平明寻白羽：抛物线的旅行

许秀华

和张仆射塞下曲·其二

[唐]卢纶

林暗草惊风，将军夜引弓。

平明寻白羽，没在石棱中。

没入石头中的箭头

这首诗里所讲述的故事在今天看来违反了动物保护法，但是在当时，老虎还悠闲地在神州大地的各处山野中漫步，远远不到濒危灭绝的程度。

这首诗的主角，就是李广。他晚上到森林中狩猎，误把一块大石头当作老虎，拉弓射箭，竟然把弓箭射入了石头中。飞将军李广好神勇！

读完这首诗，不知同学们有没有想过，这得需要多大的力气，才能把箭头射入坚硬的石头中呢？这首先需要满足两个外在条件：

一是比石头还坚硬的尖端锐利的金属箭头。顶端尖锐，在同样的力度下，箭头面积更小，压强更大，能像一根钉子—样钻入石头中。钢铁一类的金属箭头，硬度、韧性均足够能够承受巨大的压力。

二是石头得给力。不能是坚硬的花岗岩，得是页岩、不大坚固的石灰岩。要是遇到石英岩和玄武岩，十个李广也不能把箭头射入石头中。

当然，最关键的还得李广膂力惊人，能给箭头一个极大的初速度。

箭头的飞行轨迹

箭头在空中的飞行轨迹是什么样？当然是一条抛物线。

抛物线是水平方向的运动轨迹和垂直方向的运动轨迹叠加的结果，即箭头一边往前飞，一边往地上落。其中，水平方向的运动轨迹是匀速的。箭头前面是尖的，所以迎风面积小，受到的空气阻力也会小。箭头在往前飞时，速度基本上是不会变的，即在水平方向上保持匀速运动。在相同的时间里，飞过相同的水平距离。

而在垂直方向上，箭头则是匀加速运动。在空中的物体都会被地球的重力拉回地面，射出去的箭头也是如此。重力最讲公平了，不管物体的质量有多大，下落的时候，都给—样的重力加速度。即不管物体下落时的初始速度如何，下落后，物体的速度每秒钟都会增加9.8米。由于重力加速度的存在，物体的下落速度会越来越快，这种运动叫作匀加速运动。

如果我们只考虑箭头的重心，这样箭头就会成为一个小点。如果我们画一个坐标，实时地标出每1秒箭头的飞行位置，甚至采取更小的时间间隔，比如每0.01秒，再用笔把这些点连起来，就会得到箭头的飞行轨迹，这就是一个抛物线。

怎么射箭才能射得远、杀伤力大？

要想使箭射得远，甚至把箭头射入石头中，都要求射箭时的初始速度要大。怎么才能让箭头的初始速度大呢？

先说水平速度。拉弓的人力气要大，箭头射出时，初始速度就大。此外，弓弦的弹性也很重要，弹性强，能起到加速的作用。

再说垂直速度。这和拉弓人的高度和射箭的角度有关。在不考虑空气阻力的情况下，一个物体落到地面需要多久，取决于它下落时的初始速度以及距离地面的高度。站得高，箭头落地需要的时间长，箭头就有更多的时间在空中飞行，于是能飞得更远，射到更远的地方去。古代作战时，射箭的人站得高就是这个道理。

李广骑在马上射箭，高度增加了，加之其膂力惊人，把箭头射进石头中也并非不可能。

趣味阅读 飞将军李广

汉武帝时，有位历经文、景二帝的老将，人称飞将军李广。他擅长射箭，百发百中。在对汉朝边境的游牧民族匈奴的作战中，有勇有谋。

一次，李广率百余位将士在草原上巡逻时，突然遭遇匈奴的大股部队。面对这数千敌人，李广心惊之余思忖：想要有尊严地撤退完全没机会，逃跑的唯一结局就是自己和这百余位将士被匈奴大军斩尽杀绝。兵不厌诈，倒不如待在原地不动，摆出一副悠闲惬意的姿态，看看匈奴会不会上当。这个李广版的，可能是“三国演义”中诸葛亮的空城计的原型。

李广部队的镇定自若，让匈奴骑兵禁不住浮想联翩：这会不会是汉军诱敌深入的诱饵？李广为了进一步强化匈奴人的想法，反而率领部下不疾不徐地迎着匈奴大军，选择了—个较近的安全距离，下马解鞍，从容地在草地上休息起来。

匈奴派人前来侦察，李广飞身上马，带着十几人迎面而去，一箭将其射杀，随后又回来继续下马休息。李广和匈奴骑兵就这么干耗着，谁都不敢轻举妄动。夜幕降临了，匈奴更加倾向于认为附近有汉朝大军的埋伏，犹豫再三后，为了规避风险而撤走了。而李廣派骑兵尾随侦察，确认匈奴大军撤退后，策马狂奔，平安地回到了汉军大营。

司马迁在《史记·李将军列传》中对李广坎坷不幸的—生给予了极大的同情与赞誉，妙笔生花下，李广成了后世文人、武将心中念念不忘的传奇。

责任编辑：陆艳 责任校对：夏越