小波函数在内源光信号去噪中的应用

侯钧杰，邵双运，郭学谦，何玉环，彭燔，王萍

1. 北京交通大学 理学院，北京 100044；2. 首都医科大学 生物医学工程学院（首都医科大学临床生物力学应用研究北京市重点实验室），北京 100069

引言

许多眼病，比如年龄相关性黄斑变性、色素性视网膜炎、青光眼和糖尿病视网膜病变等都会产生视网膜神经功能障碍，如果不及时采用适当的干预措施，可能会导致完全失明。视网膜感光细胞或内层视网膜神经的病理生理性发生改变以后，都有可能导致上述的眼病，当患者检查出视野缺损之前，就已经有大量的视网膜节细胞凋亡，对视网膜造成了不可逆的伤害。

近年来，成像技术的发展为临床医生和研究人员提供了高空间分辨率的手段来揭示视网膜的结构[1-4]。虽然这些技术具有检测视网膜疾病相关的解剖学变化的潜力，但它们不能提供视网膜活动的功能评估。视网膜电图是在临床环境和实验室中研究视网膜功能的最常用方法[5-8]，然而，这种方法的空间分辨率比较低。内源光信号（Intrinsic Optical Signals，IOSs）探测技术是一种无创非接触光学探测方法，具有高时间分辨率和空间分辨率特征，它直接探测由生物组织反射、散射或者透射光信号的变化，无需对组织染色或施加荧光标记等外源性物质，不会影响生物体的正常活动，是一种非常有前景的生物体功能检查技术[9]。IOSs 探测技术前期应用到了大脑皮质活动的研究方面，并表现出了极大的优越性[10-11]，于是该技术被研究者应用到视网膜的功能研究中。

然而，这种方法在视网膜研究和诊断的实际应用中具有挑战性。IOSs 比较微弱，容易被各种噪声所干扰。实验系统中照明光源的光强波动、拍摄相机的内部噪声、光路的机械振动等，都会影响成像的质量。因此，除了有效地提高设备的稳定性外，另外一个重要的方法就是利用去噪算法对信号进行处理来最大限度地提高信号的信噪比。为了提高信噪比，多组数据叠加取平均[12]、中值滤波[13]、均值滤波、高斯滤波[14]等用来对信号进行去噪，在应用上述滤波时，都是结合多组数据叠加取平均对信号进行去噪。Zhang 等[15]为了降低数据采集的次数，开发了一种新的数据处理方法，选取可见光刺激的区域，在该区域中设置光强阈值，将满足阈值的像素点提取出来进行平均得出高信噪比的IOSs，不需要多组数据叠加取平均，单次实验数据就实现对信号的提取，但是该方法是对图像中每一个像素逐一进行计算，处理过程比较耗时。

目前最常用的方法是连续采集多组数据叠加取平均，而且平均数据的组数相对较多（10～15 组）[12-14]，这种方法在采集数据时比较耗时。本文选取Symlets 小波函数对IOSs 进行处理，降低了数据平均组数的同时，不会降低信号的信噪比。

1 IOSs的探测

采集图像的实验装置如图1 所示。成像系统由两路光组成，近红外光用来照明视网膜样本并记录信号，可见光用来刺激视网膜。本文选取的相机型号为PIKE F032 B，最大分辨率为640×480，传输速度为800 Mb/s，满足实验所需。近红外光是由850 nm 的LED 来产生，功率为13 mW，可见光由波长范围492～577 nm 的绿光LED 来提供，光强大小为9 LUX。选取四倍物镜以获得清晰大鼠视网膜图像，采用CCD 相机进行信号的采集，相机前加红外滤光片可以有效降低可见光透过率，提高图像质量。

图1 透射式内源光信号采集系统以及光路图

本研究以SD 成年大鼠离体视网膜为研究对象，体重300～400 g。实验前对大鼠进行12 h 暗处理，并在暗室中将大鼠麻醉。充分麻醉后取下眼球，将眼球浸没于视网膜活性保持液中，快速剥取视网膜样本，视网膜取出后放置在提前准备好的载玻片上，并令视网膜充分浸润在视网膜活性保持液中以保持视网膜活性。

本文中CCD 相机采集频率为250 帧/s，分辨率为320×240，采集总时长为8 s，包括500 ms 刺激前记录阶段，刺激时间为100 ms 的刺激阶段，刺激后的图像记录阶段。实验在暗室中完成，除记录光源常亮，可见光源刺激阶段亮外，无任何其他光源，探测流程如图2 所示。

图2 数据采集流程图

2 信号处理

2.1 IOSs的获取

IOSs 通过ΔI/I 来获得，其中ΔI 是视网膜受刺激后产生的动态光强变化，I 是背景光强[16]。

首先，将可见光刺激开始前所记录的图像进行像素平均，每个像素的像素平均强度作为其对应像素的背景光强。

其中，Iref表示可见光刺激前m 帧连续的图像在刺激前平均得到的背景光强，作为计算IOSs 差分的参考基准。

其次，将同组的每帧图像都减去背景光强，得到每个像素的光强变化。

其中，It(x,y)是坐标为(x,y)的像素点在t 时刻的光强大小，ΔIt(x,y)即为该时刻坐标为(x,y)的像素点的光强变化。

最后，ΔIt(x,y)/Iref(x,y)图像序列用来显示与视网膜活动相关的动态光学变化，即IOSs。

2.2 小波去噪

2.2.1 小波基函数的选取

小波变换是对时域进行处理的一种方法，具有对称性、正交性、紧支性等基本性质。与标准傅立叶变换相比，小波变换具有十分明显的特点：同时具有信号在时间和频率上的局部特性，这一特征又称之为小波变换的“时-频”定位特性[17]。小波就是满足公式(4)的函数通过伸缩平移而产生的一个函数簇[18]。

在信号处理过程中，小波基的选择是一个首要的问题，不同的小波基函数处理同一个信号，会得到不一样的变换结果。目前常用的小波函数有：Haar 小波、Daubechies（dbN）小波、Symlets（sym N）小波、Morlet（morl)小波、MexicanHat（mexh）小波、Meyer（meyr）小波等。表1列出了这几种常用小波函数的性质。

表1 常用小波函数的主要性质

由于IOSs 信噪比比较低。适合对IOSs 去噪的小波函数一定要具有对称性、紧支性以及正交性的特点。对称性是为了确保信号在分解和重构时不会产生信号的失真；紧支性，可以保证比较好的“时-频”局部特性；正交性好是为了保证小波分解后信号重构的精度，而双正交性小波能够同时具有紧支性和对称性等优点，因此也可以选择具有双正交性小波函数。

根据表1 中给出的常用的小波函数的性质可以看出，满足上述条件的有Haar 小波、Daubechies（dbN）小波以及Symlets（sym N）小波。而Haar 小波就是Daubechies（dbN）小波N=1 时的情况，因此，初步判断Daubechies（dbN）小波和Symlets（sym N）小波适合用于IOSs 的处理。在众多的小波基中，Symlets 小波函数具有线性相位，光滑性好并且计算简单等优点。与db 小波相比，在连续性、支撑长度以及滤波器长度等一致，但是Symlets 小波具有更好的对称性，是对db 小波的一种提升，在图像处理中具有非常好的应用价值[19]。因此本文选取的小波基函数为Symlets小波函数。

2.2.2 Symlets小波函数及分解层数的确定

为有效降低信号噪声，将得到的视网膜图像（320×240）分为16×12 个区域，如图3a 所示，对各个区域（20×20）进行像素平均，即可以观察视网膜每个分区内的IOSs，如图3b 所示。

将连续采集的两组实验数据进行平均后得到如图3b样式每个分区内的IOSs 图像，选取其中一个分区内的IOS 图像视为原始信号（图4：横坐标为相机采集数据所需时间8 s；纵坐标为ΔIt(x,y)/Iref(x,y)比值大小，代表与视网膜活动相关的动态光学变化）。确保时域和频域局部性能之间的平衡，选取Sym3～Sym8 小波函数对原始信号进行6层和7 层小波分解，并计算各个小波函数处理后信号的信噪比，如表2 所示。

图3 视网膜分区图

图4 原始信号

表2 SymN小波函数对原始信号处理后的信噪比

信噪比计算的公式如下：

公式中，SNR 为信噪比，Ps 为处理后的信号，Pn 为带噪信号。本节中原始信号为带噪信号。

由表2 可知，Sym 族中任一小波函数对原始信号6 层分解后信噪比均大于7 层分解，Sym5 小波在Sym 族中信噪比最大。因此，Sym 族中Sym5 小波表现最好，分解层数为6 层。如图5 所示，使用Sym5 小波对原始信号进行处理后信号的细节比原始信号更加清晰。

图5 Sym5小波去噪后IOS图像

2.3 平滑去噪

2.3.1 直线滑动平均法

该方法主要根据某一点临近点的波幅来对该点进行波幅修正，从而达到去噪的目的。分为简单平均法以及临近点加权平均，一般选取5 个数据点，基本计算公式为：

x 为采样数据，y 为平滑处理后的数据，m 为数据点数，N 的取值为临近采样点数的一半，hn为加权平均因子，且满足

对于简单平均法

该方法就是利用最小二乘法原理对离散数据进行线性平滑得到方法。5 点滑动平均(N=2)的计算公式为：

其中，i=3,4,…,m-2。

2.3.2 五点三次平滑法

该方法是利用最小二乘法对离散数据进行三次最小二乘多项式平滑的方法，该方法的公式如下：

其中，i=3,4,…,m-2。

使用上述两种平滑去噪对原始信号进行处理，结果如图6 所示。对比可以看出直线滑动平均法（图6a）的去噪效果要比五点三次平滑（图6b）去噪后效果要好，因此平滑去噪中选取直线滑动平均法来对信号进行去噪。

3 信号分析及讨论

在某些情况下，离体视网膜会受损并且存在空白区域（图7a），在有视网膜（图7b）和无视网膜（图7c）的区域中显示的IOS 图像表明探测系统稳定良好。

图6 平滑去噪后IOS图像

图7 不同视网膜分区内的内源光信号

在相同的实验条件下，不同去噪方式的结果对比如图8 所示，图8a 是五组连续试验中的数据取平均值得出的结果，数据处理时间平均为285 s，图8b 为两组连续试验数据平均+6 层Sym5 小波去噪处理结果，数据处理时间平均为210 s，图8c 为两组连续试验数据平均+直线滑动平均法去噪处理结果，数据处理时间平均为232 s。因此，利用Sym5 小波对信号进行去噪处理所用时间最短，较5 组数据平均缩短75 s。在数据采集时，每组数据采集时间为8 s。因此，利用Sym5 小波函数对信号处理较5 组数据平均在数据采集过程中所需的时间缩短24 s。对比发现，在减少平均数据组数的条件下，Sym5 小波函数处理信号后的效果更好。

利用上述三种去噪方法对信号处理后得到如图3b 样式每个分区内的IOSs 图像，随机选取10 个分区内的IOSs 进行信噪比的计算。信噪比计算公式如公式(5)所示，本节中带噪信号是在相同实验条件下处理一组实验数据后得到的信号。不同去噪方法对信号处理后的信噪比，如表3 所示。

对比信噪比发现Sym5 小波函数处理信号后信号的信噪比是最高的，较5组数据平均的信噪比最高可提升3.56倍。利用上述三种去噪方法处理了8 次实验的实验数据，取相同位置计算信噪比（表4）。可以看出在多次实验中Sym5小波函数处理信号后信号的信噪比均高于其他两种方法。

图8 不同去噪方式的结果对比

表3 不同去噪方法对信号处理后的信噪比

表4 三种去噪方法的信噪比

4 结论

IOSs 探测技术适合于临床医学研究，能够成为视网膜疾病诊断和治疗结果评估的有力工具。然而这种技术一直受到低信噪比的影响，在临床使用上仍然具有一定的挑战性。本文对比多组数据叠加取平均、平滑去噪以及小波去噪的结果发现，Sym5 小波函数对信号进行处理后，减少了数据采集的组数，缩短了数据采集以及信号处理的时间，并且信噪比得到了提高。本文研究结果对于视网膜IOSs 的研究具有一定的意义，为进一步研究SD 大鼠视网膜IOSs奠定了基础。