数学核心素养落地途径探究——基于问题设计的思考

张 俊

(陕西省安康市紫阳县紫阳中学 725300)

在课堂教学组织中，问题是衔接课堂教学环节的关键点；而从核心素养培育的角度来看，问题还是打开学生思维空间，培养学生思维能力(指向关键能力)与学习品格的关键.因此，在呈现数学知识点时，教师要优化教学设计，利用问题来展开教学，要立足学生已掌握知识水平去渐进导入新知识，促进学生融会贯通，激活学生的问题意识与思维，进而为核心素养的落地奠定基础.

一、创设问题情境，营造核心素养培养氛围

在课堂问题设计中，学生是学习的主体，问题的展开要建立在学生基础上.成功的课堂，不在于教师讲了多少知识，而是学生学到了多少知识.而在知识建构的过程中，可以通过问题去驱动学生思维，学生思维一旦活跃，就有了数学抽象的动机，能够理解推理的逻辑，能够高效地建立数学模型等，这样就可以让学生处于核心素养培育的氛围当中.

以“对数函数”概念、定义的建立为例，在该节教材中，通过实例来引出对数函数定义.根据生物体内碳14的“半衰期”为5730年，马王堆汉墓女尸出土时碳14残余量约为原来的76.7%，试问：该生物体的年代是多少？教学实践发现，很多学生对考古等科普知识了解不多，以此方式来引出对数函数，反而让学生感到不解.

为此，我们从前面所学指数函数入手，抛出问题“你能把指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的x用y来表示吗？”

此前指数函数学生已经学习过，对指数函数的导入，承接了学生已有认知，学生可以通过逆向思维——这是一种逻辑推理，由指数函数推理得出对数函数.也就是说基于指数函数与对数函数之间的互为反函数的关系，利用指数函数来延伸对数函数知识，实际上就是一个运用函数与反函数之间的逻辑进行推理的过程，这就使得数学学科核心素养中的逻辑推理素养得到了培养.

二、问题驱动学生思考，为核心素养培育寻找路径

只要问题能够驱动学生思考，那数学学科核心素养的六个要素就能够得到充分的体现.实践表明，数学课堂上问题的设计，关键在于把握整体性，同时要结合课标要求、联系整个数学知识，这样设计出来的问题容易启发学生思考、激活学生的思维.具体的方法就是：通过综合性、整体性的问题设计，让学生在问题解决的过程中，综合运用数学知识进行推理，进而建立解决问题的模型，从而实现核心素养的培育.

例如，“平面向量基本定理”的教学.对于该节知识点，如果参照教材解题思路来讲解，让学生思考平面向量基本定理，未免显得突兀，会增加学生的学习难度.如果我们从复习平面向量的线性运算入手，让学生认识平面上不共线的两个向量e1、e2，然后提出问题：如何计算2e1+e2？这实际上是将向量延伸至向量计算，目的在于让学生在计算的过程中把握向量共起点、终点所在位置及其特征.进一步，再给定平面内任意两个向量e1、e2，然后让学生求向量3e1+2e2、e1-2e2.等到学生熟悉之后，提出关键的且具有概括性的一个问题：对于平面向量，可否用λ1e1+λ2e2来表示？这样的一个问题，实际上就是在变式训练中通过递进式问题的提出，让学生经历从特殊到一般的推理，而如此一来，对平面内向量基本定理的揭示就显得清晰明了，也让学生能够快速掌握本节知识结构.总的来说，这样的教学设计联系学情，贴近学生认知，在“问题”中融入启发，发散了学生的数学想象力，对于学生的逻辑推理(体现在概括的过程中)、直观想象(体现在学生对向量及其运算的判断中)等素养的培养都有帮助.

很多时候，我们在课堂问题设计时，忽视了问题的深度与广度，仅限于对问题的呈现，学生的回答，反而丧失了问题设计的意义.某教师在“等差数列前n项和”教学设计中，引出泰姬陵三角形宝石图案，该图案有100层，问有多少块宝石？

具体到教学过程中，首先要让学生认识到这是一个数学问题与真实实例相结合的问题，可通过“数学抽象”将生活问题转化为数学问题，即要让学生认识到这就是一个“1+2+3+…+99+100”的问题；其后，再让学生了解前n项和的解题思路——以“高斯算法”为引导，结合前n项和的求和公式……这样的教学过程有助于学生体验分类讨论、转化思想运用的过程，这显然是数学学科核心素养的内涵.

三、引导学生自主思考，为核心素养培育寻找动力

课堂上的数学问题，并非每一个学生都能够理解和解答.考虑到学情实际，问题设计要讲究梯度性，能够由浅入深，这样才能够激发学生自主思考，才能够让不同数学认知水平的学生都能够有所收获.具体方法就是：通过梯度性的问题提供，让学生在较为顺利的问题解决过程中，体验成功的乐趣，获得核心素养培育的动力.

例如，在学习“指数函数及其性质”时，对于“指数函数有什么性质”这样的问题，如果直接提问学生，学生会感到一头雾水.如果我们将之拆解开来，以多个小问题的梯度性承接，来展示问题的层次，获得环环相扣的教学成效.如：

问题1：今天所学习的指数函数，是一种新的函数类型，结合以前学习过的其它函数，请你判断一下指数函数可能的特征是什么？问题2：认识一个函数，需要把握哪些性质？问题3：对于指数函数y=2x，如何快速画出其图象？问题3：观察指数函数图象，能得出哪些性质？

实际教学过程中，对于问题1，教师预期的答案是学生能够发现变量即x出现在指数位置，而课堂上学生是可以从变量关系的角度进行判断的.对于问题2，预期的答案是学生可以通过描点法作出图象的大致形状，学生在课堂上的表现符合预期；对于问题3，这个问题的目的在于打开学生探究指数函数性质的大门，学生的思维过程展开过程中确实顺利地建立了指数函数的图象，并在探究中逐步得到了指数函数的性质……

实践表明，借助于这样具有梯度性的问题，学生能够在渐进的过程中打开思维之门，而每一次的渐进，学生都有可能从中激发创新意识，发展的创造力，而创造力显然属于核心素养中的关键能力.

总之，课堂教学中的“问题”并非随意提出的，教师要把握学情，突出学习目标导向，这样才能发挥问题促进核心素养落地的功效.