中学生数学运算能力提升的路径

李伟 黄益

摘 要：数学运算能力是一项基本的数学能力，也是数学知识中的重要内容之一。本文提出的中学生数学运算能力提升路径有：学生集中精神记上课重点和要点、学生增强自律意识、学生养成勤于思考和练习的习惯、学生养成勤学好问的习惯、提高教师的专业素养、教师重视数学运算教学对学生数学学习的重要性、教師注意教育的方式方法。为广大一线教师提供数学运算教学方面的理论参考。

关键词：运算能力; 数学; 路径; 中学生

中图分类号：G633.3             文献标识码：A   文章编号：1006-3315（2020）1-037-002

一、引言

教师如能重视学生多种方式的发现、探究、归纳，在理解算理基础上构建算法，将为学生的后续数学学习，尤其是数学化的思维方式形成提供基础性的核心引领[1]。很多教师认为学生犯错误是日常教学中一件很平常的事情，殊不知越为人们习以为常的事情却有独特的研究价值[2]。“情境—问题”教学能够有效实施，避免“去数学化”的倾向和偏离教学目标，离不开数学教师所具有的与之相适应的专业知识[3]。这就是我们经常说的，懂得数学是一回事，教数学又是另一回事[4]。教师的教法在数学运算教学上有很大影响，但学生才是学习的主体，不能忽视学生对教学带来的影响，应该“以学定教”。

在学生层面上，错误可作为诊断工具，让人们能了解学生心理可能的想法，其错误并非无缘无故发生，而是有其理由[5]。学者研究也指出，对学生学习的错误性质及类型分析，有助于教师进行有效教学策略的设计，因而关于错误分析的研究是一个永恒的主题[6]。学生对数学的理解是一个反复组织的建构过程。当学生遇到困难的时候，就要停下来，折返回去，将尚薄弱的认识再作建构，满足进一步发展的需要[7]。要充分了解错误类型，能因“错”制宜，有针对性地进行化“错”教学。国内外相关的研究都是理论性较强，实践上提出的解决策略多为“点到为止”，缺少实践指导。

二、中学生数学运算错误类型

中学生的数学运算错误有很多种，总的来说可以分为两大类。本文选取认知性错误进行研究。认知性错误是指学生解决数学问题的过程中，因为自身认知的问题所产生的错误。认知性错误包括偶发性错误和经常性错误。偶发性错误和经常性错误是比认知性错误更细的一种错误分类。这两类错误可以依据错因的不同进行细分。

偶发性错误可以分为记忆性错误和注意力问题导致的错误。第一，记忆性错误指从记忆到呈现这一整个过程中产生的错误，发现这类错误主要体现为加法口算错误、减法口算错误、乘法口算错误、除法口算错误、小数加法口算错误、小数减法口算错误和余数大于或等于除数等错误形式。第二，注意力问题导致的错误是指心理活动对一定对象的指向性和集中性。常见的注意问题有注意涣散、注意减退、注意转移。

经常性错误可以分为知识的负迁移、感知不准确、干扰性错误及定势性错误等。第一，知识的负迁移。知识的负迁移在本文中是指受到旧知识的影响进行错误的运算。第二，感知不准确。从儿童心理发展的规律可以发现：儿童的知觉常常表现出笼统的、分析不精确的特点。在审题过程和计算过程中容易将相近或相似的数字、词语或者符号弄混淆，导致列竖式时抄错数字甚至符号，从而进行错误的计算，得出与所求题目不符的结果。第三，干扰性错误。是指学生在干扰因素影响下做出错误运算的一类错误类型。这类错误主要体现为减法竖式计算（连续借位）漏算退位1和不同级运算顺序错误这两种错误形式。第四，定势性错误。是在本文中指受到思维定势的影响产生的错误。

三、影响中学数学运算教学的原因分析

影响中学数学运算能力发展的制约因素有很多，在研究中，因为研究的对象是学生的试卷，所以可以明显看到的是学生层次的因素，但是教学，包括教师的教与学生的学，因此，不能忽视教师在这方面的重要影响。

一方面，从学生角度分析。学生是学习的主体，学生计算中反复出现错误，其原因并不在于算理、法则，而在于不良的计算习惯。第一，注意力容易分散。从对学生的错题进行分析和从学生的访谈内容进行整理上来看，学生容易受到相近、相似数字的干扰，同时在短时间内做比较多的题时，注意力会逐渐减退，容易分散，造成对审题、解题感知不准确，把握不住解题关键。第二，自制力较差。中学生在生理上和心理上都不断地向人们常说的成熟方面发展，开始有了自己的想法和理想，一个人一旦有了自己的想法和理想，那他就有可能会产生逆反心理，开始反感老师、父母对他不厌其烦的教诲，对学习的兴趣会随着对待教师的态度发生变化，在学习上，自制力差的学生也容易受到外界各个方面的诱惑，会对虚拟游戏念念不忘，无心学习，应付作业等。自制力较强的学生能够以严格的要求对待自己，如：完成作业才能看电视、预习这一课内容再休息、每天练10道计算题等。所以自制力的强弱也会影响中学生数学运算能力的提升。第三，感知能力较弱。皮亚杰认知发展理论以认知结构为依据将认知发展分为感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。中学生所学的运算内容有很大一部分是抽象的，学生想要感知其内涵有一定难度，他们的认知水平还不足以支撑对于抽象的运算的掌握。

另一方面，从教师方面分析。中国数学教学一贯重视学生计算能力的培养，但计算教学过于注重技巧等技术性的熟练程度和准确性，针对类型一招一式来操练，缺乏整体上的真正理解。第一，教师专业素养不高。无法专心致志学习新知识内容且容易受外界因素影响，在运算过程中注意力会逐渐减退，导致运算的错误。教师的专业素养如果不够高，那么有可能表现出的现象是不敬业、知识水平有限或者专业能力不强，不论是哪种情况，都对教学产生极大影响，中学的运算知识比较抽象，学生想要靠自主学习来完全掌握这些知识点，难度非常大。第二，对数学运算教学这一环节不够重视。教师不重视数学运算在中学数学学习中的重要作用，不能正确认识到数学运算知识在整个数学知识体系中的重要地位，忽视数学运算教学这一环节，那么学生不仅学得吃力，还可能学不到具体运算的内涵，影响运算能力的提升。第三，教育方法的不恰当。教育方法的选择对于教师的教与学生的学都有很大的影响，方法选得好，教师会教，学生乐学。方法选择不恰当，教师可能无法将自己想要表达的内容展现出来，学生学起来吃力，效果也不明显。

四、中学数学运算能力提升的路径

一个人的数学计算能力主要包含这样三个方面：计算结果的准确性、计算方法的技巧性和计算速度的快捷性。基于对影响中学数学运算教学的原因考虑，本研究暂有以下路径。

第一，集中精神记上课重点和要点。一般青少年的注意力持续时间在10分钟至30分钟左右，为有效利用这一特点，学生在课前对新课内容进行预习，将不懂的内容进行标记，在教师进行这些内容的授课时认真听讲，对例题的讲解过程、教师在黑板上的板书要做好笔记，掌握运算新课知识技能，不遗漏知识点。同时，教师要避免学生因注意力不集中而漏听、漏记知识要点，应当适时提醒学生做好笔记，将学生的注意力引回课堂。既能跟上老师的教学进度，又能对不懂的新课部分进行有针对性的学习，在课后，也能及时地做出学习效果反馈，提高学习效率。

第二，增强自律意识。教师与学生民主性讨论在原有二人学习小组或多人学习小组的基础上建立学习监督激励性机制，代替以往常规的监督惩罚机制，首先让学生集体认同这一措施，集体都认同的事情，如果有个体不遵守，那么教师可以有的放矢。同时，以奖代惩的措施性质使得教育过程比较温和，从实施对被监督者的惩罚性措施改变为对监督者的激励性措施，例如：往常，一名学生举报另一名学生上课说话、搞小动作，教师会惩罚被举报的学生，但是现在换成教师表扬举报的学生，对被举报学生“点到为止”地提醒其注意行为规范。被举报学生承受的不是来自教师的惩罚，而是来自集体的压力，在班级学习风气的潜移默化影响下，由他律，转变为自律，逐渐提高自律意识。

第三，养成勤于思考和练习的习惯。学生学习新的运算内容时，可以每天给自己布置5～10道计算题进行练习。有意识地动脑、动手练习，强化感知能力。这里的练习并不是题海战术，而是训练技能和巩固技能的一种记忆性训练。教师每天布置两三道计算题用以检查学生的计算掌握程度，根据反馈情况及时对未掌握相关计算技能的学生进行针对性训练，对已掌握相关计算技能的学生进行巩固训练，提升学生的运算能力。

第四，提高教师的专业素养。教师的专业素养得到提高，对于知识与技能的教授方法得心应手，能根据学生的特点采用相应的教学方法，避免无论教学内容是否复杂，学生是否容易接受，教师都只会采用传统教学方法进行授课，只能教其然，不能教其所以然的局面。

第五，重视数学运算教学对学生数学学习的重要性。教师作为教学的引导者、组织者，意识到数学运算对于学生数学能力发展的重要性，才能更用心去组织教学，去研究学生在运算这方面懂与不懂的原因，去思考学生是知其然，还是知其所以然，根据学生的特性，组织教学。精心组织每日一练，针对不同层次的学生，设计的题型要有梯度性，题量适中，不同层次的学生都能获得运用运算技能进行正确运算的良好体验感，同时也能给予教师良好的反馈。

教育的方法多种多样，教师要依据学生的认知水平、生理和心理特点等，因材施教，选择恰当的教法。教师对学生要求要有层次性、梯度性，对不同阶段的学生，给予不同的学习评价，并給予学生适当的题量进行日常的运算练习，巩固强化学生对运算知识、运算技能的掌握。

本文系玉林市教育科学研究“十三五”规划课题“‘高效课堂教学策略的研究”（编号：2019B588）的阶段性成果。

参考文献：

[1]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J]中小学教师培训，2016（07）：37-42

[2]郜舒竹，薛涟霞.学生错误研究之文献综述[J]数学教育学报，2009，18（2）：75-78

[3]常磊，夏小刚，吕传汉.数学“情境—问题”教学中教师的MPCK理论研究[J]数学教育学报，2012，21（5）：67-71

[4]童莉.数学教师专业发展的新视角[J]数学教育学报，2010，19（4）：23-26

[5]Schwarzenberger.错误的重要性——英国数学学会会长致词[J]数学圈，1984，（21）：73-80

[6]孙兴华，马云鹏.小学数学教师如何处理学生计算错误的研究——以两位数乘两位数为例[J]数学教育学报，2016，25（05）：38-44

[7]黄兴丰，汤炳兴.经验教师数学课堂教学策略的个案研究[J]数学教育学报，2012，21（2）：43-47