模糊系统的输出反馈非脆弱控制器的设计

郭岗

摘要：针对T-S离散模糊双线性系统的非脆弱静态输出反馈控制的问题，基于并行分布补偿算法（PDC）在有附加控制器增益扰动的条件下，得到了闭环系统渐近稳定的充分条件。稳定性条件进一步转化为线性矩阵不等式，并通过Matlab LMI工具箱很容易地得到了期望的控制器。最后，通过范.德.瓦斯模型证明了所提方法的有效性。

关键词：离散模糊双线性大系统;非脆弱性控制;静态输出反馈;线性矩阵不等式（LMI）

中图分类号：TP13      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）36-0222-03

1 背景

众所周知，基于T-S（Takagi- Sugeno）模型的模糊控制已经引起了广泛的关注，主要因为对于非线性系统来说，模糊模型是一种有效、灵活的工具[1-2]。值得注意的是上述的模糊系统是基于线性的T-S模糊模型。双线性系统处于非线性系统与线性系统之间，其动态性比非线性系统更加简单。考虑到双线性系统与模糊控制的优势，基于T-S模糊模型的模糊双线性系统引起了广大研究者的兴趣[3-6]。模糊双线性模型的主要特征是通过双线性模型描述每一个模糊规则的局部动态性。

在实际应用中，由于数字系统中字长的限定以及最终控制器装置中参数的转换所引发的控制器装置的不精确性常常是不可避免的。在这种情况下，控制器是非常敏感的、脆弱的，还会伴有控制器系数错误的产生[7]。由于控制器装置的不精确，控制器装置的脆弱性成为反馈控制系统性能下降的主要原因，非脆弱控制问题也变得重要起来。近年来，非脆弱控制研究已吸引了广泛的关注，并取得了一系列的成果[8-10]。然而，上述的控制器设计主要是基于状态反馈控制或者基于观测控制，极少涉及模糊静态输出反馈。当系统的状态相对反馈来说不占绝对优势的情况下，静态输出反馈控制是非常重要并且必须使用的。截至目前，尚未发现关于带静态输出反馈的离散模糊双线性系统非脆弱控制问题的相关文献。

本文着力解决模糊双线性系统的非脆弱静态输出反馈控制问题。得到了模糊非脆弱静态反馈输出控制器稳定的充分条件，相应的控制器可由一组LMI的解得到。与现有文献相比，避免了整合转换与相同输出矩阵的弊端。

双线性系统处于非线性系统与线性系统之间，其动态性比非线性系统更加简单[1-2]。考虑到双线性系统与模糊控制的优势，基于T-S模糊模型的模糊双线性系统引起了广大研究者的兴趣[3-6]。模糊双线性模型的主要特征是通过双线性模型描述每一个模糊规则的局部动态性。

在实际应用中，控制器是非常敏感的、脆弱的，还会伴有控制器系数错误的产生[7]。由于控制器装置的不精确，控制器装置的脆弱性成为反馈控制系统性能下降的主要原因，非脆弱控制问题也变得重要起来。近年来，非脆弱控制研究已吸引了广泛的关注，并取得了一系列的成果[8-11]。然而，上述的控制器设计主要是基于状态反馈控制或者基于观测控制，极少涉及模糊静态输出反馈。

2 系统描述

模糊双线性系统的第i条规则可描述如下：

3 主要结论

下面给出定理证明中要用到的两个引理：

以下定理给出了系统（5）所表示的带有加性控制器增益摄动的非脆弱促成本控制器存在的充分条件。

对定理1中的（6）同时左、右乘diag{P，I，I，I }，再应用Schur补定理可得，? V （t） <0。所以可知系统（5）渐近稳定的。矩阵不等式（6）导致双线性矩阵不等式（BMI）最优化问题，这是一类非凸优化设计问题。而非凸优化则意味着情况最小值和BMI问题是一个NP-hard问题。在下面的定理中，将导出充分性条件，将矩阵不等式（7）转换成LMI形式。

4 数字仿真

考虑由式（15）给出的范.德.瓦斯模型[3]例子的等温连续搅拌槽式反应堆的动态性，

摄动[ΔF]，選[H1=H2=H3=0.1，Ef1=0.01-0.02，Ef2=0.01-0.01，Ef3=-0.020.02，]状态成员函数[x1]如图1所示。取[ρ=0.87，ε1=1.457，ε2=0.035]应用于定理2，可得到以下可行性解决方案：[F1=-1.2312，F2=-0.3626，F3=0.3514]。图2和图3显示了初始条件为[1.8-0.9]的情况下，[xTd=4.49601.266，ud=78.0000]时，非脆弱控制器系统（16）的仿真结果。可以看出，闭环系统渐近稳定。由仿真结果可知，本文所提的模糊非脆弱控制器的有效性。

5 结束语

在控制器设计的过程中，存在一些诸如设备不足够精确、计数错误等因素，因此在控制器设计过程中可能存在控制器设计不确定脆弱问题。所以对于一个控制系统如何设计一个非脆弱控制器是非常重要的。本文中，研究了一类模糊双线性问题的非脆弱静态输出反馈控制问题，根据LMI的可行性解决方案，给出了能保证闭环系统渐近稳定的一级控制器的参数化表示，通过范.德.瓦斯例子显示了所提方法的有效性。

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【通联编辑：谢媛媛】