulink生成白噪声，通过函数积分器很方便求解不平度，Welch周期法计算的随机路面其功率密度函数与标准路面功率谱拟合效果良好。但由于Band-limitedWhiteNoise生成的随机数为系统伪随机数，两次独立的不平度模拟与在Scope中显示的不平度相同。可以采用不平度输出数据再取随机的方式或采用Simulink中的TransportDelay模块实现多路面不平度模拟。

6 结语

文章采用简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法等三种方法编程生成路面不平度，同时根据最小采样定理和提高分辨率的要求重点分析了仿真过程参数的取值问题，同时对三种方法生成的路面不平度均方根和功率谱密度进行了比较分析，主要得到以下结论：

（1）在仿真过程中三种方法均要满足最小采样定理和提高分辨率的要求，尤其对于滤波白噪声法，采用定时间间隔的参数取值会导致不同速度下路面幅值不同，采用与速度相关的变时间间隔取值能实现仿真路面不平度的空间不变性。

（2）简谐叠加法原理简单，但需要进行大量的三角函数运算;逆傅里叶变换法推导过程复杂，且存在频率截断误差，可以采用增大采样数量N的方法，来降低频率截断误差;滤波白噪声法存在两个独立的路面不平度仿真Scope中显示的数据相同，可以采用对不平度输出数据再取随机的方式或采用Simulink中的TransportDelay模块实现多路面不平度模拟。

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