基于振型模态置信准则的斜拉桥支承状态评定方法

邹前 王龙林

摘要：为利用实测振型识别出半漂浮体系斜拉桥的支座支承状态，文章基于模态置信准则MAC的概念和作用，通过对比实测振型与不同支承状态下的理论振型的MAC值，直观判断桥梁的实际支承状态，形成支承状态变化识别方法，并结合实桥测试结果验证了该方法的正确性和有效性。

关键词：振型;模态置信准则;斜拉桥;支承状态

0 引言

桥梁的振型是桥梁结构的固有特性，表征的是桥梁的各个点在振动过程中所组成的振动形式，是各点在振动时的相对位置，因此是一个无量纲值[1]。桥梁的振型可以直观反映出结构的整体状态，特别是对于支撑的变化相当敏感[2]。因此，在桥梁试验检测中，振型的测试和评价是一个重要内容。

在桥梁建成时，实际完工的结构均会与理论设计结构存在一定的差异。可通过桥梁静、动载试验的方式来判断这种差异的程度，进而判断桥梁的实际完工状态是否满足设计要求[3]。这也是目前公路、市政桥梁交工检测的主要手段。同时，随着桥梁使用年限的增加，桥梁状态会出现不同程度的改变，同样需要利用动、静载试验的检测手段，来判断桥梁的状态是否仍然满足使用要求[4]，而且动力特性的测试与评定，是检测的主要内容。因此，研究如何利用桥梁的实测动力特性来识别桥梁实际结构力学状态和损伤，是近年来的研究热点，学者们提出了大量的利用动力特性进行桥梁损伤识别的方法。

本文以大跨径的斜拉桥为研究对象，以利用实测振型来识别桥梁支座支承状态为主要目的，研究基于模态置信准则MAC来进行实测振型评价的方法。通过对比实测振型与不同支承状态下的理论振型的MAC值，来直观判断桥梁的实际支承状态，形成支承状态变化识别方法，并以此为工程中利用动力特性判断桥梁使用状态提供参考。

1 桥梁振型的测试方法

小型结构的振型测试可以采用已知激振，采集响应，然后通过激振与响应的关系来识别振型，我们称作试验模态测试。由于桥梁结构的特殊性，很难采用任何已知的激励来进行类似的试验模态测试。在实际的工程中，只能采集到桥梁振动的输出。只靠测得的振动响应数据来识别结构的模态参数，称作工况模态分析（OMA）。工况模态分析（OMA）需要先进的分析方法进行模态参数识别，目前常用方法主要有传递率法、特征系统实现算法（ERA）、随机子空间法（SSI）等[5]。

目前工程中常用的模态测试方法为脉动试验法，由高灵敏度拾振器采集到桥梁在环境激励下的随机振动，通过OMA模态识别方法来识别结构自振参数。测试识别流程如图1所示。

现场测试时，根据所需获取的桥梁结构振型最大的原则确定测试布置截面，一般在所需测试振型的峰值、谷值布设测点，中间适当加密。值得注意的是，通常桥梁支座位置为振型的结点处（振型为0），一般可不布设拾振器。但如果是为了判断桥梁的支承条件是否正常，则需要在支座位置处布设拾振器。

在实际测试时，为了有足够的频谱分析平均次数，保证频率分辨率和提高信噪比，要求现场采集时间≥30min。当拾振器数量无法满足一批次全部测完所有测点的要求时，则需要进行分批次测量，最后通过一个固定不动参考点来拟合振型。固定参考点也是测点，在每一批次采集时都要同时采集固定参考点，且参考点不能选择在所需振型的结点处。

2 基于模态置信准则MAC的振型评价方法

2.1 模态置信准则MAC的概念

模态置信准则（简称MAC）是进行结构动力特性评价的一个常用工具，是用于评价两组振型向量相关程度的指标，意义为两组模态向量的空间交角大小。MAC的表达式如式（1）：

MAC的大小区间为[0，1]。如果MAC>0.9，则说明两组振型相关;如果MAC<0.05，则说明两组振型完全不相关;如果是介于0.05与0.90之间，则说明两组振型部分相关。

2.2 利用MAC进行实测振型的评价方法

从前节的MAC的定义可以看出，可以利用MAC评价两组振型的相关性。在桥梁结构的动力特性测试中，可以利用桥梁结构计算，建立有限元分析模型，分析得到桥梁各阶振型的理论值{i}，而通过脉动试验，实测得到桥梁各阶振型实测值{ψi}，通过计算同阶理论振型和實测振型的MAC值，便可直观判断实测振型是否与理论振型相关，即实际的桥梁结构的振动特性是否与理论设计相符。该方法可用于桥梁动载试验中的结构动力特性评价：

（1）理论振型和实测振型的MAC值>0.90，说明实测振型与理论振型相符，结构整体的动力特性与设计相符。

（2）理论振型和实测振型的MAC值<0.90，说明实测振型与理论振型存在一定差异，实际的结构存在与设计不相符或损伤的情况。

利用模态置信标准MAC进行振型评价的方法和流程如图2所示。

3 实桥测试及评价

3.1 桥梁概况

某斜拉桥主桥为三跨连续高低塔混凝土斜拉桥，主桥全长598m，跨径布置为（193+332+113）m，主桥立面（见图3）。主梁标准段采用C50预应力混凝土双边箱的梁板断面的形式。

该桥采用半漂浮体系，即该桥的主梁是竖向支撑于5排支座上的，而纵向无约束。该桥建成后，怀疑辅助墩支座存在脱空现象，因此，本文通过振型测试和评价的方法来识别支座是否脱空。

3.2 理论计算与实测

进行脉动试验前，必须进行有限元分析计算，以获取结构的固有频率和振型等动力特性。主桥的结构动态特性的计算采用MidasCivil软件建立有限元模型进行计算，分别计算完好状态和辅助墩支座脱空状态下的理论固有频率和振型（见表1和图4）。

为了得到该桥的振型、阻尼、频率实测值，根据斜拉桥的低振型特点，分别在振型的峰值及结点处布置加速度传感器，分别在主梁桥面的拉索锚固处及塔梁结合处布置加速度拾振器，共计164个测点。测点布置如图5所示。实测得到的固有频率见表2，对应的振型见图6。从表2和表1的对比中，无法通过固有频率对比直观地判定桥该桥的支座是否脱空，需要进一步利用振型评价进行判断。

3.3 利用模态置信标准MAC进行振型评价

利用3.2节中的两种状态理论计算振型和实测振型数据，分别计算各阶实测振型与完好状态理论振型MAC1、实测振型与脱空状态理论振型MAC2。计算结果见表3。

从表3可以看出，各阶实测振型与完好状态理论振型MAC1值均在0.90以下，其中第4阶已达到0.314，说明实际结构与完好状态下理论设计结构的支撑状态并不相符;反而实测振型与脱空状态理论振型MAC2值均>0.90，说明实际结构与辅助墩支座脱空状态下的理论结构是相符的，进而通过MAC值直接判断出了桥梁缺陷状态。

4 结语

本文基于模态置信准则MAC的概念和作用，采用实测振型与理论振型进行MAC计算，进而进行实测振型的评价方法，利用实测振型与不同状态下的理论振型的MAC值，直观判断出桥梁结构的实际状态，形成了一种利用模态置信准则进行结构动力特性评价的方法，并在实际工程中验证了其有效性，最终得出了以下结論：

（1）理论振型和实测振型的MAC值>0.90，说明实测振型与理论振型相符，结构整体的动力特性与设计相符。

（2）理论振型和实测振型的MAC值<0.90，说明实测振型与理论振型存在一定差异，实际的结构存在与设计不相符或损伤的情况。

（3）在工程中，可以利用实测振型与不同状态下的理论振型的MAC值，直观判断出桥梁结构的实际状态。

参考文献：

[1]徐 朔，虢曙安，吴文鹏.超大跨度双跨钢桁梁悬索桥动力特性分析和模态试验[J].公路工程，2020，45（1）：1-5，11.

[2]罗丽燕，张海柱，林金燕，等.基于曲率模态差和模态置信的钢架损伤识别研究[J].广东建材，2018，34（9）：54-58.

[3]荣双龙，李传日，徐 飞，等.试验模态分析最佳测试点选取方法的优化[J].北京航空航天大学学报，2014，40（4）：536-543.

[4]王术新，姜 哲.基于结构振动损伤识别技术的研究现状及进展[J].振动与冲击，2004（4）：99-102.

[5]杜永峰，张 博，李 慧，等.基于随机子空间识别的损伤试验研究[J].低温建筑技术，2008（4）：52-55.