行为数学：培养儿童数学“三力”的教学转向

【摘 要】根据行为经济学相关研究成果，可以构建出一种可操作的数学课堂研究模式——行为数学。从外部环境、个性思维、心理体验这三个方面重新定义学生的数学学习，能有效突出心理情境、个性思维、情绪体验在学生学习中的重要地位。

【关键词】行为经济学;行为数学;发现力;实现力;呈现力

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）01-0042-05

【作者简介】戴艳玲，江苏省滨海县第二实验小学（江苏滨海，224500）教师，一级教师。

行为经济学是经济学的一个分支，它将行为分析理论与经济运行规律、心理学与经济科学有机结合起来，研究人的理性、自私和趋利避害等心理如何影响其在经济活动中的决策。行为经济学认为：人的行为都受情感的支配，人的行为都是非理性的，社会环境会对人们的行为造成很大的影响……

人的情感、意志、动机、欲望、想象、灵感、顿悟等都是非理性的因素。数学学习中的非理性因素则表现为学习倾向、动机、风格、爱好等，表现为学生对数学学科的认同感、学习意志和学习兴趣。学生对数学的认同感不仅能让他们摆正对待数学的态度，真正重视数学学习，而且有助于他们培养起浓厚的数学学习兴趣。在这种兴趣的诱导下，学生便能在数学学习过程中培养起自主探索的习惯和活跃的思维能力。由此，可以构建出一种可操作的数学课堂研究模式——行为数学。

一、行为数学的基本内涵和特征

（一）行为数学的基本内涵

行为数学是学生学习数学的一种活动模式。它是指搭建与学生的学习倾向、动机、风格、爱好等相适应的有利于其思维发展的外部环境，激发学生自由表达、学会提问的主动意识，使他们在完成深度学习的同时，从潜意识里激励自我、增强自信，从而形成强大的行动力。行为数学丰富的概念内涵如下图1所示。

（二）行为数学的基本特征

1.重视建设感性的外部环境。

教育决不能仅仅停留在对人类已知知识的传授上，行为数学强调要启发、诱发、激发每一个学生对数学世界产生好奇心、想象力和求知欲，引导每一个学生更加主动、大胆地探索世界，更深刻地发现事物的规律，启发每一个学生多样的发现力。

2.注重激发开放的个性思维。

知识来源于生活，并可以用来改造生活。今天的教育更注重培养人人用知识面对未来挑战的思维能力，增强人人用知识解决实际问题的能力。学以致用、知行合一是教育的重要标杆和必要尺度，行为数学倡导要激发学生开放的个性思维。

3.关注诱发共享的情绪体验。

行为数学强调通过团队合作、课程设计、亲身体验等激励、诱发学生，使他们把自己的学习成果在社会的各个角落展示出来，同时分享每个角落所展示的人类智慧。这些是人类实现自我价值社会化的重要途径。

二、行为数学对儿童数学学习的重要价值

（一）规划发现力，达到学习的自我尊重

数学发现力是指学生主动、大胆地观察、发现、归纳、运用、再发现，从而更深刻地发现事物的规律的能力。行为数学强调准确把握学生的个性特点和性格倾向，从学生的需求入手，寻求与之相匹配的心理路径，使学生真正进入学习状态。这是对学生数学发现力的一种规划，有助于学生拥有情感上和生理上的安全感、自我认同感、胜任感和使命感。

（二）注重实现力，开放自主学习的花朵

数学實现力是运用知识面对未来挑战的思维能力，是用知识解决实际问题的能力，是与自己和世界对话的能力。它是通过数学学习培养起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质。行为数学注重学生实现力的培养，它主张让学生展现各自的内在本质，按照自己的方式活得更健康、更充实。

（三）外溢呈现力，放大学习的自我展示

数学呈现力是指学生以丰富多彩的方式展示自我价值、呈现学习成果的能力。呈现力是人类自我价值社会化实现的重要依据。行为数学倡导让数学课堂成为所有学生都能充分展示自我的天地，让数学学习过程成为一种精彩纷呈的主动思维之旅。

三、行为数学的教学策略探究

（一）重构外部环境：激活儿童的数学发现力

苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“只要抓住了孩子的心，他们就会越加迫切地想要知道、思考和理解。”良好的学习环境犹如一块磁铁，可以激活儿童的数学发现力，深深吸引儿童的注意力，使其自觉参与到数学学习中来，并沉浸其中。

1.营造合适的教学状态，顺利开启学习之门。

作为美国超级营地创建人之一的埃里克·詹森在《超级教学》一书中提出：影响学习的核心因素是状态和策略。“状态”是指学生学习时的精神和心理状态，“策略”代表教师的上课风格。当下，很多数学课堂都忽略了“状态”。学习之门一定要打开，否则真正的学习无法发生，这里的“门”是一种情绪、情感性的存在。

笔者设计的一张情绪、情感调查表（如下页表1）深受学生欢迎。使用方法是：将调查表里的十五个选项分别做成十五个书签，在上新课前利用两、三分钟时间，让学生抽1～2次签，抽到相应的签就开展相应的调查或活动。一个人对某种色彩的敏感度可以很好地反映他当时的心理状态，所以通过心情标签可以了解学生自己或同伴的颜色心情，也可以让学生自己有交流的机会。音乐能促进人的大脑调整到轻松愉悦的状态，它能使身体和头脑和谐一致，特别是它会打开通向超级记忆的情绪通道——大脑的边缘系统。活动也可以打破冷冰冰的气氛，有效地调整学生的心理状态，使学生放松心情，投入积极的学习中去。利用这张情绪、情感调查表开展相应的调查或活动，有助于教师及时调整教学设计，进而营造良好的学习氛围，使学生顺利进入学习状态。

2.创设合适的问题情境，支持学生积极发问。

爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生需要数学思考，需要发现、提出、研究并解决问题，需要从中收获成功的喜悦，需要感受数学学习的乐趣。这些需求的实现需要充足的时间和空间做保障。教师可以适时地把学生提出的问题和想法呈现给其他学生，让大家共同交流和探究，但不要直接给出解题思路，更不要轻易肯定或否定学生的想法。

曾听特级教师蔡宏圣执教苏教版六上《认识百分数》一课，其中一个教学环节让笔者深受启发。在明确了“只有两量结合，才能比较说明”这一知识点后，蔡老师先出示表2左边两列，问谁投中的个数最多，大多数学生肯定地回答：“小吴。”蔡老师接着问：“谁的投篮水平最高？”学生一开始有人说小吴，接着有人反驳：“如果小吴投篮100次，只投中了18次呢？”还有人说必须知道总的投篮数。出示整个表2后，蔡老师提示：“你准备怎么将两种量结合起来研究？不明白的可以商量商量。”学生陷入沉思，接着是小声交流，然后班里的讨论声越来越大：“两个量加起来行吗？为什么？你准备怎么结合？”

在这个過程中，蔡老师让学生尽可能地展示自我，课堂上学生的发言无论是否精彩、正不正确，都耐心地倾听，不去打断他们，并且引导学生“别着急”“慢慢说”。学生对新知的探究其实就是与旧知建立联系，通过一系列操作、对比、分析，形成一张知识网络。这张网络是在教师温情的启发和等待过程中由学生自己织就的，这就是智慧型的发现力。

（二）开放个性思维：培植儿童的数学实现力

如今是一个信息爆炸的时代，是一个发现和实现不断被呈现的时代。互联网的构筑，大数据的兴起，微博、微信等新媒体、自媒体如雨后春笋般涌现，每一个人都可以面向世界发出自己的声音。数学课堂要注重培养学生用知识解决实际问题的能力、与自己和世界对话的能力。教师应注重在自由和主动处着手，培植学生的数学实现力。

1.在学生的知识再获取处自由表达。

数学知识前衔后接的严密系统性使得学生时刻准备着去同化和接受新知。教师要充分利用学生已有认知结构中的相关知识，对即将教学的新知识施以积极的影响。

教学苏教版五上《认识负数》，在进行负数、正数的分类后，教师提问：“大家会读负数吗？会说出它们的意思吗？请大家以-2为例，结合自己看到的例子，用你喜欢的方式在白纸上表示出它的意义。你可以画图、列式、写话……”下图2～图4就是学生展示的自己对负数的理解。

画图2的学生解读：“我家的电梯间里就是这样的数字，-1、-2分别代表地下的一楼和二楼，1、2分别代表地上的一楼和二楼……”有了自己原来的知识经验，加上这一节课的探讨，学生对负数的认知在不知不觉中有了质的飞跃。以学生的知识基础和生活经验为出发点，引导他们对新知展开深度探索，用看似自由却逻辑性非常强的表达共享，是行为数学课堂的重要主张。

2.在学生的主动思维处精心构筑。

思维是人脑对客观事物间接的、概括的反映。我们是通过思维而达到理性认识的，因而我们的一切活动都建立在思维活动的基础上。思维是人类认识世界、改造世界最重要的主观来源，恩格斯把它比作“地球上最美丽的花朵”。在行为数学课堂上，在问题解决过程中不只满足于获得结论，而总是希望学生获得更深入的理解，在有些看上去并无联系的事实背后发现一些共通的东西，从而达到更进一步的简单性和精致性。行为数学提倡的问题解决，不仅其结果是开放的，过程也是开放的，开放的学习过程生动地展示了学生主动思维的成果。行为数学的教学目标不仅仅是使学生建构某个知识结构，更是让学生懂得用数学知识、数学思想与方法去解决身边的实际问题。

（三）促进心理体验：开发儿童的数学呈现力

在数学课堂上开发学生的数学呈现力，教师与学生、学生与学生之间会因为团队合作、协作学习而收获巨大，教师对学生的个性化教育和游戏化教学会使数学课程富有生命力和吸引力。

1.协作学习，“教”“学”切换。

小学生的生理和心理发展的特点使得主动学习的方式深受他们喜爱，因而团队合作在数学课堂上必不可少。特级教师周卫东曾说过：“每一节课都要创造几次学生上台做小老师的机会。”他也是这么做的。周老师执教苏教版六下《用方向和距离确定位置》，上课之前就和学生说：“本节课上台展示作业的同学，说完后一定要问问其他同学有没有补充，你们能不能做到？”这一看似很小的环节，考验的却是学生的数学素养，上台回答问题的学生和在台下提建议的学生都需要调用自己的数学知识、数学信息交流能力、创新意识等。

师：在波涛汹涌的大海上，有一艘船抛锚了，不能行驶，不能发出求救信号……在这个情境中，你是什么角色？（船长）注意倾听观察员发出的信号。（播放第一次声音信号：距灯塔30千米）

学生上台解说自己的发现，最后问了一句：“你们有什么补充的？”通过补充回答得出结论：一定是在以灯塔为中心的半径为3厘米的圆上（如下页图5）。

师：情况紧急，人命关天。这时，从灯塔上传来第二条声音信号——（30°）

通过补充回答得出结论：是在以灯塔为中心的半径为3厘米的圆上，位置和30°有关，可能是8个点（如图6）中的一个。直到出现了第三个条件“北偏东30°”，才确认出事地点是A点（如图7）。

学生的情感、态度、价值观对团队合作成果具有很大的推动作用，教师在数学教学中应时时关注学生协同完成任务的意识的培养。无论是成员间的竞争、辩论，还是合作、角色扮演，当学生群体的学习兴趣和求知欲被激发起来后，协作能力、思考能力和问题解决能力就会在一定程度上得到提升，从而逐步实现“教”和“学”的最佳切换。

2.学习设计，“理”“解”同行。

美国教育心理学之父桑代克研究发现：如果个体对某种情境所起的反应形成可变联结之后伴随着一种满足的状况，这种联结就会增强，反之则会减弱。学习设计就是基于这样的理论进行的。学习设计是指为了课程设计的需要，为了帮助不同特征的学生达到真正的理解，在数学学习过程中，以语言和逻辑为基本点，重视对他人和自己的认知关系进行表达的敏感性、自然世界的知识及其知识量的差异性、音乐的艺术表达和身体的运动表达及其表达方式的多样性等。在教学过程中，笔者依据多元智能理论，对苏教版教材中的一些知识点进行分类，并做了一些学习设计（如表3），以期充分调动学生的智力优势，使学生在处理新材料时能有效地加深理解。

综上所述，行为数学不仅注重儿童知识技能的培养，还主张要坚持儿童立场，满足儿童丰富的学习活动需求，使儿童积累起成长所需的养分——数学能力、数学意识、数学思想方法、数学思维……行为数学就是这样，在儿童全身心参与学习的过程中赋予其生长的力量，并注入其生长必需的阳光和空气，为儿童的一生奠基。

注：本文获2019年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。