浅谈如何突破三角形画高的难点

文/中山市火炬高技术产业开发区中心小学

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在小学数学的学习中，需要动手实践的活动比较少，因而一些涉及动手操作的内容，就往往是学生的薄弱点。比如四年级“画三角形的高”， 历来是教师们公认的教学难点，学生更是谈“高”色变。那究竟难在哪儿呢？又该如何去突破呢？

其实来自教学中“什么是高？”“如何画高？”的困惑，只有真正理解“什么是高”这一概念，学生才能更好地去操作“如何画高”；只有真正丰富了认知和操作的过程，学生才能做到知行统一。那如何在课堂教学中有的放矢，有效攻破这两个知识难点呢？我翻阅了大量资料，做了多次尝试，效果较为理想，现介绍几个妙招，与同行探讨。

一、比较中理解“高”的含义

1.比身高。请学生比比身高，并说一说，是怎么量的？

2.把不同形状的三角形(或三角尺)分别竖立在桌面上，让学生议一议：这些图形有多高？怎么量出它们的高呢？学生边汇报边量一量。教师根据汇报进行补充，转动三角形，改变图形的底的空间位置，再亲自量一量，在量的过程中，逐步概括出三角形高的概念。特别强调，底和高是一一对应的，三条边都可以作为底边，都有相对应的一条高。

二、借助已有认知学习“高”

学习概念不是学习一个个孤立的概念，而是应同时建立众多概念之间的联系。在学习三角形的高之前，学生已经掌握了“过直线外一点作垂线”“平行四边形的高”“梯形的高”“平行线之间的距离处处相等”等知识，因此，建立新旧知识之间的联结，可以帮学生更好的理解“三角形的高”。

1.过A点画已知直线的垂线。画完后，说说三角尺是怎么摆放的。

2.过A点画已知直线的平行线。

3.在直线上取两点B、C，接着三点相连(将所画垂线改成虚线)，便围成了三角形ABC。点A到已知直线的垂线段就是这个三角形的一条高。观察图学生又会发现：我们画三角形的高的方法，与过直线外一点画这条直线的垂线段原来是一样的。

4.在已知直线的平行线上移动点A到A′,再分别与B、C连接，组成直角三角形A′BC，三角形的高与直角边重合，即直角边A′B就是这个三角形BC边上的高。

5.继续移动点A到A″,分别与B、C连接，组成钝角三角形A″BC(如右图)，BC边上的高就是点A″到线段BC所在直线的垂直线段。

通过A点的移动，学生直观感受到了三角形的高实际上都是这组平行线之间的垂线段(即平行线间的距离)，每个三角形的高就是一个点到它对边所在直线的垂直距离。A点的移动，学生还能分别清楚地辨别：锐角三角形的高在三角形内，直角三角形的高可以就是一条直角边，而钝角三角形的高可以“跑”到三角形外面去。轻松理解并接受钝角三角形的外高了。

三、借生活经验点破特殊“高”的位置

一开始的学习，教师一般以锐角三角形为例，来讲授如何画高，学生思维上一开始就会产生一种定势，认为“高”都在三角形内部。即使后来教师对直角边上的高作了引导，独立画高时，也容易受固定思维影响，认为边就是边，高就是高，不可能是同一条线段。特别是钝角三角形短边上的高，虽然课标没做要求，但练习题中也会出现，学生大多的表现是翻来覆去地摆弄三角尺，不知所措。

针对学生找不到特殊“高”的位置，可借鉴建筑工地里，工人经常用重力锤来检测墙面是否垂直的生活事例来突破。当墙面与地面垂直时，重力锤与直角边重合了，从而让学生理解直角三角形中，一条直角边为底时，另一条直角边就是它的高，这时，高在三角形的直边上；当墙面不与地面垂直，通过动画，形象感知，重力锤在三角形的外面，学生也深刻理解为什么钝角三角形底边上的高在三角形外面了。

四、多途径操作，明晰三角形高的画法

画高，就是画垂直线段。画的过程，需要做到“双重合”，即“边边重合”——三角尺的一条直角边与底边重合；“点边重合”——三角形的顶点与另一条直角边重合，对于小学四年级的孩子来说，顾全“双重合”还是有一定难度的。特别是三角形形状改变、或底边位置斜放时，学生往往就更不知如何放置三角尺了。

1.借故事形式三角尺画高。为解决学生操作过程中枯燥、找不到或者画不好三角形的高这一问题，在教学中，融入了极富童趣，又形象的“开火车”情境：“把三角尺当作小火车，第一步，压线。把底当轨道，把三角尺的一条直角边压住底；第二步，移尺。三角尺紧贴着轨道移动，另一条直角边开到顶点停下；第三步，画线，从顶点向底边引一条垂线，这就是三角形的高了，注意，高要画虚线；第四步，标上直角符号，写上高。”配上多媒体操作动画演示、步骤的提炼，学生画高就不是难事了。

2.自主工具来画高。前面一直用三角尺的直角边来画高，学生的思维难免在一定程度上受到束缚，画高时，一旦没有三角尺工具，就不知道如何画高了。针对此现象，笔者设计让学生除三角尺外，自主选择工具作出三角形的高这一环节，有助于理解“垂直”这一关键词，从而更好地理解画高的方法。

通过发挥想象，学生很快想到：只利用一把直尺就可以完成画高。这时请学生分享他的发现：发现直尺上的刻度与直尺边存在垂直关系，因为大多直尺是透明的，操作时，只要刻度与底边相重合，顶点与直尺边相重合，就能轻松画出三角形的高了。同样的道理，其它学生还会找出量角器、校卡、数学书、书签等很多包含垂直关系的物体来画高。

3.没有尺子更明晰。通过以上环节，学生对三角形的高有了更深刻的认识。此时，把思维再展开去，提出疑问：如果给你一个三角形纸片，你能不借助任何工具，找出其中的一条高吗？学生现在的思维不再受三角尺等工具的束缚，而把重点放在寻找垂直关系上，思维的火花相互碰撞，往往会有意想不到的效果。

很快会有学生想到：沿着三角形底边对折，只要顶点在折痕上，展开后就可以得到三角形的高了。因为沿着底边对折后，三角形的这条边就被平均分成了两个直角，这就解决了垂直的问题；折痕经过顶点，就建立了从顶点到底边的垂直关系，高就这样神奇的出现了。接下来，还可以引导学生发现，三角形对折后，分成了两个直角三角形，这条高，也是这两个直角三角形共同的高。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调“课程内容的组织要重视过程，要处理好过程与结果的关系”。以上所说的“妙招”就是把过程充分展开去，学生对三角形高的概念理解到位了，作高的正确率也就高了。笔者认为，只有把过程充分展开，丰富了认知和操作的过程，这样学生知其然，更知其所以然，真正做到了知行合一，教学难点就不攻自破了。