动态轧制理论的产生和发展

2020-02-19张进之周石光

冶金设备 2020年1期

关键词：凸度板形轧件

张进之周石光

(中国钢研科技集团公司北京100081)

1 前言

板带轧制技术中的连轧技术是为解决长而薄的材料要求产生的。连轧实验最初是在欧洲，时间是在十九世纪末，但是未成功。1924年美国成功地进行了连轧实验，解决了冷连轧坯料问题，因此也产生了冷连轧技术。

在美国实验成功的热连轧的关键技术是机架间的活套装置。活套的应用是连轧机存在轧制速度设定差时，通过人工干涉活套量就可以达到秒流量相等的轧制条件，因此“秒流量相等条件”成为连轧技术的关键基本条件。

经过几十年的发展，主要是电气技术装备的发展，使连轧产品质量有了很大提高，质量大大优于原叠轧板。

连轧控制技术的革命性进步源于英国人发明的轧制理论基础和美国人发明的计算机及其在工业领域的应用。英国人的贡献是发明了弹跳方程测厚方法。Hessenberg根据秒流量相等条件和弹跳方程用计算机进行了仿真实验，构建了连轧稳态条件下的各变量之间的定量关系，即在轧件入口厚度、硬度、辊缝、轧辊速度分别变化条件下，各机架厚度和张力变化的定量关系。

单稳态影响系数还解决不了连轧控制问题，因此，美国人Phillips在1957年的连轧动态方程的仿真实验，引入连轧张力微分方程代替秒流量相等条件和入口厚度延时计算。继英美之后，日本人将静、动态连轧方程仿真实验进一步发展和应用，所以日本的轧制控制技术走在世界最前列。德国的连轧控制技术是由于装备先进而领先，但是对轧制控制理论没有太多贡献。比利时在轧制控制技术方面的贡献也比较大。比利时、英国和法国等欧洲国家应用了有限元方法研究轧制过程各参数之函数关系。有限元方法可以设定轧件、轧辊等各微量变化而生成几十万个函数关系的数值，以计算机产生的数据为基础，用数学回归的方式拟合成5个参变量方程，可供轧制过程计算控制应用。

这一阶段带钢质量是明显提高了，产量也大大增加，一套2050热连轧机的年产量可以达到500万吨。

按照技术特征划分，连轧控制技术的第一次技术革命是由计算机应用技术和控制技术的综合得以实现。

传统的塑性变形理论研究是很深的，它的基本研究内容和成果在力学方面有突出的贡献，但对连轧控制方面作用很小。日本塑性加工的研究很深入，早期在连轧控制和生产方面贡献很大，后来研究成果是在塑性变形三维理论方面。塑性变形三维理论对现代化连轧生产技术没有直接作用。我国塑性变形三维理论研究与日本相似。

借助于先进装备、先进控制技术，使轧制过程的控制技术虽然有了长足发展，但是在轧制理论方面并没有实现根本性的突破。笔者认为，轧制过程根本性贡献应体现在轧制过程的动态轧制理论方面，因此很长一段时间以来，笔者一直致力于轧制过程的动态轧制理论的研究和实践，这个方面的贡献有：连轧动态张力公式的建立、DAGC的发明、解析板形理论以及φ函数的应用。四项技术目前已在生产实践中成功应用，特别是DAGC系统的精度均明显超过原厚控系统。

本文主要介绍上述四项动态轧制理论内容和现实意义。

2 动态轧制理论的内涵与意义

2.1 连轧张力理论[1]

张力是连轧过程的纽带，它将几个机架的轧件连在一起，轧制过程的轧件参数、厚度、速度和前后滑等造成相互影响，全面进行连轧过程的理论描述必须用连轧动态张力公式。国外关于连轧张力理论问题的研究是在上世纪40-60年代进行的，有多种表达式，但都没有完整地描述。50年代开始，计算机技术的应用，特别是计算机仿真方法的应用，分别顺序计算连轧各机架的参数就可以代替张力公式的理论解，计算机仿真的步长取到0.001秒就达到了理论解的水平。1963年，笔者在可逆式冷轧机上深入的研究了连轧张力理论的实验基础，并于1967年参加三九公司的1700热连轧数学模型工作，提出用连轧张力公式代替秒流量相等条件。通过研究前苏联切克马廖夫院士的张力微分方程，发现其微分方程有疑问，独立建立了新的连轧张力微分方程。解张力微分方程，得到两机架非线型微分方程解得张力公式，多机架状态方程方程的多机架连轧张力公式。

在1972年发表连轧张力公式论文时，与孙一康教授讨论了张力公式的基本观点，孙教授认为一是不应将厚度、速度、前滑先引入再消掉前两项，仅保留前滑就可以了；二是冷连轧张力重要，而不能片面强调热连轧张力影响高于冷连轧。

连轧张力理论的实际应用：

1)张力间接测厚

传统的压下间接测厚是英国人提出的，因此才有了简单的测厚方法，实现了厚度自动控制(Automation gauge control，简称AGC)。压力间接测厚是轧制过程厚控的基础，大大推进了板带厚度精度的提高。张力间接测厚是由张力公式推出的理论方法，并已证明它的测厚精度比压力测厚精度高一个数量级。国外最早在冷连轧机上实现张力与辊缝闭环的厚度控制方法，就是应用了张力间接测厚的原理，但他们是用计算机仿真方法发明的。通过稳态影响系数的计算就可以发现张力变化对厚度的影响大于压力对厚度的影响10倍以上。这个方法可称为张力AGC(或称为流量AGC)。之后在武钢1700冷连轧机上引进的厚控方法即流量AGC。

笔者提出的流量AGC虽然在冷连轧上未能首先应用，但在热连轧机上实现了该技术的首次应用，使热连轧厚控精度达到冷轧水平。热连轧机上应用的主要目标不是解决厚控精度如何进一步提高的问题，因为目前板带材的厚控精度已超过实际要求了。所以热连轧流量AGC的意义是改变目前热连轧技术的主攻方向，即对活套系统的改进，其一是液压活套代替电动活套，可加快响应速度；其二是活套控制系统与主传动控制系统应用最优控制方法，日本TMEIC公司已在热连轧机上实现了工业化应用，此项技术也是使厚控制精度比西门子系统的技术高的原因。热连轧应用流量AGC可以比改变活套系统简单，而且厚控精度还高于TMEIC系统。

2)变形抗力和摩擦系数的估计(简称K-μ估计)

连轧数学模型中最核心的公式是压力计算公式，它一直是轧制过程自动化的主攻方向。由张力公式与弹跳方程组成K-μ估计方法，解决了高精度‘K-μ’问题。考虑连轧数学模型的另外两个力能参数：力矩和功率，当压力精度提高了，力矩和功率精度就相应的提高了。

K-μ估计方法处理了宝钢2030冷连轧和2050热连轧的数据，估计的精度非常高。以热连轧为例，其估计的标准差几乎与原始数据的标准差和接近[3]。

2.2 DAGC的应用及意义

厚度自动控制由英国人应用弹跳方程和压力计算公式发明。该方法很简单，应用效果明显，提高了板带厚度精度。BISRA AGC只有轧机参数——轧机刚度M，没有轧件参数，理论上是不完善的。日美德等由弹跳方程和轧件公式可以估计轧件厚度，因此发明了测厚计型压力AGC(简称GM AGC)。GM AGC在国际上应用很普遍，搞轧钢工艺的人员很欢迎这种厚控方法。但是GM AGC也有缺点，厚度估计受弹跳方程影响，误差难以消除，最严重的情况是不稳定，即“跑飞”现象。

笔者从解析方法推出了动态设定型变刚度厚控方法(简称DAGC)。所以世界上有三种压力AGC。DAGC发明于1975年左右，1978年在冶金自动化的学术会议公开发表。DAGC的实验验证工作是在天津材料研究所3机架实验冷连轧机和一重研究所4机架试验连轧机上进行。

天津的实验轧机是电动压下，因此没有直接实验DAGC厚控功能，而是实验DAGC的理论及推论，即压力AGC不稳定条件(跑飞)。当时关于压力AGC的稳定性条件是反馈系统中的KB参数为1，KB必须小于等于1，大于1就会使系统不稳定[4]，但是DAGC理论分析的稳定条件中，KB可以大于1，所以对压力AGC的稳定条件进一步实验研究就成为一个十分重要的问题。在天津进行了多次实验之后，证明DAGC理论中推出的压力AGC稳定性条件是正确的[5]。

一重4机架实验连轧机全部为液压压下，电气传动和控制设备为当时国内先进的装备，可全面进行DAGC实验。实验于1986年完成，证明了DAGC的理论和推论的正确性。

DAGC理论的主要特点：

1)DAGC是发现轧件扰动可测(厚差和硬度差)后建立的，所以具有前馈和反馈的功能，其厚控精度高于BISRA AGC和GM AGC的精度。

2.2 lncRNA ASB16-AS1在胶质瘤组织中明显上调且与分期分级显著相关 lncRNA ASB16-AS1在TCGA数据库中已表现为明显上调。我们在临床胶质瘤标本中用qRT-PCR技术检测lncRNA ASB16-AS1的表达，结果显示lncRNA ASB16-AS1的表达量和WHO 高低分级成显著相关(见图1C)，这显示了lncRNA ASB16-AS1增加趋势下患者WHO分期也呈递增趋势。在组织标本中的ROC曲线(见图1D)曲线下面积达到0.94，这与TCGA数据相符。

2)DAGC系统非常简单，由可测的压力和可测可控的辊缝系统实现了双输入(压力、辊缝)，单输出辊缝的自动控制方法。

3)只有一个MC人工可调节参数，改变它即可实现厚度自动控制和压力闭环的平整机控制[6]。这也是控制方法的重大突破，以往两种系统是完全独立的。

4)DAGC与监控、预控厚控系统可同时应用，无互相影响，即解耦性。冷连轧机第一机架原配置压力AGC，目前不用的原因，笔者认为是GM AGC、BISRA AGC与前馈、反馈AGC有相互影响，这个问题有待验证。

5)DAGC响应速度快，一步到位。实现了极简单、控制精度高的优点。目前，对国内引进的热连轧机进行的改造，采用DAGC替代原厚控系统已取得成功。1996年在宝钢2050热连轧机替代了西门子系统，2012年在新余钢铁1580取代了西门子新的厚控系统。2015年在首钢迁钢1580热连轧机实验成功地证明了DAGC比TMEIC厚控精度高[7]，普通带钢厚控精度达到冷轧水平。

2.3 解析板型刚度理论和φ函数

板形(板凸度和平直度)是板带生产的主要技术指标，在热连轧发明之前，中厚板生产的板形调控技术一直是操作工的主要任务。通过适当调节后续(成品及成品前机架)的压下量来保证板形质量。采用计算机技术进行板形控制，主要方法是通过对采集的数据进行分析后对后续机架的压下量进行改变。在板形理论研究方面，可以分为三个阶段：第一阶段是以轧辊弹性变形为基础的理论；第二阶段是日本新日铁和美国为代表的以轧件为基础的动态遗传理论；第三阶段就是笔者提出的轧件轧辊统一的板形理论，即解析板形刚度理论。

1)解析板形刚度理论的建立[8]

解析板形刚度理论的建立是由日本人采用三个方程描述的以板凸度和平直度为主构成的数学模型。三个方程经过简单的数学变换转化为两个方程，即板凸度和平直度方程(日本人的近似方法亦采用两个方程)。

日本人的板凸度方程表述为：

式中：Cni-i机架出口板凸度；

Ci-i机架机械作用的板凸度；

Chi-入口轧件板凸度

等式Ci和CHi两项的系数相加为1。板凸度方程为重新构造，用q表示轧件板形刚度，用m表示轧机的板形刚度，由数学方法得出两个主要方程，其一是m+q=Kc(轧件板凸度，可测量值)；其二是全新的轧件出口板凸度表达式，它由三项组成，一是入口凸度，二是入口平直度，三是机械板凸度。平直度方程引用日本人的方程。

解析板形刚度得出后，在国内多套中厚板轧机上验证得到了了轧板实测板凸度与轧制力的关系，也引用了国外的板形数据来验证(主要有宝钢2050、荷兰Reabe钢厂3600宽板轧机等)。在太原科技大学350四辊实验轧机上做了大量实验证明了解析板形的正确性。

由解析板形刚度指导的实际应用有美国4064板轧机和新余2500板轧机。解析板形刚度的数学表达式：

式中，ξ-板形干扰系数。

现在的问题是m、q的具体表达式。在初始建立了板形向量解析方程时，直接引用美钢联1984年论文中的轧机板形参数，由西门子计算公式中的硬度参数推导出来轧件板形参数q。m、q参数确定后，用美钢联的一组板形数据验证了解析板形刚度理论公式的正确性。解析板形刚度理论的论文发表于《冶金设备》1997年第6期。在与陈先霖院士讨论该论文时，陈指出用美钢联的轧件刚度作为轧件板形刚度是错误的。所以采用美钢联的另两组试验数据进行了验证，结果发现这两组数据结果误差大约在10%以上，因此，对m、q参数又进行了推导。

推导方向发生变向，变为首先由轧机板形刚度参数推导轧件板形刚度参数，具体方法：轧辊的横向刚度是材料力学中早已解决的问题，所以由简支梁的挠度除以轧件宽度定义为轧机的板形刚度m，再由微分方程得出轧件刚度参数q。新的解析板形刚度理论文章在《中国科学E》2000年第2期发表。

2)φ函数的发现

负荷分配一直是轧制工艺的中心问题，计算机应用于轧制生产过程最先取得成绩的点就是负荷分配的数值化，即应用计算机和数学模型技术进行计算和设定辊缝和轧制速度，提高了带钢的质量和产量。

负荷分配方法有多种，其中应用较多的是能耗法。能耗法一般是由三个参数来描述，只有日本的今井一郎方法是单参数的。2000年，笔者开始研究今井一郎的负荷分配法。经研究认识到今井法只在轧制方面的书刊上有过介绍，但是未直接应用的原因在于，今井法建立是以当时日本最先进的热连轧机的实际生产数据为基础，轧制过程的能耗可测，但能耗的大小与轧件的钢种、规格直接相关，很难使模型通用化，因此未被直接应用，仅作为能耗负荷分配方法的一种模式。

在认真分析今井能耗法模型之后，发现今井能耗负荷分配模型中的厚度计算公式中，可求出其反函数，即φ函数。φ函数的数学表达式为坯料厚度H与成品厚度h的乘积与各道次厚度的函数。得到φ函数公式之后，笔者引用了大量实际数据对φ函数的正确性和实用性进行了验证[10]。

3)φ函数和解析板形刚度理论相结合的实际应用

φ函数不是求解负荷分配问题，它只是记忆现有的轧制厚度分配。它的第一个来源是，以现有的已轧钢种规程的各道次压下量和累计压下量用Δφi和φi表述之。φ函数方法可用于热、冷连轧机和中厚板轧机，采用宝钢2050的实际轧制规程的H、h1、┈、hn数据建立数据库，之后再应用于其它热连轧机。应用效果十分成功，除个别机械设备原因使第一卷通不过外，几乎开轧后第一卷就是成品卷。

在引进的宽带钢热连轧机上，只有攀钢1450完成了φ函数轧制规程的工业实验和由Δφ函数库方式实验了板形向量闭环控制【11】。在攀钢的实验之前，做了大量和充分的准备工作。但是进行φ函数Δφ函数库方式的板形向量闭环控制在技术上是开了先河，水平超过了国外引进技术。

4)φ函数的新进展

在攀钢进行板形向量闭环控制工作时，尚未得出dφ/dh解析函数的数学表达式，所以采用了数据分析方法实现了实验，目前已得到该数学表达式，使实现板形向量闭环控制已变得十分简便了。这个问题目前已做了大量仿真实验，研究的对象是新钢1580西门子系统和宝钢不锈钢公司的1780日本东芝系统的大量实时采样数据。这项工作前后三年的成果已在文章中说明[12]。

现已证明φ函数方法采用规程库中的120组数据就可得到各钢种规格的优化规程，而dφ/dh的精度还要高于φ函数方法10倍。dφ/dh方法的在线应用主要是解决了换品种规格后的第一卷钢就能够命中目标。φ函数由数据库表述，换轧辊后第二卷钢可实现品种、规格命中目标，所以由φ函数库和dφ/dh函数完美地解决了自由轧制设定的问题。

5)φ函数和dφ/dh板形向量控制方法与现行板形控制方法比较

目前板形控制技术的应用效果还是很好的，除极薄带钢板形还存在一些问题外，完全满足了市场对热轧卷质量的要求。既然这样，dφ/dh模型用于板形闭环控制还有何意义呢？

现在弯辊、辊形、CVC、PC和HC等等控制板形的方法还存在一些缺点。以最简单的弯辊控制板形来说，它对热轧卷板形控制是很有效而且方法也很方便，对热轧卷直接应用没有问题，但是供冷轧用的带卷，对冷轧影响非常大，热轧卷用弯辊控制使板凸度变化有转变点，当进行冷轧加工时就会表现出来，现在冷轧机板形控制装备多样化，就是由热轧卷采用弯辊方法造成的。如果用φ函数和dφ/dh板形向量控制方法可以保证热轧卷为二次曲线，此种坯料冷轧时的板形与热轧坯料是一致的。

辊形是非常重要的，特别是VCL型支持辊。CVC、PC等可改变轧辊凸度适应轧辊磨损和热膨胀的辊形变化，但是实现起来是很复杂的，适应它的在线设定模型有上百个以上参数，这么多的参数怎么能达到最优呢？另外其辊形磨损不均匀，这是人所共知的问题。

HC轧机是比较优良的机型，它的主要特点是由中间辊串动消除轧辊间的有害接触，达到轧机横向刚度极大，而且增加了弯辊对板形控制力度。由于冷轧产品都是最终产品，使用弯辊控制是十分有效的板形控制方法。HC轧机还未见在热轧机上的应用。

6)关于冷连轧机中φ函数轧制规程的研究

2008-2012年间，笔者研究了冷连轧机中φ函数轧制规程的问题。主要应用的数据有武钢1700冷连轧机引进时，出国实习的专家组带回来的两种德国人的实际生产数据，其一是德国拉色斯坦6机架冷连轧309卷详细的采样数据，数据非常全面完整，包括力能参数、厚度、钢种规格等；其二是5机架冷连轧机能耗负荷分配模型的全部中间过程的数据。309卷数据在上世纪70年代研究“Kμ”估计时就应用过，所以才写出由309卷数据和武钢1700五机架冷连轧实际采集的数据得到的冷连轧变形抗力和摩擦系数的非线性参数估计文章。

为了解决冷连轧φ函数轧制规程问题，应用了从德国带来的能耗分配数据，求出与φ函数模型相配套的m参数计算公式。

应用得到的冷轧m计算公式，采用了武钢1700的数据和宜昌冷轧机的大量实测数据(轧机控制系统基本由安萨尔多和达涅利提供)。

7)宽厚板轧机φ函数轧制规程的研究

最早是应用上钢三厂、重钢五厂中板数据研究φ函数轧制规程，后用宝钢5000和4200两套轧机研究了φ函数轧制规程(2011年)。在中厚板轧机应用φ函数轧制规程，可比原优化规程库和在线校正方法适应轧辊凸度变化地四个可调参数方法先进的多。

对于中厚板生产还存在轧制稳定性问题，中厚板轧制稳定性问题是原苏联CyRPOB教授给出的板凸度计算公式。在实际生产中发现苏联计算公式是错误的。给出了正确的稳定性板凸度计算公式[13]