赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用

程宏光 吴明亮

摘要：岩质边坡的稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，赤平投影通过分析边坡和各结构面及其两两组合切割体的空间关系，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置，直观、初步的对岩质边坡整体稳定性做出定性分析，进而为工程建设前边坡防治提供一定理论支撑，确保工程项目安全有序地开展。

关键词：赤平投影；岩质边坡；稳定性；定性分析

1.引言

边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。

2.赤平投影法的基本原理

赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。[2]

赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。如图1所示，假设一半径为r圆球，球心O点，NWSE为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M与弧线BCD上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。其中BD表示结构面的走向，C′O表示结构面的倾向方向，结构面倾角α的计算公式为：

3.赤平投影稳定性评价方法

岩质边坡稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，以单一结构面和两两结构面组合切割体中稳定性的最差级别和其他因素确定边坡稳定性。其稳定性一般分为最稳定、稳定、较稳定、较不稳定、不稳定五个等级[3]，评价如表1所示。

4.工程实例应用

4.1工程地质条件

（1）岩质边坡概况。惠州市龙门县南昆山镇某自然山体由于房屋修建，在山体坡脚形成人工开挖边坡。原始地貌为低山丘陵，上部自然山体坡向133°，坡度20°～28°之间，山体岩性为花岗岩，表面覆盖残积土，植被发育茂密。人工开挖边坡坡向133°，坡高3m～10m，宽度约80m，坡度40°～60°，人工开挖边坡岩土组成为：0m～1.0m残积层砂质粘性土，1.0m～5.0m强风化花岗岩，以下为中风化花岗岩。

（2）地质构造与地层岩性。研究区所处大地构造位置位于华南褶皱纪粤中坳陷北东部，北东向恩平-新丰断裂带与河源深断裂带夹持之间，佛冈岩体的南东边缘。出露的主要为佛冈复式岩体的一部分，岩性主要为中粒花岗岩及少量中粒斑状花岗岩，呈浅红或灰白色。根据区域地质资料显示研究区未见区域断裂构造通过，野外调查中在北西侧最高人工开挖边坡坡脚开挖面测得3组主要节理，产状分别为J1：50°∠37°、J2：220°∠70°、J3：155°∠85°。

（3）水文地质条件。研究区内地下水类型主要有第四系松散岩类孔隙水和基岩裂隙水两种。其中第四系松散岩类孔隙水含水层为砂质粘性土，属潜水，透水性和富水性一般，属弱透水层，主要受大气降水垂向入渗补给和山前侧向补给为主。基岩裂隙水主要赋存于花岗岩的构造裂隙和风化裂隙中，其中浅部裂隙水主要赋存于全～强风化花岗岩层中，富水性较好；深部构造裂隙水主要赋存于花岗岩节理密集带，具承压性，其富水性中等，与裂隙发育程度和交替情况密切相关，一般富水性差，水量变化不大。主要接受松散岩类孔隙水的垂直渗入补给和外围基岩裂隙水侧向补给。

4.2岩质边坡稳定性分析

根据边坡与结构面产状（见表2）分别对J1/J2、J1/J3、J2/ J3作赤平投影，见图3、图4、图5所示。

（1）根據图3可知，结构面J1与J2的交点M1位于边坡投影弧同侧，且在自然边坡ns投影弧外侧，则交割线M1O与边坡坡面倾向相同，同时交割线倾角<边坡坡角，在坡顶无出露点，说明该切割体处于较稳定状态。

（2）根据图4可知，结构面J1与J3的交点M2位于自然边坡ns与人工边坡cs投影弧之间，则交割线M2O与边坡坡面倾向相同，同时ns坡角<交割线倾角

（3）根据图5可知，结构面J2与J3的交点M3位于边坡投影弧对侧，则交割线M3O与边坡坡面倾向相反，说明该切割体处于最稳定状态。

综上，通过两两结构面组合赤平投影分析表明，边坡坡体受多组结构面组合影响，坡面会形成不稳定块体和较不稳定块体，该边坡整体处于不稳定状态。在降雨和人类建房等工程活动条件影响下，块体易产生垮塌，对邻近坡脚的拟建房屋建筑和施工人员等造成潜在威胁，为确保拟建项目安全有序开展，施工前应对该边坡采取一定防护治理措施，如：清除坡面松动的岩体、孤石，降低边坡角度，坡面挂柔性钢丝网，坡脚、坡面修筑截水沟，坡脚修筑预留泄水孔的重力式挡墙等。

5.结论

本文通过阐述赤平投影基本原理与岩质边坡稳定性评价标准，以某岩质边坡为实例，采用赤平投影方法，通过两两结构面组合赤平投影分析，直观地反映了各组合交割线与边坡的空间关系，确定了各切割体的稳定性，进而反映了边坡的整体稳定性，为边坡的防治提供了依据，确保拟建项目安全有序地开展。

参考文献：

[1]陈奇珠，董翌为.赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板[J].西北水电， 2013（04）： 13-16， 49.

[2]顾婷.赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的初步应用[J].水利科技与经济， 2010（04）： 391-392， 407.

[3]工程地质手册编委会.工程地质手册（第5版）[M].北京：中国建筑工业出版社， 2018.