用聚类分析的方法分类观察者颜色匹配函数

黄 敏， 郭春丽， 何瑞丽， 习永惠

北京印刷学院印刷与包装工程学院， 北京 102600

引 言

颜色是一种视觉感知， 色觉正常观察者的感红、 感绿和感蓝锥细胞接收到不同强度的光信号会产生相应的神经冲动传给大脑， 从而引起颜色感觉。 现有量化表示观察者锥细胞光谱响应， 计算颜色色度值的颜色匹配函数(color matching functions， CMFs)仅有CIE国际照明委员会推荐的CIE1931和CIE1964标准观察者函数[1]， 代表了不同观察视场下(2°和10°)人眼的平均锥细胞光谱响应。 CIETC1-36分会于2006年推出了CIE2006[2]颜色匹配函数计算模型， 该模型考虑到年龄和视场角的因素， 可产生20～80岁不同年龄观察者和1°～10°不同视场角的颜色匹配函数， 但在实际使用中需要代入观察者的真实年龄， 较不方便。 而且研究表明[3-5]， 相同年龄的观察者其锥细胞光谱响应并不完全相同， 在模型中使用观察者的真实年龄， 与使用该年龄段观察者平均年龄得到的颜色匹配函数计算结果之间具有较大的偏差， 很难将CIE2006模型应用于实际的颜色计算和评价过程。

不同观察者之间的颜色匹配度， 受样本对的颜色刺激光谱形状影响较大。 当样本对间的光谱差异较大， 特别是某一样本对由窄带原色光谱组成时， 观察者之间的颜色分辨差异会被放大[6]。 随着窄带、 宽色域显示设备的出现， 观察者同色异谱现象尤为严重。 为了更为精确地进行颜色复制， 许多显示设备生产商开始设计多个单色性较好的原色光谱， 比如激光显示器， 这虽然明显地增大了显示设备的色域， 但是同时却放大了观察者间的辨色差异及同色异谱现象。

为了更好地表征不同类别观察者的颜色分辨差异， 方便进行颜色表征及不同设备间颜色的色差评价， 本文基于108个颜色匹配函数， 用聚类分析的方法进行观察者颜色匹配函数的分类。 选用iPad上显示的17个颜色进行分类的计算优选， 用iPad和Quato专业显示器的颜色匹配实验数据进行分类的实验优选， 用反射色的色差比较实验数据进行分类的检验。 分类的BIGC-颜色匹配函数可补充现有CIE1931， CIE1964和CIE2006的颜色匹配函数， 更好地描述不同年龄段个体观察者的锥细胞光谱响应。

1 颜色匹配实验

为更好地表现不同观察者的锥细胞光谱响应差异， 在前期组织30名年轻观察者采用5台显示设备开展颜色匹配实验的基础上， 本实验又增加了17名老年观察者， 在Quato显示设备与iPad显示设备间， 基于CIE推荐的5个颜色开展了颜色匹配实验， 实验装置示意图如图1所示。 实验的参数与过程均与前期5台显示设备间的颜色匹配实验操作相同[7]。 两台显示设备三原色的光谱能量分布如图2所示， 其中虚线为目标设备iPad的R(λ), G(λ)， B(λ)三原色光谱能量分布， 实线为Quato显示器的R(λ), G(λ)， B(λ)三原色光谱能量分布。 由图2可见， 两台显示设备的原色光谱能量曲线的形状、 带宽和峰值波长位置都有较大的差异， 在颜色匹配实验过程中可产生同色异谱样本对。

图1 颜色匹配实验装置

图2 显示设备和目标设备三原色的光谱分布

所有年轻观察者均为北京印刷学院印刷工程专业的学生， 色觉正常并具有颜色科学的基础理论知识； 所有老年观察者色觉正常， 无明显眼类疾病。 30名年轻观察者(14男16女)， 年龄分布在20到27岁， 5名观察者重复了8组实验， 2名观察者重复了2组实验， 23名观察者进行了1组实验， 共采集到67组(=5×8+2×2+23×1)， 335个(=67组×5个色中心)颜色匹配数据。 17名老年观察者(5男12女)， 年龄分布在61到74岁， 6名观察者重复了8组实验， 10名观察者重复了4组实验， 1名观察者重复了3组实验， 共采集到91组(=6×8+10×4+1×3)， 455个(=91组×5个色中心)颜色匹配数据。 整个颜色匹配实验过程共收集到158组， 790个颜色匹配数据。

2 聚类分析的方法分类颜色匹配函数

2.1 Sarkar的分类方法

图3 108个颜色匹配函数的光谱响应

2.2 改进后的分类方法

Sarkar在聚类分析时， 选用的评价样本为D65光源照明下的240个Colorchecker色卡， 其光谱曲线变化较为平缓， 本文中， 基于CIE推荐的17个颜色中心[11]， 在iPad三原色显示设备上显示17个颜色作为参考色， 其光谱辐射能量分布如图5(a)所示。 参考色用CIE1964颜色匹配函数计算得到的色度值如表1所示， 其中标注“*”的为上述颜色匹配实验中使用的5个颜色中心。

图4 Sarkar提出的8个类别观察者函数分布

图5 用于聚类分析颜色样品的颜色刺激光谱能量分布

表1 计算用17个颜色的色度值

3 分类颜色匹配函数的检验

3.1 颜色匹配数据的实验优选

将表2中分类产生的颜色匹配函数， 代入本次基于iPad和Quato显示设备开展颜色匹配实验采集到的158组数据中(以158名“观察者”进行检验)。 以计算得到最小CIEDE2000色差平均值的颜色匹配函数， 代表158名观察者相对应的分类， 结果如图8所示， 其中No.11为CIE1964颜色匹配函数。 由图8可见， 158个“观察者”的颜色匹配函数分类， 无观察者属于No.2和No.7以及No.11类别。 从图8中挑选出前8个分类颜色匹配函数， 即有观察者分类归类的颜色匹配函数。 将观察者分类个数由高到低进行排序， 重新命名为BIGC-1， BIGC-2， …， BIGC-8， 分别对应图8中的No.10, No.5, …, No.4。

图6 聚类产生的颜色匹配函数

图7 迭代产生的前10类颜色匹配函数

3.2 BIGC颜色匹配函数的检验

工作前期基于5个颜色中心、 20对近同色异谱样本对， 组织30名年轻和26名老年观察者开展了色差比较实验[12]。 用3.1节实验优选建立的BIGC-1， BIGC-2， …， BIGC-8颜色匹配函数代入标样和比较样的颜色刺激函数， 计算CIEDE2000色差值， 比较其与目视评价结果的STRESS值[13]， 从而表征不同颜色匹配函数的表现。 STRESS值越小， 说明颜色匹配函数的表现性能越好。 同时与CIE1931， CIE1964和分别代入年轻和老年观察者平均年龄22岁和68岁的CIE2006和Sarkar的8个类别颜色匹配函数以及文献[12]中基于CIE1964颜色匹配函数优化建立的BIGC-Young和BIGC-Old进行比较分析， 计算结果如表3所示。

表2 迭代产生的分类颜色匹配函数

图8 158名观察者的分类

图9 CIE1964和BIGC-不同颜色匹配函数的光谱分布

表3中， 若对包含BIGC-Young和BIGC-Old在内的22个颜色匹配函数进行测试， 以最小STRESS值出现的观察者个数对观察者进行分类， 结果如表3中Obs.列的数字所示； 若不考虑BIGC-Young和BIGC-Old， 对其余20个颜色匹配函数进行测试， 同样以最小STRESS值出现的观察者个数统计， 结果如表中Obs.列括号中的数字所示， 其中有11名年轻观察者被分类到BIGC-3颜色匹配函数， 而老年观察者中有12名观察者被分类到BIGC-5颜色匹配函数。 BIGC-3计算30名观察者的平均STRESS值为39.5， 仅次于BIGC-Young的结算结果(39.4)。 BIGC-5计算26名老年观察者的平均STRESS值为37.1， 优于BIGC-Old(38.0)和CIE1931(38.4)颜色匹配函数的计算结果。 由此可见， BIGC-3和BIGC-5分别与年轻和老年观察者的目视评价数据具有较好的一致性表现。 同时表3中， CIE推荐的颜色匹配函数并无明显的计算优势， 尤其针对年轻观察者。 同时， 比较表3(打印色之间)和图8(显示色之间)的结果可知， 颜色样本的原色光谱对观察者颜色匹配函数分类具有较大的影响。

表3 不同颜色匹配函数评价近同色异谱色样对的表现

表4 不同颜色匹配函数的峰值波长位置

4 结 论

将10个分类颜色匹配函数代入基于iPad和Quato三原色显示设备采集到的158组颜色匹配实验数据， 以每组最小CIEDE2000色差值作为评价标准， 进一步挑选出前8类颜色匹配函数(BIGC-1， BIGC2， …， BIGC-8)。 用观察者对近同色异谱色样对的目视色差数据检验8个BIGC颜色匹配函数的表现， 发现BIGC-3适用于表征年轻观察者的锥细胞光谱响应， BIGC-5适用于老年观察者。 无观察者属于BIGC-1, 2, 6, 7, 8。 研究结果可为建立不同年龄分类观察者颜色匹配函数提供计算方法和理论依据， 后期可继续对分类的8个BIGC颜色匹配函数的表现性能进行检验和优化。