从“混”问到“清”

陆友娉

摘 要：一年级开始学习连加或连减，从左往右计算就成了默认的顺序，二年级开始接触两步计算运算顺序，学生定势后很难认同先乘除后加减，因此学生产生了困惑也成了教学难点。如何让学生内化，需要更理性思考，本文尝试让学生理解认同规定的知识。

关键词：运算顺序; 教学设计思考

中图分类号：G623.5      文献标识码：A       文章编号：1006-3315（2020）1-045-001

一、《混合运算》研究缘起

有老师反映二年级上《表内乘法（二）单元评价卷》的口算题部分，出卷老师粗心混进了一道3+2×9。这个单元中，学生只学习了乘加乘减，而且都是乘在前的情况，乘在后的还没有教学，结果农村小学三个班学生94人，从左到右顺序计算错误79人，错误率84%。城镇小学中有一个班45人，错44人，对1人，错误率高达97.7%。老师们抱怨出卷老师，可我却获得了意外的惊喜，学生在此处肯定会有疑问。

二、追根溯源：为什么要先乘除法后加减法

到底为什么要乘法先算呢？老师们，你们想过吗？于是翻阅各类资料，得到的解释为：首先，在生活应用过程中，如“去菜场买菜，买了2捆青菜，每捆1元;买了3斤鱼，每斤5元。一共要付多少钱？”这类情况比较多，先算每样物品的钱，然后再加起来，才比较简便。如果规定“先加减后乘除”的话，在很多计算中都必须使用小括号。为了减少使用括号的麻烦，还是规定“先乘除”比较好。其次，从运算效率上来看，乘除比加减快捷，为了达到在计算上迅速、方便的目的，人们就规定了“先乘除后加减”，也就是乘除法更高级的意思。

那么，怎么用学生易于接受的方法去解释，让学生能理解乘法是高级运算，所以要先算呢？前面乘法的初步认识时，学生理解乘法求相同加数的简单计算方法，但到这个知识点教学的时候，让学生用高级与低级来区分，这是学生理解的难点，教师很是无奈，教学中也很无力。我们以往一般的做法就是直白地告诉学生：“同学们，数学家是这样规定的：‘在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法。”让学生被动地接受顺序，再进行强化练习，现场效果确实很好，可是时间长了又忘记了，就产生了历史遗留问题。

由此我们想到，这其实是告知与体验的差异，这个规定的背后到底有什么科学道理呢？如果在课堂上有机会可以辨一辨，就能让学生经历知识内化过程，真正地明白其中的道理了。那么，这样的教学是不是会更有效呢？于是我们设想抓住这个核心关键“乘法的便捷性”去设计教学。

三、“问”穿课堂，变顺序的“混”为意义的“清”

基于先前的数据与根源的分析，教学时，老师们都想改变以往常规的教学方式，给孩子们一个容易理解的超常规方法，可是多位老师束手无策。经过多次讨论，我们打算采用“以问引学”的方式推进整节课的教与学。

1.“混沌”中升腾起第一个大问号——为什么从左到右计算是错的呢？

课始，出示加减混合两步计算式题，学生计算核对后归纳得出：加减混合，从左往右算。然后出示一组4×3+2=和2+4×3=，第一小题结算结果毫无疑问是一样的。第二小题出现了两个不同的答案14和18，当然14为多数，11为少数或者没有，开门见山地直接暴露矛盾。通过解读，学生能直观地发现一个算式怎么会有两种不同的结果呢？原来是运算顺序不同引起的。这时，孩子们心中立刻升腾起一个大问号，哪个是对的呢？到底先算加还是先算乘呢？在双方的激烈辩论中，公说公有理婆说婆有理，课堂气氛高涨。

2.“解惑”中升腾起第二个大问号——为什么要规定乘法先算呢？

“乘法和加减法混合，先算乘法。”这个规定背后有两层含义。对二年级的学生来说，理解与感受是比较难的，特别是第一层原因，难度非常大。而二年级孩子刚学习了乘法，对于第二层原因中乘法的快捷性是完全可以理解的，也就是这个规定所隐藏的数学本质是值得我们带领孩子深入探究的。

我们试图让学生在解决实际问题中，感受乘法其实就是求几个相同加数的和的简便运算，先算乘法更快捷。力求让学生在对比中感受，在对比中达到真理解。

教师出示情境操场运动图（如右图），老师按右图中（1）-（2）-（3）-（4）的顺序，分四步呈现完整图画，让学生一步一步地列出算式：①2+4+4+4，到呈现完整图后学生就自然优化算式得到②4×3+2，学生自然选择乘法来优化连加的表达，从而感知乘法的快捷。这就高度认同乘法要先算了，因为体验到了乘法是加法的简便计算。还可以怎么列呢？③2+4×3，此處质疑②号算式乘法在前要先算，③号算式乘法在后，为什么也要先算呢？进一步让学生理解“乘法是加法的简便计算”，因此不管乘法在前还是在后都应该先算乘法再算加法，由此理解乘法要先算，至此疑问得到彻底解决。

此处的三个算式，在学生内化高级运算要先算的过程中举足轻重，①号连加算式是最原始也是最本质的做法，通过乘法进行改良成为②号③号算式，于是出现了三个算式。在沟通过程中，让每个算式都有了存在的价值与意义。沟通三个算式之间的关联，都是表达了3个4和2相加，让学生感悟到几个相同加数的和写成乘法先进行计算，然后再和不同的加数相加，这样计算显得更快捷和方便，即现实的需要才让人们规定要先算乘法后算加法，也就是这个规则是怎么来的。

3.“迁移”中升腾起第三个大问号——乘减混合的算式也先算乘法吗？

在主题环节结束时，教师适时小结，又给一次提问机会：乘加一起要先算乘法的原因我们搞清楚了，学到这里你又想到什么？又想问什么？学生能自然生成问号：那乘减在一起呢？到底先算什么？于是课堂转入第三个环节，自主迁移。

本节课教师根据“规定”背后的原因设计教学素材，让学生在真实的生活情境中去感受乘法先算的便捷，从而接受规定性的知识，提高接受认同度。