另类资产配置方法研究述评

崔彬皙 杨朝军

(上海交通大学，上海 200052)

资产配置是现代金融决策理论和应用研究中的核心课题。经典的资产组合理论和资产配置方法的提出大多在20世纪90年代之前，这些模型在提出之初，大多仅限于传统的资产类别。近年来，受到后金融危机时期全球经济复苏疲软的影响，股票、债券等传统金融资产的投资回报不断承压，越来越多的投资者把目光转向了收益更高的另类资产，使得另类资产的投资规模不断攀升。另类资产投资已然成为当前世界资产管理行业中的热点，未来另类资产在投资组合中的作用也将越来越重要，如何管理包含另类资产的投资组合也正成为资产管理机构面临的最新挑战。不同于传统的金融资产，另类资产的收益往往不满足正态分布且投资另类资产可能面临流动性缺乏的风险。然而，传统的资产配置方法通常假设资产收益满足正态分布且资产具有完全流动性。因此，当投资组合中包含另类资产时，传统的资产配置方法往往无法直接适用。对此，一部分学者尝试对另类资产配置方法进行了一定的研究。Byrne和Lee(1997)使用均值-平均绝对偏差模型对房地产投资组合进行优化。Mark和Asieh(2005)也发现使用下偏误差作为风险度量的贝叶斯方法在构建最佳房地产投资组合中很有用。除此之外，针对另类资产收益分布的非正态性，Lucey和Tully(2006)使用均值-方差-偏度方法，研究了在传统资产的投资组合中加入商品资产后的资产配置问题。Cremers、Kritzman和Page(2005)则使用Full-scale模型研究了加入对冲基金后的投资组合优化问题并发现使用Full-scale模型得到的投资组合表现要优于传统的均值-方差模型。在当下的资产管理行业发展趋势下，研究另类资产的配置方法具有非常重要的理论和实践意义。对此，文章分别从考虑资产收益非正态分布和考虑非流动性因素这两个方面对适用于包含另类资产的资产配置问题的另类资产配置方法进行了总结和分析。

1 考虑资产收益非正态分布的资产配置方法

马科维茨提出了均值-方差优化模型(MVO模型)，展示了资产类别或证券资产的组合如何在给定的预期收益水平下最大限度地降低投资组合风险，或在给定的风险水平下最大化预期收益的优化方法。虽然MVO模型在资产配置理论与实践中具有重要的影响，也是迄今为止应用最广泛的资产配置方法，但之后学者们研究发现金融资产的收益率存在明显的正偏态性，具有显著的厚尾特征(Fama，1965；Kon，1984；Markowitz和Usmen，1996；Peiro，1999)。对此，一部分学者围绕资产收益的非正态分布问题进行了深入研究，并提出了各种对均值-方差优化模型的改进方法。经过总结可以发现，学者们的改进方法大致可以分为两类：一类集中在研究如何对非正态的收益分布重新进行建模，其中以Buckley等(2008)、Song等(2012)以及Ang 和Bekaert(2004)为代表的学者们分别提出了应用高斯混合模型、自激励门限自回归模型以及马尔可夫区制转换模型来对非正态分布的资产收益进行建模。不过，这三个模型中高斯混合分布模型只能用于描述当期市场所处的状态，不能用于预测，自激励门限自回归模型中假设前后期状态的发生概率不相关，而这显然与真实的市场状态变化形式不一致，而马尔可夫区制转换模型中状态的发生遵循一个马尔可夫链条，每一时期每种状态的发生概率与前后期状态的发生概率相关，该模型的假设相对更符合金融市场的运行规律。因此，之后出现了许多文献通过在资产配置模型中引入马尔可夫区制模型来处理收益分布非正态下的资产配置问题。其中，Guidolin和Timmermann(2007，2008)、Kritzman等(2012)以及王霦和魏先华(2017)等国内外学者都对区制转换对投资组合选择的影响以及加入区制转换后均值-方差模型的优化结果进行了实证分析，他们的研究结果也都证明了资产收益的区制转换特征对投资组合选择过程有显著影响，基于区制转换的资产配置方法要优于静态的资产配置方法。

此外，另一类学者则建议通过在资产配置模型中加入高阶矩项来解决收益分布非正态的问题。其中，Arditti和Levy(1977)以及Simkowitz和Beedles(1978)证明了偏度的重要性和偏度存在的合理性，将偏度作为参数加入均值-方差模型可以优化投资组合的表现。并且，也有一些研究表明投资者偏向于正偏收益(Sortino和Price，1994)，在资产定价研究中，偏度也被发现更具有吸引力，投资者可能愿意接受负的预期回报以及高的正偏度(Harvey和Siddique，2000)。因此，在很长一段时间中，均值-方差-偏度研究成了包含高阶矩的资产配置问题的研究重点。Konno等(1993)提出了均值-绝对偏差-偏度模型，其目标是在最大化期望收益和偏度、最小化方差三个目标之间实现优化。之后，Chunhachinda 等(1997)和 Prakash 等(2003)在此基础上通过使用多目标规划方法解决了该优化的求解问题。Athayde等(2004)和Joro 等(2006)也讨论了考虑偏度的投资组合优化问题, 他们给出了最优组合投资权重的计算方法和其在三维空间的可行域、有效前沿以及其对应的几何性质。国内学者张树斌等(2004)提出了含有交易成本的均值-方差-偏度资产组合优化模型，肖冬荣和黄静(2006)以及刘颖(2016)则研究了通过模糊优化方法对均值-方差-偏度模型的求解问题。除此之外，Jondeau 等(2003)通过将期望效用函数进行泰勒展开,发现了偏度与峰度风险的存在都会给投资决策带来显著的影响，因此还有一部分学者将四阶中心矩峰度也纳入资产配置模型中。Harvey等(2010)采用Bayes方法研究了含有高阶矩的最优投资组合选择问题，国内学者张萍(2007)也提出了一个不需要额外增加熊市偏度为正的条件的均值-方差-峰度投资组合优化模型，并利用蒙特卡洛模拟法对该模型进行了求解。随着越来越多的研究结果表明在投资组合优化中考虑多阶矩的必要性，而投资者也越来越关注除波动率以外的其他风险，包含高阶矩的资产配置模型也逐渐得到了学术界的重视。不过，这一方向的研究主要集中在理论方面，而包含高阶矩的资产配置模型往往涉及非凸优化问题，模型的求解还存在许多问题有待进一步研究。因而，包含高阶矩资产配置方法的理论研究还尚未成熟，相关的实证研究也相对匮乏。

与此同时，如果接受收益分布的非正态性，那么收益的方差也不能作为风险的主要衡量指标(Sheikh和Qiao,2009)。因此，在传统的均值-方差模型之后，学者们又提出了其他风险度量方法，并在此基础上提出了均值-方差模型的替代方法。由于在现实情况下，投资者主要关注的是低于目标收益率的风险，因而学者们对风险更准确的衡量也都集中在对下行风险的度量上。起初，马科维茨于1959年针对方差作为风险度量指标存在的不足，提出了使用半方差代替方差作为下方风险度量，并在此基础上提出了均值-半方差模型。之后，Stone(1973)在此基础上将半方差进一步扩展到一般形式，将半方差定义为实际收益与期望收益负偏差的平方的数学期望。再然后，Fishburn(1977)将半方差的思想进一步推广,提出了以广义的下方风险(lower partial moments, LPM)作为风险度量指标，并提出了广义均值-LPM模型。相比于均值-方差模型，以下方风险为风险度量指标，不仅能够更有效地衡量风险，更符合投资者真实的风险态度，也更贴近实际情况，而且可以克服用方差衡量风险要求资产收益为正态分布的局限性。不过，在收益分布非正态的情况下，如何计算投资组合的下方风险则成了这类另类资产配置方法所要解决的难题之一。除此之外，随着在险价值(Value at Risk, VaR)作为一种新的风险度量方式在金融市场的风险管理中逐渐流行起来，学者们也纷纷将VaR引入资产配置模型中。根据VaR风险约束在决策中地位的不同，可以将带有VaR约束的投资组合优化方法分为两大类：一类是以国内学者王春峰(2002)为代表的在均值-方差模型中增加对在险价值的约束，寻找满足VaR约束条件下获得最大收益的投资组合，另一类则是以Alexander和Baptista(2002)为代表的建立了用 VaR代替方差作为风险的测量指标时的均值-VaR模型。并且，他们在研究中指出，均值-VaR模型的有效边界是均值-方差模型的子集。后来，由于VaR不满足次可加性(sub-additivity),这意味着投资组合的VaR可能大于各组成部分的VaR之和，且VaR还存在非凸性等不良的数学特性，用于投资组合优化时存在诸多障碍。对此，Rockafaller和Uryasev(2000)又提出了条件在险价值(CVaR)，其反映了损失超过VaR的极端损失的平均值并证明了CVaR是一致性的风险度量，且可以充分测量尾部风险。另外，他们还证明了CVaR优化问题是凸规划问题，可以通过线性规划(LPs)有效求解。因此，CVaR提出之后，其被认为比VaR更适合用于资产配置模型中，因类似于VaR约束下的均值-方差模型和均值-VaR模型，CVaR约束下的均值-方差模型和均值-CVaR模型也成为重要的另类资产配置方法。虽然已有很多研究表明考虑VaR(CVaR)的资产配置模型可以得到一定预期收益下风险更低的投资组合(Benbachir等，2012)，但VaR(CVaR)的估计精度也决定了最优投资组合的有效性(Quaranta和Zaffaroni，2008)。因此，对VaR(CVaR)的估计成为均值-VaR(CVaR)模型研究中需要解决的关键问题，也成了这一领域的研究重点。除此之外，学者们还提出了使用绝对偏差(Konno和Yamazaki,1991)、风险曲线(Huang，2008)等方法来定义风险。对此，Rachev等(2008)对用于资产配置中的理想风险度量进行了讨论，结果表明理想的风险衡量标准应当包含的风险特征包括不对称性、非线性、多维性和时变性等。然而，由于这些风险特征涵盖的范围很广，因此没有一种公认的风险衡量措施可以表征所有的投资风险。由此可见，并不存在绝对最优的风险测度指标，方差修正的资产配置方法也会随着风险测度研究的发展而不断更新。

2 考虑非流动性因素的资产配置方法

收益性、风险性和流动性是金融资产的三大基本属性，传统的资产配置理论通常假设资产具有完全流动性，因而只从风险和收益的角度对资产配置问题进行研究。然而，大部分的另类资产都缺乏流动性，非流动性因素成了解决包含另类资产的资产配置问题中的一个难点，亦是其区别于传统资产配置方法的主要问题。由于流动性具有比较广泛的含义，关于流动性的研究文献也十分多元。大部分关于流动性与资产配置方法的研究集中在流动性较好的资本市场中，很少有人意识到资产能否流动和流动性好坏是两个层面的问题(冯玲，2008)。黄鑫铭(2019)梳理了交易稀薄对资产定价的影响方面的研究，然而对包含交易稀薄(thinly traded)或非流动(illiquid)资产的资产配置方法的研究还比较匮乏。其中，Mulvey等(2004)最早提出了一种将所有形式和复杂性的非流动性纳入资产分配的方法，其将不同资产类别和负债的特定非流动性特征纳入现金流量模型，并采用多周期规划模型求解了包含非流动性资产的资产分配问题。类似，Lee(2012)也利用现金流量模型解决了多期资产组合管理问题。Ang等(2013)则将流动性不足建模为限制流动性资产只能以不经常的随机间隔进行交易，并利用随机泊松过程对该随机间隔进行建模，同样对多期投资组合优化问题进行了研究。国内学者冯玲(2007)也从多周期规划的角度，提出了一种动态不完全市场中不流动资产的定价模型及最优组合策略。这种多周期随机规划方法的优化模型通常非常复杂且求解困难，优化结果也非常不直观。Sorensn等(2014)也利用多周期的动态投资组合选择模型来评估私募股权中的非流动性成本和管理补偿。其中，由于他们使用恒定绝对风险规避(CARA)效用函数，因而模型的结果为与投资量无关的绝对数量分配，因此只适合用于对单个私募股权项目的分析，不适合用于投资组合优化问题。除复杂的多周期模型之外，还有一部分学者提出了通过改造均值-方差模型框架的方法纳入非流动性因素。在这个方面，Lo等(2006)做出了重要的贡献，其提出了在优化之前过滤掉流动性差的资产、对整体投资组合施加流动性约束，以及在均值-方差优化目标函数增加流动性优化目标这三种方式来实现均值-方差-流动性的多目标优化问题。虽然Lo等的研究为考虑非流动性的资产配置问题提供了一个开创性的思路，不过这种方法对流动性的定义依然建立在资产可交易的基础上，对于不可交易的资产而言，这种方法仍然难以适用。随后，Kinlaw等(2013)提出了一种不同的方法，他们尝试使用与资产类别的流动性特征相关的影子资产和影子负债将非流动性资产的不可交易特征纳入投资组合管理。虽然该方法可以将非流动性成本映射到收益和风险单位上，以便投资者可以在与其他投资组合决策相同的背景下分析流动性，但在该模型设定下，每单位非流动性资产给投资组合带来的流动性成本是固定的，而没有考虑到投资者持有非流动性资产的流动性成本应与投资组合的整体流动性水平相关。对此，在最近的研究中，Hayes等(2015)提出了一种在均值-方差模型框架上加入非流动性惩罚函数的思想，其利用惩罚函数将非流动性成本与投资组合的整体流动性水平联系起来，并通过将非流动性惩罚函数的形式纳入传统的均值-方差优化模型进行优化来实现收益与波动率风险以及流动性风险之间的优化。该方法没有打破均值-方差模型的收益-风险平衡框架，在不牺牲均值-方差模型优势或造成过多复杂性的框架下捕捉了非流动性的关键特征，构建了一个更科学的考虑非流动因素的资产配置理论模型。不过，在Hayes等的研究中没有给出惩罚函数的具体形式，也没有给出模型的具体表达式。

3 结论与展望

传统的资产配置方法研究集中在传统金融资产领域，其通常假设资产收益满足正态分布且资产具有完全流动性。然而，另类资产的收益往往不满足正态分布且投资另类资产可能面临流动性缺乏的风险，因此解决包含另类资产的资产问题，使用的资产配置方法也必须进行相应的改变。本文分别从考虑收益非正态分布和考虑非流动性因素这两个方面对另类资产配置方法行了梳理和总结。研究发现，从现有的文献来看，学者已经逐渐意识到研究另类资产配置方法的重要性并对其也进行了一定的探索。其中，一部分学者关注到了另类资产收益非正态分布的特征，并尝试使用方差修正的均值-方差模型或包含高阶矩的资产配置模型来解决包含另类资产的资产配置问题，但无论是方差修正模型还是包含高阶矩的资产配置模型往往都面临着非凸优化问题，模型的求解还存在许多问题，使得这类方法的实用价值大打折扣。此外，还有一部分学者抓住另类资产的非流动性特征，提出了一些考虑非流动性因素的资产配置方法，而非流动性如何建模仍然是该问题中的研究难点。虽然Hayes等(2015)为解决该问题提供了一个有效可行的思路，但由于其没有给出惩罚函数的具体形式，因而无法得到该资产配置模型的具体表达式，该方法则仍停留在模糊的框架理论阶段。

综上，如何更科学、实用地处理资产收益分布呈现非正态时的资产配置问题以及如何解决包含非流动资产的资产配置问题均是另类资产配置问题研究中的重点和难点。根据上文的分析，未来关于另类资产配置方法的研究可以从以下两个方面展开：(1)从实证研究的角度分析能否将资产收益分布的非正态特征通过在传统的资产配置模型中引入区制转换模型来解决资产收益非正态分布时的资产配置问题；(2)在Hayes等(2015)提出的优化框架中，研究如何构造合理的非流动性惩罚函数，并提出一个具体的考虑非流动性因素的资产配置方法。