问题引领 以点促思

顾寒平

摘 要：数学活动的主要任务是促进学生思维的发展，而问题是开启学生的思维大门。在“起点、支点、拐点、断点”处设置问题，引领学生进行深度学习，促进思维能力的发展。

关键词：问题引领; 问题设计; 思维发展

中图分类号：G633.6          文献标识码：A       文章编号：1006-3315（2020）1-026-002

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代化生活和学习中所需的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”数学活动的主要任务是促进学生思维的发展，尤其是通过教师的教学，帮助学生逐步学会更全面、更深入、更清晰、更合理的进行思考。问题是数学的心脏，有了问题，才能激发学生的好奇心，才能开启学生的思维大门。因此，我们在课堂教学中应高度重视“问题引领，以点促思”，尝试通过问题设置实施探究活动，通过问题的层层深入，引导学生深度思考，发展学生的思维。

一、在“起点”处设置引导问题，点燃思维的火花

案例1：苏科版八（下）《反比例函数》第一课时教学，创设情境：南京与上海相距s（km），一辆汽车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用时间为t（h）.写出s、t、v的关系式。

在探究反比例函数定义的环节，设置如下引导问题：

（1）当其中一个量为非零常数时，另外两个变量之间成什么关系？

（2）从函数观点来研究，上面两变量之间的关系可以分别称为什么？

（3）你能类比正比例函数，解释一下这个新函数的定义吗？

（4）知道了这个新函数的定义，你能预测一下我们将研究它的哪些内容吗？

有效的课堂引入是学生探究的“起点”，“起点”可以包含章引言、章头图、知识源头、衔接上一学段、学生认识水平和已有的知识经验等。如果这个“起点”没有设置好，学生的思维就难以打开，真正的探究难以落实到学生身上.本节课以课本中的章头情境为教学载体，从行程问题的三个量之间的关系入手，合理地设置问题，唤醒学生学习成正比例、成反比例和正比例函数的已有知识经验，类比生成反比例函数的定义.引导学生回顾一次函数的研究思路：定义——图像——性质——应用，进而通过类比思考提出了本单元今后需要研究的问题：反比例函数的图像、性质以及应用。这些问题都是基于学生已有水平和能力设置，学生能够自然合理地解决，并能发现本单元要研究的内容，明确研究的方向，充分激发学生的学习兴趣，点燃思维的火花。

二、在“支点”处设置引导问题，指引思维的方向

案例2：苏科版七（下）《多边形的内角和与外角和》，第二课时，在探究多边形内角和的环节，设置如下引导问题：

（1）我们知道了三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°，正方形的内角和是360°，平形四边形的内角和是360°。那么四边形的内角和等于多少度呢？

（2）你是怎么得出来的？（猜的;用尺量。）

（3）通过猜测、度量，就能说明“四边形的内角和等于360°”吗？

（4）你能把四边形的内角和的问题转化为你熟悉的问题吗？

（5）如何将四边分割成三角形？你有哪些方法？

（6）类比四边形内角和的求法，你能求出五边形的内角和吗？六边形呢？

（7）观察发现：多边形内角和的度数随着边数的变化而变化，说明它们之间应该存在着某种数量关系，请你把它们的这种数量关系挖掘出来？

本教学中，学生对把多边形转化成三角形这种思想的理解和应用還存在一定的困难，教师通过问题引领，学生先从特殊的四边形入手，形成直观，再到一般四边形，思考如何将未知的四边形内角和问题转化为熟悉的三角形内角和问题来求解。在此基础上探求五边形、六边形的内角和，进一步找规律探求n边形内角和公式。在整个探究过程中，教师合理地设置问题，为学生的思考与探究提供了“支点”——转化思想、从特殊到一般思想，指引思维发展的方向，使学生探究思维不断上升。

三、在“拐点”处设置引导问题，激发思维的碰撞

案例3：苏科版八（上）《等腰三角形》，第二课时，在探究“等角对等边”环节，设置如下引导问题：

（1）请说“等腰三角形两底角相等”这个命题的逆命题？并判断它是真命题还是假命题。

（2）刚才我们通过操作发现“等角对等边”。这样能说明上述的逆命题是真命题吗？（不能，需要证明。）

（3）你能类比“等边对等角”的证明方法和经验证明这个逆命题吗？

（作等腰三角形顶角的平分线，或作等腰三角形底边上的高，或作等腰三角形底边上的中线，利用全等可以证明……）

（4）大家都用到了“三角形全等”这一工具，它们之间有区别吗？

（对比发现：作等腰三角形底边上的中线，两三角形是SSA的结构不能证全等，所以不能证明上述结论。）

（5）“作等腰三角形底边上的中线”这个方法浪费挺可惜的，有挽救的办法吗？（过中点分别向两腰作高，利用两次直角三角形全等就行了……）

在教学中，学生已有了三角形全等的相关知识，和探究“等边对等角、三线合一”的经验。让学生体会“等边对等角”与“等角对等边”的联系，初步渗透“有些性质的互逆即判定”的经验。借鉴“等边对等角”的知识和学习经验来探究“等角对等边”，为学生学习奠定了足够的基础。在整个探究过程中，抓住课堂生成，“作等腰三角形底边上的中线，利用全等证明”这样的错误成为学生学习与探究过程中的“拐点”，在此处机智地设置问题，引领逐步形成探究的学习“场”;在这个学习“场”中，学生的主体地位得到充分的体现，探究活动的欲望被“自然地激活”，思维激烈的碰撞。

四、在“断点”处设置引导问题，搭建思维的桥梁

案例4：苏科版九（上）《确定圆的条件》，探究环节，设置如下引导问题

（1）“破镜重圆”实际上是已知一条圆弧要构造出原来的圆.画圆要用什么式具？确定了什么就能确定圆？什么确定圆的位置？什么确定圆的大小？

（2）回忆一下：圆的静态定义是什么？

（3）圆可以理解成是无数个点组成了一条曲线.我们已经知道了“确定直线的条件”，回顾一下，当时是怎么研究的？

（4）怎么理解“过两点有且只有一条直线”中的“有且只有”？

（5）“确定圆的条件”是否可以类比“确定直线的条件”的方法进行研究呢？（可以试试，但所用的画图工具不同。）

在教学中，学生已有的经验是通过圆心、半径确定圆。该怎么去探究由圆弧确定圆心、半径存在一定的困难，产生探究断点教材中直接让学生实践操作，好像有点强加之感.如果学生对操作不明目的，往往会放弃思考，机械听从指令，这样不利于思维的发展.设计合理的问题，通过问题引领，从圆的静态定义入手，将圆理解成一条由无数个点组成的曲线，从而类比“确定直线的条件”的研究方法进行探究，搭建了思维的桥梁，将新知识的探究有效地融入到学生已有的探究经验中，促进思维的自然发展。

教学过程是一种提出问题、解决问题的持续不断的过程.问题是教学的心脏，让思维从问题开始，思维活动又形成新的问题，这种递进式的问题引领学生思考，指明了探究的方向。当然引领的问题最好具有数学味，应尽量串联整节课，要针对学生思维的最近发展区提出，这样才能真正起到引领作用，促进学生思维的发展。

教学活动的主体是学生，学生是学习的主人，学生的学习要经历独立思考、自主探究的过程，这个过程是不可忽略的。但根据学生的认知特点和思維水平，学生之间存在着个体差异，因此，教师提出问题后，要留有足够的时间让学生独立思考、自主探究，否则，数学课堂就成了个别学生与教师的交流，大多数学生成为听众的课堂。在教学中，教师要耐心等待，等待学生思考作答，等待学生发现和提出问题。过程中要始终关注学生的课堂生成，灵活利用课堂中生成的问题引领学生进行交流、分析、评价、结论，促进学生深入思考，提高思维的深刻性、严密性和广阔性。

参考文献：

[1]郑毓信.中国数学教育的“问题特色”[J]数学教育学报，2018.27（1）

[2]茅雅琳.践行“三学”理念，打造“趣动”课堂[J]数学教学通讯，2018（8）

[3]张蕾萍.问题驱动：促进学生数学思维发展[J]中学数学月刊，2019（1）

[4]刘东升.我们需要怎样的“问题”驱动课堂[J]教育研究与评论，2016（11）

[5]耿恒考等.学生的数学学习能力在不断探究中提升[J]数学通报，2016（9）