从一道数学习题谈数学文化的缺失

苏兴震

一、案例背景

很多初中数学教师在数学习题教学中，存在“就题教题”的现象，在这样的教学模式下，初中生只能成为解题的工具。数学习题作为初中生一项重要的数学学习内容，其学习过程也是学生学习文化的构建的过程，而学习文化的构建不应是简单的知识的吸取，而应是积极学习氛围的营造，学生努力学习精神的培养和学生持续学习生命样态的塑造。因此，突出数学习题的文化性十分重要。

二、案例实录

在本校的一次数学教研活动中，笔者听到一节研讨课《合并同类项》（苏教版初中数学七年级上册）。在听课的过程中，执教教师整体思路设计顺畅、题目选编精当，甚至板书也十分工整严谨，体现出了较高的教学水平。但该教师在处理一道习题时，却引发了笔者的深深思考。

师：同学们，对于合并同类项的方法你们已经掌握了吗？

生：掌握了。

师：好的。那现在老师就出一道题考考你。（板书：a2- 3ab+ 5- a2- 3ab- 7）请同学们把这一个式子合并同类项。要求先独立完成，再和同桌进行交流。

（学生独立完成合并同类项，完成后与同桌交流合并同类项的方法。）

师：同学们都完成了吗？请你到黑板上把刚才自己合并同类项的过程写一写。

（教师待学生完成后，进行集体讲评。）

师：同学们，这一道题他做得对吗？

生1：老师，他做错了。他把题目中前面一个- 3ab看成了+3ab。

师：是呀这里是+3ab（手指点出错误之处）应该是- 3ab（随手将“+”改为“-”），所以这个计算结果也错了。

生2：应该是- 6ab。

师：对（随手将结果0- 2+0中右边的0擦去，改为- 6ab，再将左边的0擦去），希望同学们做下面习题时再仔细认真些，得出正确解答结果。

（刚才那位上台板演的学生垂头丧气地回到了自己的座位）

三、案例分析

教师处理这一道习题的过程是比较草率的。在这个过程中，教师仅从数学习题的正误角度引导学生进行评价，这样的习题教学形式只关注到了学生做数学习题过程中的正确率。而没有挖掘学生在做数学习题过程中蕴含的文化性元素，这样的数学课堂是“冰冷”的，从上述环节中发现，它在课堂教学中并未引起应有重视，缺失较为严重。笔者认为有以下几个方面值得探讨：

（一）学习的效能未能得以充分的发挥

解此题时，当板演的同学完成时，下面的同学早已经等候多时了，况且板演的同学还将原题目重复地抄写了一遍，使宝贵的课堂时间浪费在等待上，难以使学习的效能得到充分的发挥。再有对于板演学生解题过程的错误之处，执教老师可能出于节约时间的考虑，仅是一带而过，这样的讲解也是无益的，缺乏认真的分析，会使犯错误的学生依然没有弄清错误根源，今后可能仍会犯类似的错误。

（二）学习的习惯未能得以有效的培养

数学学习的习惯包括很多，如积极发言、勤于动脑，乐于探究、思维严谨、认真细致等。在教师让学生上黑板板演时，下面的学生几乎没有人应声，这就明显反映出学生在平时上课时上黑板板演的机会不多，学生积极发言的习惯没能得到有效培养。教师在习题错误分析时，仅仅是问“对吗？”，这样泛泛的提问并不具备启发性，难以引起学生的深入思考，代之却是教师自己对计算结果的简单纠错，忽视过程中错误根源之所在，学生思考问题的习惯培养难以奏效。

（三）学习的方式未能得以根本的转变

案例中执教老师对于题目过多的讲评，“一言堂”带来的结果就是学生坐在位置上被动的接受，表达受到压制，思维受到阻碍，这样的情形之下如何谈学生积极主动的学习？尽管期间有学生问题的回答，但都是学生集体的回答，随声附和者居多，难以体现教师引导、鼓励学生主动思考问题、纠正错误，教师的施教行为并没有给学生的学习方式带来根本转变。

四、改进策略

（一）合理利用学习中出现的错误

学生板演解题过程实际上暴露出学习中的问题：项的符号问题和0的省略问题，而这两个错误完全可以鼓励学生自己思考纠错。这种再学习、再理解无疑是主动的、积极的学习方式。反馈环节，在学生进行集体评议的过程中其中一名学生指出他的错误时，教师没有必要动手在黑板上进行修改，而应该让他本人进行修改。这样能够有效培养学生的数学反思能力，并且，在这个过程中，他才不会因为自己的解题错误而出现尴尬，从而打击他的数学学习自信心。

（二）有效分配学习中使用的时间

学生在重复抄写原题浪费的时间，以及学生等待浪费的时间。对于重复抄写题目，教师只要及时指出完全可以避免；对于学生的等待時间处理，可以同时布置两道不同层次的习题让学生选做，板演的学生做一道习题，而下面的学生在完成既定题目后，再继续探究一道层次较高的问题。这样既可解决学生不必要的等待，增大课堂的容量，又可以满足不同层次学生的学习要求，锻炼学生的思维能力，可谓一举两得。

（三）积极提升学习中的综合素养

生态课堂关注的不仅是学生知识的学习，还有情感、态度、价值观等方面的综合素养，因而它更加强调教师要转变观念、转变角色，放手让学生去主动思考、去合作探究，从而成为课堂学习的主人。

以上案例中，板演同学出现了两个错误，其他学生呈现的问题可能还有许多。可以发挥小组的优势，组织小组内将错误之处收集整理出来，全班展示，再将各个错误之处分类编排。以此调动起学生的积极性，使他们对于合并同类项这部分知识、问题有了全面而深刻的认识，又能够唤醒学生主动的学习意识、激发积极的学习热情、培养良好的学习习惯，让学生真正在学习过程中发展数学思维，提升综合素养。

总之，在初中数学课堂教学中，进行数学文化的渗透十分重要。其中，突出数学习题的文化性就是一条重要的实施途径。因此，教师要正确认识数学文化的功能，要善于引导初中生在数学文化的长河中倘佯。这样才能有效培养初中生数学学习的兴趣，提升他们在数学习题过程中的数学思维。也只有这样，才能让初中生在数学课堂上进行自主化的数学学习，从而落实“学为中心”的教学理念。