7N01铝合金Johnson⁃Cook模型参数的反算方法

2020-02-24吕思雨钟睦葛凯

铁道建筑 2020年1期

吕思雨钟睦葛凯

（1.轨道交通安全教育部重点实验室，湖南长沙 410075；2.轨道交通安全关键技术国际合作联合实验室，湖南长沙 410075；3.轨道交通列车安全保障技术国家地方联合工程研究中心，湖南长沙 410075；4.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081）

7N01 铝合金属于Al-Zn-Mn 系铝合金，具有较高的强度以及良好的焊接性、挤压成形性和耐腐蚀性，被广泛应用于动车组车体的生产制造［1］。为了研究动车组铝合金车体在碰撞等过程中的塑性变形行为，通常采用Johnson-Cook 模型描述铝合金的塑性本构关系，并运用有限元方法进行仿真分析。因此，确定合理的铝合金Johnson-Cook 模型参数对有限元仿真结果的可靠性有着重要的作用。

通常根据试验数据反算材料塑性本构模型参数，反算的方法主要有2类：①曲线拟合方法，即对试验数据进行曲线拟合。如柳爱群等［2］对SS2196 不锈钢进行准静态单轴拉伸和单轴扭转试验，采用最优化算法拟合曲线获取材料的Johnson-Cook 模型参数；杨扬等［3］对TC16 钛合金进行准静态拉伸试验和Hopkinson压杆动态加载试验，根据试验曲线采用数据拟合方法得到材料的Johnson-Cook 模型参数。曲线拟合方法计算量小，但拟合结果与试验结果差异较大。②有限元仿真优化方法，即基于有限元仿真分析对材料参数进行优化，使仿真结果逼近试验数据。如董菲等［4］对410 不锈钢进行剪切试验，采用有限元仿真分析，利用Matlab 非线性最小二乘法优化程序反算Johnson-Cook 材料模型参数；郑华林等［5］参考 Ti6A14V 钛合金切削试验结果，利用有限元分析并采用遗传算法进行优化，求取Johnson-Cook 模型参数。有限元仿真优化方法效果较好，但需要多次迭代求解，计算量较大。

本文对动车组用A7N01S-T5 铝合金进行准静态拉伸试验，采用曲线拟合和有限元仿真优化相结合的方法反算材料的Johnson-Cook 模型参数，即先采用曲线拟合方法确定模型的初始参数，然后在初始参数的基础上进行有限元仿真优化。

1 Johnson⁃Cook本构方程

本构方程是用于描述材料变形规律的数学模型。Johnson-Cook 本构方程主要应用于大应变、高应变速度、高温变形的材料，适用于大多数金属材料从准静态变形到高速变形的仿真［6-11］。Johnson-Cook 模型的本构方程为

式中：σ为 Von-Mises 等效流变应力；A为材料初始屈服强度；B为加工硬化模量；εp为等效塑性应变；n为硬化指数；c为应变速率常数；ε为等效塑性应变率；ε0为应变速率参考值；m为热软化常数；T0为参考温度；Tm为材料的熔点温度；T为试验温度。

式（1）右边3项分别代表塑性应变、应变率和温度对流变应力的影响。本文不考虑应变率和温度的影响，则方程简化为

因此，根据准静态拉伸试验结果可反算得到材料参数A，B和n。

2 7N01铝合金拉伸试验

对动车组用A7N01S-T5 铝合金试件用万能材料力学性能试验机进行低应变率单向拉伸试验，获取其在准静态加载条件下的应力与应变关系曲线。

2.1 拉伸试样

拉伸试样按照GB 228—2002《金属室温拉伸试验标准》制备。试样原始标距L0=62 mm，平行长度Lc=80 mm，拉伸试样尺寸如图1所示。本文采用3组试样进行拉伸试验。

图1 拉伸试样尺寸（单位：mm）

2.2 试验装置与加载方法

拉伸试验在MTS 647 Hydraulic Wedge Grip 万能材料试验机（图2）上进行。金属材料在弹性阶段应力随应变呈线性变化，因此试验初始阶段采用15 kN/min的恒定荷载增量加载以缩短加载时间；当进入初始塑性后，采用速度为15 mm/min 的恒定位移增量加载。试验时环境温度为23 ℃。

图2 MTS 647万能材料试验机

2.3 试验结果

对动车组用7N01 铝合金试件进行了3 次拉伸试验，得到应力-应变曲线如图3所示。

由图3可知，试验数据重复性良好。取3组试验应力-应变曲线数据的平均值进行拟合，得到A7N01S-T5铝合金的弹性模量71.9 GPa，屈服强度367 MPa，抗拉强度422 MPa。

图3 铝合金准静态拉伸试验应力-应变曲线

3 铝合金拉伸试验有限元仿真

对拉伸试样采用HyperMesh软件建立有限元模型（图4），采用RADISOSS 求解器进行显式动态分析，求取仿真试验的应力-应变曲线。利用对称性选取试件的1/4 建立二维模型，采用壳单元划分网格，单元数量为800。在模型对称面上施加对称约束，在夹持部位施加拉伸载荷，加载速度为15 mm/min。节点node 1距对称截面62 mm，用于输出拉伸位移的时间历程；截面section 1 为对称截面，用于输出拉伸力的时间历程。

图4 拉伸试件有限元模型

4 材料参数反算优化

采用曲线拟合和有限元仿真优化相结合的方法反算铝合金材料的Johnson-Cook 模型参数。首先采用曲线拟合方法确定模型的初始参数并代入有限元模型，然后借助HyperStudy 软件实现与有限元模型及求解器的数据传递与过程集成，依据初始参数设置搜索区间，采用优化算法对材料参数进行迭代求解。

HyperStudy 是一个系统研究和优化工具，可无缝集成各种CAE（Computer Aided Engineering）求解器进行试验设计、数据拟合、参数优化和可靠性研究。本文利用HyperStudy 读取有限元模型，调用RADIOSS 求解，读取仿真结果，从而判断结果是否收敛。若不收敛，则采用优化算法求取新的材料参数，并自动更新有限元模型进行再次求解。重复这个过程，直至收敛得到最优解。材料模型参数反算流程如图5所示。

4.1 曲线拟合法反算材料参数

图5 材料模型参数反算流程

参数A可从拉伸试验应力-应变曲线中直接得出，其值为366.8 MPa。参数B和n采用Origin 软件对拉伸试验的应力-应变曲线进行非线性曲线拟合，使拟合曲线与试验曲线偏差最小。拟合迭代过程中使用Levenberg-Marquardt 算法调整材料参数以达到最优。最终得到B=550.3 MPa，n=0.727。将拟合得到的Johnson-Cook 模型参数代入有限元模型进行仿真验证，得到仿真应力-应变曲线如图6 所示。可知：有限元仿真结果与试验结果有较大差异，应力最大误差达6.9%。说明采用曲线拟合方法反算材料参数，效果不够理想。

图6 仿真应力-应变曲线

4.2 有限元仿真优化反算材料参数

为了实现有限元仿真优化过程的自动化，采用HyperStudy 软件进行有限元建模、求解及优化过程的集成。设计变量为A，B，n，其初始值取曲线拟合的结果，取值区间根据初始值适当选择，如表1所示。

表1 设计变量及其初始值、取值区间

响应取特定应变（采样点）对应的应力，选取了12个采样点，3组试验中采样点的应力和应变见表2。

根据有限元仿真与拉伸试验应力-应变曲线的方差构建目标函数F，即

式中：N为采样点数目；k为试验次数；σij为第j次试验的第i个采样点应力；为第i个采样点的仿真值。

优化目标是使目标函数F最小。目标函数初始值为1 221，据此设定收敛条件为F＜300 且连续3 次迭代过程的目标函数变化值小于30。

表2 拉伸试验采样点的应力和应变

为了分析不同优化算法的影响，本文采用遗传算法（GA，Genetic Algorithm）和自适应响应面法（ARSM，Adaptive Response Surface Method）2 种算法分别进行优化求解。遗传算法是一种全局优化算法，是在进化过程理论的基础上发展起来的。遗传算法从构建设计的一代种群开始，通过适应度来衡量设计的优劣，然后通过遗传算子（通常是交叉和突变）来复制选定的设计，产生的个体（子代）成为下一代的成员。这个过程重复多代，直到种群进化收敛到最优解为止。自适应响应面法首先用较少的样本构建一个初始响应面（线性回归多项式），然后在该响应面上找到最优解，并用有限元仿真对这个最优解进行验证。如果响应面和有限元仿真结果不接近，则使用新的仿真结果更新响应面，再次寻找最佳值。重复这个过程，直到满足收敛条件。

采用遗传算法进行优化的迭代次数为28次，目标函数收敛值为103，反算得到的Johnson-Cook模型参数A为371.9 MPa，B为2 123 MPa，n为1.472。采用自适应响应面法进行优化的迭代次数为15次，目标函数收敛值为215，反算得到的Johnson-Cook 模型参数A为368.3 MPa，B为1 963 MPa，n为1.236。

优化材料参数后的仿真应力-应变曲线如图7 所示。可见，遗传算法和自适应响应面法优化后的仿真应力-应变曲线与试验应力-应变曲线的吻合度均较高，遗传算法得到的应力仿真值与试验值最大相对误差为0.98%，自适应响应面法最大相对误差则为2.10%。遗传算法得到的结果更好，而自适应响应面法需要的迭代次数更少。