用应用题助力初中生数学学习

林永春

(福建省泉州市晋江市金山中学 362200)

总体来说，在现阶段的初中数学应用题教学中，我发现虽然大部分学生对应用题练习比较重视，但是在其实际学习中仍会出现种种问题，如对数学概念认识的不清晰、对数学技能运用的不熟练等等.加之一些教师在教学应用题时仍热衷于使用“题海战术”的方法，这种“就题论题”的模式不仅会禁锢学生的数学思维，而且会让学生产生“想解题就必须做题”的错误认识，从而其就会在日复一日的练习中产生数学厌倦心理.基于此，在实际数学课的教学中我们就应该教给学生科学解答应用题的策略.

一、拓展学生数学知识广度

为了激发学生对数学应用题的学习兴趣、提高学生在数学应用题方面的解题能力，作为教师的我们就必须努力拓展学生数学知识的广度.要想达成这一要求，我们就应该保证在初中数学应用题的解题中，当学生一看到题目中的某个名词时就应该想到与之相关的其他数学概念，如只要学生一看到行程问题，就应该想到速度、路程和时间，继而就应该记起这三者之前存在着：路程=速度×时间；但是仅仅想到这点还不足以让学生能够熟练的快速思考应用题的解决方法，在日常练习中，我们还应该训练学生看到题目时能够通过发散思维思考与之相关的其他题目，如当学生看到行程问题时，就应该想到追及、相遇等种种可能考察到的数学行程问题，以此达到一题多练的目的.

另外，在教学中，当学生对题目有了一个大致的认识以后，我们还应该采用模型的方法唤起学生对知识的进一步认识，如在同向追及问题的讲解中，我们就可以先借助题目让学生思考“要想考察同向追及问题，题目中的两个追及元素间必须存在什么条件？”以此让学生意识到大部分同向追及问题都是速度快的向速度慢的追及，并且在追及中会有一个距离差，对于速度快的一方而言，这个距离差就是其多出来的速度与时间的乘积，也就是说：最初距离差=(V1-V2)×时间；然后我们再让学生看题，如在甲乙两个人绕周长为400米的跑道进行环形跑的问题中，我们就可以先为学生进行模型演示，以此唤起学生对题目的认识，如当题目中给出“当甲追上乙时恰好比乙多跑了一圈”，这时学生就可以通过模型演示意识到在这个题目中存在：甲的路程=乙的路程+400米.在这种方式中，我们帮助学生明确了题目中量的关系，在实际教学中此种方法能让学生在一道题目中学会相关题目的解题方法，继而提高学生的应用题解题效率.

二、指导学生科学审题方法

随着教育事业的发展，数学教学引起了越来越多的人的关注，尤其是其中所包含的应用题，新高考政策提出主要考察学生阅读能力的要求，在数学教学中，考察学生阅读能力最好的方法就是应用题，因而在现阶段的应用问题中我们会遇到很多不好理解的题目，可能因为审题的不认真，不细致导致错失解题良机，在考场上浪费了宝贵的时间.为帮助学生制胜数学应用题，在日常教学中，我们就应该教会学生审题的方法.

如在题目“某市举办了一场篮球比赛，其中观看比赛的门票共有两种：A类门票每张600元，B类门票每张120元.现某中学想要组织篮球队的学生前往观看比赛，小王老师负责购票事宜，校方要求门票总金额不能超过5000元，A、B两种门票一共需要15张，且A类门票不能低于B类门票总数的二分之一.假设小王老师购买了x张A类门票，求其可能采用的购票方案”中，很多学生一看到这个题目这么长就会下意识的认为很难，于是就会出现“应用题恐惧症”.在实际教学中，我们可以先让学生对题目进行泛读，在泛读中我们应该引导学生将像“某市举办了一场篮球比赛”之类的不必要信息直接剔除掉，剔除之后，学生就可以得到本题的关键信息：两种单价不同、且具有数量关系的门票.在找到关键条件以后我们就可以对题目进行解答，因为A类门票为x张，所以A类门票的票价就应该是600x，同理B类门票的票价就应该为120(15-x)，又因为题目中有两个限制条件“总金额不超过5000元、A类门票不能低于B类门票总数的二分之一”(在解题中，常常会有一些学生因为粗心大意而遗漏了限制条件，因而，在日常审题练习中，我们还应该要求学生通过精读对限制条件做好标记)，所以在这个题目中，我们就可以列出如下表达式：600x+120(15-x)≤5000；120(15-x)÷2≤x.

三、加强学生应用问题练习

在实际教学中我们常常会发现“虽然课堂效果还不错，但是在课后练习中学生仍然频频出错”的问题，究其原因就是学生解题能力欠缺.除此之外，面对考察同样知识点的不同题型中，学生往往很难转换思维，找到解决问题的关键点.新课标要求在教学中不仅要传授学生知识同时也要发展学生的智力 以及其解决问题的能力.因此，在初中数学的教学中，每一类问题都需要学生引导认真思考，对于这些问题，单靠教师的课堂讲述远远不够，因而在课堂教学之外必须利用起学生的课余时间，无论是课外作业的设计还是学生自主学习的试题，为保证学生课余练习的科学性，教师应该教会学生正确练习应用题的方法.

首先，我们应该带领学生对应用题类型进行分类，并将每一类问题中可能会涉及到的数量关系、数学公式等都做好标注，以此帮助学生建立完整的数学应用题知识脉络，如在工程类应用题中就会涉及到“工作总量=工作效率×工作时间”等公式，其中，在此类问题中经常会出现需要将工作总量视为“1”的情况，于是在这种情况下我们就应该想到“工作效率=1÷工作时间”；其次，在初中数学的应用题解题中，我们会遇到许多方程问题，在方程类问题中，我们还应该帮助学生寻找等量关系，如在题目“某中学清理卫生，如果只让初二年级的学生进行清理的话需要7.5小时；如果只让初三年级的学生进行清理的话需要5小时.李老师要求初二、初三两个年级的学生先一起清理1个小时，然后再让初三年级将余下的卫生清理完成.问该校卫生清理工作共需多少小时？”在这个题目中的等量关系为：合作工作量+初三学生工作量=总工作量(此题中应该将其看做1)，之后我们就可以列出算式(1/7.5+1/5)+x/5=1.在实际教学中我们就可以引导学生通过这种方法先分析题目，再列数学算式，以此提高学生的应用题解题能力.另外，针对数学能力较强的学生，教师可以引导学生做一些高阶的数学题，从不同的题目中归纳总结每道题出题的用意，有针对性地进行练习，从而锻炼学生思维的发散.

四、总结

应用题解题过程中所蕴含的知识点丰富，往往存在一题多解，多种解题思路公用的情况，是考查学生数学综合能力的重要指标.因此，在初中数学的教学中，为让学生能够从容不迫的解答应用题，作为教师的我们就应该积极拓展学生的知识广度、教会学生科学的审题及练习方法，以此让应用题不再成为学生的数学学习难点.与此同时，通过良好的教学策略的实施，不仅是构建高效课堂的前提，同时也是为全面发展学生核心素养的前提，所以，为响应新课标的要求，教师应积极寻求契合学生实际学习需要的教学方案，以学生需求为基准，努力树立全面发展的教学观.