基于时效约束的多级节点设施运输网络优化研究

(山东科技大学 交通学院，山东 青岛 266590)

节点设施间的运输网络优化是构建运输网络的核心环节，随着经济发展及电子商务爆炸式增长，消费人群需求越来越个性化，对于运输时效的要求也越来越高，给运输业带来了机遇与挑战，传统运输网络优化模型难以解决不断变化的现实运输问题。本研究针对现实运输服务体系中物流基础设施运输网络不完善问题进行分析，提出一种节点设施运输网络优化模型，在已建成节点的基础上，搭建基础运输配送网，在降低成本与满足客户时效要求基础上，对节点设施运输网络进行整体的统一化设计。

目前对节点设施选址及运输网络优化方面的研究有很多：Haggett[1]将随机服务系统理论和非线性理论等数学领域的研究方法成功应用于独立物流园区的设施选址问题；Winkenbach等[2]构建了一种大规模静态确定性混合整数线性规划模型，利用模态选择方法求解具有两级容量的选址路由问题；Amiri[3]利用混合整数规划模型，解决了包括生产流程在内的物流网络规划问题；Chen[4]提出了模糊综合评判法，在解决物流配送中心选址问题上取得了较好的效果；Kratica等[5]从物流的流量形式、服务种类、空间结构等方面进行考虑，构建了一种混合整数线性规划模型，有效解决了多层无约束设施选址问题；Syam[6]深入挖掘物流节点布局规划过程中的成本要素，使模型更准确地反映现实物流作业情况；葛显龙等[7]在已有运输节点的基础上，分析运输网络越库配送的可行性，构建了越库配送网络优化模型；张得志等[8]通过将现代控制理论与物流节点研究成果相结合，构建了区域物流节点协同布局控制模型，有效解决了区域物流节点的布局控制问题；施宏伟等[9]综合考虑次级物流节点的选址方式与运营成本组成，构建了物流服务节点布局优化模型，该模型在设施选址问题上具有较高的选择效率；郑斌等[10]提出一种生鲜农产品物流网络布局非线性规划模型，测算生鲜品的腐烂成本，对生鲜农产品物流网络布局进行了优化；王伟等[11]借助加权Voronoi图与离散生成法，构建了区域内物流节点服务范围动态划分模型，有效解决了复杂情况下区域物流实时动态服务范围划分问题；吴昱璟等[12]以山西省11个城市的相关统计数据为基础，通过标准化、变异系数法、加权法等方法综合分析了城市的物流节点类型特征。

目前对于节点设施规划的研究大多针对节点如何选址进行分析，而对于现有节点运输配送网络优化的研究较少。本研究在考虑时效约束对客户满意度影响的条件下，充分考虑货物在运输配送过程当中所产生的各类成本，提出基于时效要求的多级节点规划设计模型，以便有效地解决当前运输作业成本过高、效率低下的问题。

1 基于时效约束的多级节点设施运输网络优化模型

1.1 问题描述与假设

图1 货物运输网络示意图Fig.1 Schematic diagram of cargo transportation network

运输企业在货物运输过程中，经常会发生运输车非满载运输、运输路线不合理以及运输时效达不到客户要求等情况，一方面增加了运输企业的车辆成本和货损成本，另一方面导致运输网络管理混乱、运输路径拥挤，降低了运输效率和服务质量[13]。针对上述情况，运输公司在一定时间内把货物集中到二级仓，再按照不同目的地将货物发往一级仓和网点(如图1所示)，利用配送中心之间的干线通道进行大规模运输，产生规模效益来降低运输成本[14-15]。本研究主要解决的问题就是在现有运输配送网络节点布局的基础上，以最小化运输总成本和最小化运输时间为双重约束[16]，建立运输网络优化模型，确定各级仓库与网点之间的配送关系，实现高效配送的全局规划。

节点设计布局将会直接影响到货物运达下一节点或末端节点的时间，同时对于运输配送的效率也有着决定性影响。因此，结合具体客户需求及客户满意度的影响，所有的末端节点都要保证能够尽可能快速的到达。基于当前的运输配送状况，由整个配送网络过程逆推出合适的时效约束，给出基本优化假设：

1) 末端网点的需求量需要保证在规定的时间段内必须运达总货量的规定百分比，假定比例为r；

2) 一级仓所需要中转的货量同样需要在规定的时间段内满足一定的比例，假定u时间内比例为s，v时间内比例为t；

3) 区域物流来说覆盖下一级节点的距离不宜过大，假设覆盖的距离范围不超过500 km。

1.2 模型建立

1) 参数

Z表示总物流成本，i、j、k分别表示网点、一级仓和二级仓，C1、C2、W为i、j、k所属的集合；a1、a2分别为仓与仓之间运输价格和仓至网点运输价格；m、n分别表示操作成本单价与存储成本单价；F为仓库的最大容量；e为选择混合运输方案后成本增加的比例；qj、Qi分别表示运输到一级仓的运输量和网点的运输量；dij、djk分别表示第i号网点到第j号一级仓的距离与第j号一级仓到第k号二级仓的距离。

2) 决策变量

xij为0～1变量，表示第i号网点与第j号一级仓的对应关系，若为1则表示对应，若为0则表示不对应，同理xjk表示的是第j号一级仓与第k号二级仓的对应关系；Hij为0～1变量，表示第j号一级仓到第i号网点的时间，若小于或等于4 h则为1，否则为0；Ljk为0～1变量，表示第k号二级仓到第j号一级仓的时间，若时间小于或等于u则为1，否则为0；Mjk为0～1变量，表示第k号二级仓到第j号一级仓的时间，若时间小于或等于v则为1，否则为0。

3) 混合节点设施运输网络优化的表示

某些二级仓与网点之间联系十分密切，若再经过一级仓进行中转，会延长货物运输时间，造成资源的极大浪费。因此企业出于效率方面的考虑，会选择部分网点直接由二级仓进行配送[17]。对于直接配送的选择会有一个临界值，一般情况会在企业所能承受成本增长的范围内选择直接配送。

根据以上分析，对每一条中转的路线进行直接对应约束的考虑，约束条件如下：

ZD=a2xikQidik+mxikQi+nxikQi，

(1)

(2)

ZT=a1xjkQidjk+a2xijQidij+mQi(xij+xjk)+nxijQi。

(3)

其中：∀i∈W,j∈C2,k∈C1；公式(1)表示该条线路选择直接由二级仓配送网点所发生的成本；公式(2)表示当直接配送的成本不高于经过中转的总配送成本的规定百分点内时，选择直接配送；公式(3)表示初步设计方案中由二级仓到一级仓再到网点的最优线路成本。

根据以上约束条件可以对节点关系方案进行优化调整，使得部分由二级仓经一级仓中转到达网点的线路改由二级仓直接对网点进行配送，这样可以尽可能在提升少量成本的情况下，提高配送效率，缩短部分配送时间。

4) 模型建立

综上，得出节点优化数学模型：

(4)

(5)

(6)

(7)

xijdij≤500，

(8)

xjkdjk≤500，

(9)

(10)

(11)

(12)

qj≤F,∀j∈C2，

(13)

ZD=a2xikQidik+mxikQi+nxikQi，

(14)

(15)

ZT=a1xjkQidjk+a2xijQidij+mQi(xij+xjk)+nxijQi，

(16)

xij,xjk,Hij,Ljk,Mjk,yjk∈{0,1} 。

(17)

目标函数求整个节点运输网络的总运输成本、仓储成本和操作成本最小。各约束条件代表含义描述如下：公式(5)～(7)为运输网络的时效约束；公式(8)～(9)是配送范围约束；公式(10)表示每个网点只能由一个仓库进行配送；公式(11)表示每个一级仓一定有二级仓匹配；公式(12)表示流量平衡，即每个一级仓运输量等于所有对应网点的流量和；公式(13)表示一级仓的最大中转量不超过其仓库的最大容量；公式(14)～(16)为混合节点运输方案的约束；公式(17)为0～1变量。

2 算法设计

本研究建立的基于时效约束的多级节点运输网络规划模型决策变量数目较多，计算量较大，传统的数学规划很难对其进行求解，而传统的启发式算法由于具有固定的交叉率和变异率的特点，使其对于一般问题的求解具有很好的鲁棒性，因此选用遗传算法对其进行求解[18]。考虑路径优化问题较为复杂，这里采用自适应遗传算法(adaptive genetic algorithm,AGA)，通过动态调整其交叉率以及变异率避免早熟，达到搜索最优解的目的[19]。

交叉率以及变异率的调整如下式：

(18)

(19)

采用的自适应遗传算法主要是在原有步骤中的交叉与变异操作中采用上述公式，其他步骤相同。

分析图2与图3的结果，可以发现，在求解本模型过程中，自适应遗传算法AGA)与遗传算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimizalion，PSO)相比有着更好的表现。GA在40代后开始趋于平缓，PSO在30代后开始趋于平缓，且容易陷入局部最优，而AGA有着更好的迭代结果，可以避免早熟，提高模型求解效率。

图2 自适应遗传算法与其他算法迭代对比图Fig.2 Adaptive genetic algorithm and other algorithm iterative comparison chart

图3 自适应遗传算法与粒子群算法适应度对比图Fig.3 Comparison of fitness values between adaptive genetic algorithm and particle swarm optimization

3 实例分析

3.1 基础数据

以山东省某运输公司为例，经过实地调研对山东地区的节点设施进行实证分析，数据由该公司提供，确认该公司运输价格、操作成本、存储成本和时效要求等主要参数的取值见表1。

表1 主要参数
Tab.1 Main parameters

参数取值单位参数取值单位a10.22元/(方·公里)a20.57元/(方·公里)r60%—s80%-m4.5元/(方·次)t95%-n0.6元/(方·天)u5小时F2 000方v10小时e5%————

目前该运输企业在山东地区共有二级仓6个，一级仓12个，网点212个,具体位置分布见图4。

网点货量分布情况，需求20及1 000 m3以上的网点较少，只占了总网点数的5%，而需求100到300 m3的网点最多，占了总网点数的38%，因此在对配送网络进行规划时，应该考虑到网点所需货量的占比情况。

3.2 模型求解

运用Matlab 8.3对该模型进行求解。不考虑混合节点设施运输网络的约束，得到初步运输方案表，见表2与图5。

表2 初步节点运输方案
Tab.2 Preliminary node transport scheme

二级仓一级仓网点C1W2B10;B62;B66;B67;B74;B89;B108;B165;B170;B182;B183;B188;B192;B194B199;B204;B206;B207W5B36;B42;B43;B76;B78;B80;B81;B90;B92;B93;B99;B104;B110;B113;B121;B122;B127;B134;B143;B144;B147;B149;B151;B152;B153;B156;B159;B164;B176;B184;B190;B198;B205;B208;B211C2W1B2;B5;B14;B17;B46;B105;B123;B135;B136;B168;B177;B179;B185;B201W3B139;B154;B157;B158;B171;B193;B197C3W4B133;B186;B189W6B44;B47;B48;B57;B63;B65;B72;B119;B148;B150;B172;B174;B181;B195C4W7B31;B33;B40;B49;B54;B79;B82;B83;B84;B88;B95;B98;B106;B109;B114;B118;B130;B138;B140;B141;B155;B187;B196;B200;B202C5W8B27;B37;B50;B51;B71;B77;B85;B91;B126;B137;B161;B162;B167;B173;B178;B180;B203W9B26;B28;B56;B58;B59;B68;B69;B70;B96;B112;B124;B128;B129;B132;B169W10B18;B20;B21;B22;B23;B45;B55;B61;B64;B86;B87;B102;B115;B116;B145;B146;B160;B163;B175;B210C6W11B1;B4;B7;B8;B9;B11;B15;B24;B30;B38;B41;B52;B53;B60;B73;B75;B100;B101;B107;B111;B117;B120;B125;B131;B142;B166;B191;B209;B212;B213W12B3;B6;B12;B13;B16;B19;B25;B29;B32;B34;B35;B39;B94;B97

得到初始节点设计方案之后，对所有的末端网点进行是否由二级仓进行直发的约束判断，综合考虑成本与时效的影响，这里假定约束比例为5%，约束公式见公式(11)～(13)。根据以上判断得出混合设计方案部分网点直发情况如表3与图6。

图5 初步节点运输方案Fig.5 Preliminary node transport scheme

表3 混合节点运输方案
Tab.3 Hybrid node transport scheme

二级仓网点C1B66;B92;B93;B113;B149;B151;B153;B156;B170;B182;B184;B188;B190;B199;B204;B205;B211C2B90;B99;B104;B122;B157;B159;B186;B189;B193;B198;B208C3B36;B43;B44;B48;B57;B63;B65;B72;B119;B148C4B79;B82;B83;B84;B106;B109;B118;B130;B138;B140;B187;B196;B200;B202C5B26;B27;B37;B50;B126;B137;B178;B180;B203C6B3;B8;B9;B11;B15;B53;B73;B75;B94;B97;B100;B111;B117;B125;B209;B210;B212;B213

3.3 结果分析

1) 成本分析

该公司在进行运输方案优化前物流总成本为4 658 854.90元，根据初步设计方案计算总物流成本为3 532 137.12 元，对计算结果方案进行混合节点布局设计后的方案成本为3 557 507.60元。

通过与当前该运输公司实际操作情况的成本以及时效满足的情况进行对比，可以得出，公司总成本在设计之后得到了较好的优化。其中，初步优化之后的成本较当前成本下降24.18%，而混合考虑的情况下成本较当前也下降了23.64%。可以得出，经过优化设计之后的方案可以有效降低配送成本，提高运输效率。

2) 时效分析

分析方案中从满足时效要求的仓库个数与网点个数来看，情况如图7与图8所示。

图7 仓至仓时效图Fig.7 Warehouse to warehouse aging diagram

从图7～8可以看出，在仓至仓方面，经过初步设计之后的方案能够保证75%的仓库个数满足时效的初步要求，而92%的仓库个数满足时效的全部要求，混合设计后可以保证全部的仓库个数满足时效的全部要求；仓至网点方面，初步设计后的方案较比当前在2 h内的时效情况大大提高，而混合设计后的方案则进一步提高了时效情况，且保证了全部网点个数满足时效要求。

3)货量分析

以上分析只考虑到了仓库与网点的个数情况，未能考虑到各个仓库与网点的需求量不同，因此对货物送达时间及需求货量进行两方面综合考虑。采用需求货量所占全部货量的百分比为权重，考虑符合各时效阶段条件的网点个数与中转仓个数，综合分析时效情况，见表4与表5。

图8 仓至网点时效图Fig.8 Warehouse to network aging diagram

表4 仓至网点时效情况表
Tab.4 Warehouse to network aging Table

方案小于1 h1～2 h2～3 h3～4 h大于4 h符合条件网点个数货量权重/%符合条件网点个数货量权重/%符合条件网点个数货量权重/%符合条件网点个数货量权重/%符合条件网点个数货量权重/%当前4923.117937.265927.83209.4352.36初步7535.3810549.532511.7962.8310.47混合7535.859352.83359.9191.4200

表5 仓至仓时效情况表Tab.5 Warehouse to warehouse agingTable

从表4中可以看出，经过初步优化后各个需求时间段网点的货量满足情况均得到了很大的提升，且在混合设计之后可以保证在规定的3 h内满足绝大部分货物的运达。仓至仓的时效方面可以从表5中看出，虽然当前符合时效的中转仓个数达到8个，但货量权重方面仅仅只有51.64%。在经过初步优化之后5 h内可以送达的中转仓个数虽然降低为7个，但货量权重却提升到52.84%，混合设计之后可以达到59.04%。可以得出，进过初步优化和混合设计之后，在仓至仓方面的时效情况也得到了一定的优化和提升。

综上所述，对于本研究提出的思路设计方案比较当前实际配送来说，初步优化方案可以有效降低该企业运输成本，且满足企业大部分客户的时效需求，但是仍然有8%的客户时效要求无法满足；在此基础上提出的混合优化方案，虽然总成本略有增加，但是时效方面有了很大的提升，可以完全满足该企业客户的时效需求，对于该企业提高客户满意度，提升基础设施服务能力和供应链快速响应能力等方面具有积极作用。

4 结论

针对已有节点的运输网络，构建了以时效最优，成本最低的多级节点设施运输网络优化模型。

1) 许多运输企业集中度差，客户需求和资源碎片化现象严重，加之要保证客户时效要求，货物作业大多具有小批量以及多批次运输的特征，导致运输企业无法合理利用运输资源，使得整个运输网络的运营成本过高。提出的基于时效要求的多级节点设施运输网络优化模型，在保证产品运输时效最大化的条件下，有利于将运输资源和客户运输需求集中，使运输网络实现高效和低成本运营。实证结果表明，新建节点运输网络相较传统节点运输网络更有优势。

2) 相对于节点运输传统网络，过度依靠一级仓进行货物配送会导致运输成本与时效成本增加。在初步优化方案的基础上，充分考虑二级仓与节点直接配送的情况，得到混合优化运输方案，证明二级仓与一级仓混合配送情况下总体运输经济效益提升明显。