指明改革方向 绘就培养蓝图①——高考评价体系育人视角的解读与应用

祁 平 任子朝 赵 轩

(1.江苏省苏州市教育科学研究院 215004；2.教育部考试中心 100084)

2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上指出，要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系，形成更高水平的人才培养体系；要深化教育体制改革，健全立德树人落实机制；要扭转不科学的教育评价导向，从根本上解决教育评价指挥棒问题.[1]为推动素质教育的发展，深化高考内容改革，教育部考试中心研制了中国高考评价体系.中国高考评价体系是深化新时代高考内容改革的基础工程、理论支撑和实践指南.高考评价体系由“一核”、“四层”、“四翼”三部分内容有机组成，其中：“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”；“四层”为高考考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”；“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”.以高考评价体系为指南，高考数学科制定了命题标准，提出了数学科的四翼考查内容和具有数学科特点的四层考查要求.正确理解和使用高考评价体系和据此制定的高考数学命题标准，能够引导教师对数学课程育人功能的深刻认识，努力形成全面育人的数学教育观；能够引导教师对数学及其教学本质的认识，积极探索数学教学评价的实践研究；能够引导教师对核心素养的认识，深入推进数学教学课程改革.因此，理解和使用好高考评价体系，对数学课程与教学的改革能起到积极的导向作用和推进作用.

1 高考评价体系明确高考的价值取向，引导教师深化对数学课程育人功能的认识，形成全面育人的数学教育观

党的十九大提出了“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”的要求.“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”是我们教育的根本问题，既是一个理论问题，也是一个实践问题，既是新时代教育的方向性问题，也是新时代教育的目标性问题.为此，高考评价体系作了科学的、深入的和坚定的回答.

步骤4 对计算的幅度和相位误差平均值和进行平滑以滤出坏值，通过调整平滑窗的大小，使得平滑误差曲线补偿效果比较好，确定最终的误差补偿曲线。

1.1 高考评价体系明确价值引领

高考评价体系将立德树人确立为高考的根本任务，无论是高校选拔新生，还是引导基础教育，都必须坚持以德为先.在数学教学中如何坚持立德树人的教学理念？教师必须在高考评价体系的学习与研究中，加强理解，深化认识，努力形成全面育人的数学教育观.

高考评价体系重视价值引领，因此教师必须从育人的视角来认识数学课程的意义，数学在培养人的理性思维、科学精神和促进个人全面发展的过程中发挥着不可替代的作用.从立德树人的高度来认识和理解数学课程的意义，对形成全面育人的数学教学观非常重要.如何在数学教学中培养学生的社会责任感、创新精神和实践能力，这是立德树人的根本内容，教师必须在数学教学中很好的理解和落实，才能在数学课程与教学中更好的帮助学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.因此基于立德树人的价值引领，在促进学生思维能力、实践能力和创新能力的发展，在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面起着特殊的作用.

高考评价体系由“一核”、“四层”、“四翼”三部分组成，重视育人的价值引领.作为高考考查目标的“一核”，是对素质教育中高考核心功能的概括，作为高考考查内容的“四层”，是素质教育目标在高考中的提炼，作为高考考查要求的“四翼”，是素质教育的评价维度在高考中的体现.当今世界，人们越来越认识到：国家与国家的竞争，不在于军舰，不在于GDP，而在于年轻一代价值观的引领.因此，从育人的视角上看，高考评价体系构建的意义是深远的.

1.2 数学科考试的功能定位强调了数学课程的育人价值

数学是重要的基础学科，高考数学学科不仅担负着重要的选拔功能，更肩负着重要的育人功能，在数学科考试的功能定位上提出了立德树人是高考的根本任务.[2]

坚持立德树人是新时代高考导向作用的集中体现，数学课程的育人价值必须与立德树人保持高度一致.数学课程的育人价值要在培养学生的理想信念、爱国情怀和知识见识上作积极探索.结合数学史和中华优秀传统文化，联系数学在现代化建设中的重要作用(在航天、国防、生物医疗、人工智能、能源、海洋、先进制造等方面的重要应用)，在数学课程与教学中引导学生树立远大的理想信念，培养学生为国家发展、科学进步勇于奉献的优秀品质.数学教学要在培养学生认识真理、追求真理上下功夫，无论对人类的文明和进步，还是对学生个人的成长，培养学生求真、求实的品质尤为重要.在数学教学中让学生理性地认识什么是真，什么是假，在他们的心灵里刻上“真是来不得半点虚假”的哲学道理，这对学生的一生意义有十分重要的意义.“千教万教 教人求真”，数学学科肩负着特殊的责任.

没有体现立德树人的教育评价，也就没有真正体现教育本质的教育评价，从而就不会有符合新时代教育质量观的教育生态.重视高考评价体系的创新性的研究，也有益于引导教师在教学实践中建立自我评价和自我导向体系，不断提炼教师已有的课堂教学评价的思想方法，从而更全面地提高教师教学评价的实践研究的能力.

2 高考评价体系坚持评价的系统性和创新性，引导教师深化对数学本质的认识，探索教学评价的实践研究

高考评价体系是科学、系统的评价体系，也是创新的评价体系.

2.1 从系统性上认识高考评价体系

高考评价体系是由“一核”“四层”“四翼”构成的有机统一体，是一个完整的系统.“一核”“四层”“四翼”各为一个相对独立的子系统，整个系统具有整体性和层次性，也具有稳定性和适应性.

2.2.1 高考评价体系主要体现了三个方面的创新

“一核”重在把握“立德树人”选人的考查方向；“四层”重在把握“立德树人”选人的考查内容；“四翼”重在“立德树人”选人的考查方法上.为此，普通高等学校招生全国统一考试数学科命题标准作了准确的学科解读.

与基础文化课相比，中等职业学校的专业课教学更接近于未来的实际情况。如果能通过情景模拟的方式进行教学，将教学内容从“现实生活”中剔除，就更符合专业教学要求。因此，现阶段，教师改变导游专业人才培养的传统教学理念，围绕实际需要编订教学内容开展教学，以实践需要来整合知识，实现时间与理论的统一。

培养学生追求真理、奋发向上的精神.数学教育能给学生难忘的精神体验，因为数学文化本身就是催人奋进的文化，它最充分地体现了人类为追求真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神，以及对美和善的崇高追求.

数学是什么？“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”.数学科学在人类社会发展与进步中起着特殊的无法替代的作用，马克思曾指出，任何一门学科是否成熟，只要看这门学科中数学应用的程度.当代著名统计学家劳氏(印度)指出：“在抽象的意义下，所有科学皆为数学”.因此，增强我们对数学本质的理解和认识，有益于我们提高对数学的教育价值的认识.美国数学家克莱因(M. Kline)认为：“数学是一种精神，一种理性的精神，正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思想得以运用到最完善的程度，正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确定已经获得的最深刻的、最完美的内涵.”从数学的本质上去思考数学的教育价值，会进一步的认识到数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的重要功能.

由此可见，“四层”是整个系统的子系统，而数学学科素养(理性思维、数学应用、数学探究、数学文化)又是“四层”的子系统，加强对数学本质的研究，有利于我们全面而深入地认识数学学科素养这一子系统的意义和内涵、这一子系统在相应的系统中的地位与价值、以及这一子系统在整个系统中所起的作用，由此能帮助我们更好地认识高考评价系统，并促进我们对数学教育教学的认识和把握.

2.2 从创新性上认识高考评价体系

2.1.1 评价的子系统与整个评价系统在立德树人上保持高度统一

在教育功能上的创新.高考评价体系由原有的单一的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节的转变.在评价理念上的创新.高考评价体系由传统的“知识能力立意”评价向“价值引领，素养导向”评价转变.例如，高考评价体系强调基于真实的问题背景来创设“问题情景”，从而使情景更好地成为“价值引领、素养导向”的综合考查的载体.高考评价体系科学地指出了基于情境和“四翼”的命题要求.因此，选择什么样的情景，关注哪些必备知识、关键能力和学科素养，共同实现核心价值的引领作用，这在一定程度上体现了评价理念的创新.在评价模式上的创新.高考评价体系由主要基于“考查内容”的一维评价向“考查内容、考查要求、考查载体”三位一体评价的转变.

高考评价体系中“核心价值指标体系”、“学科素养指标体系”高度关注了德智体美劳全面发展的育人目标，高度关注了新时代素质教育的发展要求，对数学教学的评价有着积极地导向作用.为使评价更加科学、合理，数学科对题型和试卷结构进行了改革.

一是选择题分为单项选择和多项选择题.多项选择题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得满分，有选错的不得分，部分选对且没有选错的得部分分数.设置多项选择题，可以更准确识别考生对数学概念、数学方法的理解和应用的掌握程度，能为广大考生提供发挥自己水平的空间和机会，使评价更科学.

二是增设了有两空的填空题，有两空的填空题只答对一空得部分分数，这为广大考生增加了得分的机会，从评价的角度来看，也可更准确地测出考生在数学概念、数学方法理解和应用上不同层次的掌握程度，改变单一的评价要求.

2.2.2 高考评价体系的创新对数学教学评价的实践研究有积极的导向作用

高考评价体系中“核心价值指标体系”和“学科素养指标体系”对改进数学教学评价的实践研究有十分重要的意义，有什么样的教学评价就会有什么样的教育世界.

在数学教学评价的实践研究上要突出立德树人核心价值的评价，使数学教学高度关注学生的价值观和创造力，高度关注人格教育与学科素养，使数学教学走向数学教育，使“价值引领，素养导向”真正引导数学教学评价的研究.“善歌者继其声，善教着继其志”，“教是为了不教”，都说明了课堂教学的育人功能.在数学教学评价的实践研究上要处理好继承与创新的关系.

数学教学要在提升学生的数学能力上下功夫，体现对学生思维品质的教育.数学教学中培养学生的理性思维品质，应是数学素质教育的重要内容之一.近几年，数学高考试题突出对数学能力的考查，引导中学数学教学要深刻理解理性思维的本质.在高考评价体系的引导下，在数学教学过程中要充分展示理性思维的本质，在师生对话与问题解决等教学活动中真正关注学科素养的培养.创新意识是理性思维的高层次表现，观察、猜想、类比、抽象、概括、证明等是推理能力的基本要素.真正展示数学理性思维本质的教学，才能让探索与发现在课堂上真正发生，才能让深度学习在课堂上真正发生，才能让创新思维在课堂上真正发生.人存在的价值在于思考，优秀人才的共性之一在于具有较好的思维品质和良好的创新素养，时代发展呼唤创新思维的培养.高考评价体系在发展学生的理性思维的引领上作了多层面的设计，对数学教学的改革能起到积极的导向作用.

黄英对酒店碳足迹的测算方法进行了比较全面的综述，为酒店节能减排提供了理论依据和实践案例的支撑。作者梳理了最典型的三种计算方法，即生命周期评价（LCA）法、投入产出（I-O）法以及混合生命周期分析法，并对比了三种方法各自的利弊，对酒店碳足迹定量研究有较大的指导和借鉴意义[3]。

数学课程的育人价值要在培养学生的奋斗精神和综合素质上作积极探索.成功的数学教育应当使数学的精神、数学的思维方法深深地永远地铭刻在学生的大脑里，并影响学生未来的学习与工作.“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作”，数学不仅能培养学生的学习兴趣，而且在学习中能培养学生敢于思考，在逆境中能顽强思索的精神，学生在“真、善、美”的感悟下，形成内在的探索真理的力量，并积极地培养自己的创造能力.数学在培养人的综合素质上具有不可替代的作用，有助于培养学生求真、求实的品质，有助于学生树立善于思考、敢于质疑、勇于探索的科学精神，实事求是、严谨求实、追求真理和理想.深入钻研、锲而不舍、战胜困难的信心和决心都是新时代社会主义建设者和接班人所需要的品质与素养.

3 高考评价体系育人视角的解读与应用，助力素质教育发展，促进核心素养落实，引导数学教学改革

3.1 正确认识“立德树人”、“四层”与“学科素养”之间的关系

考查内容“四层”对学科素养作了这样的描述：学科素养是进入高等学校的学习者在面对生活实践或学习探索问题情境时，能够在正确的思想价值观念指导下，合理运用科学的思维方式与方法，有效地整合学科相关知识，运用学科相关能力，高质量地认识问题、分析问题、解决问题的综合品质.为此，数学学科素养确定为理性思维、数学应用、数学探究、数学文化四个部分.

观察组则给予常规用药联合无创呼吸机治疗。呼吸频率10-14次/min,吸气末压维持8-12cm H2O,呼气末压保持2-4cm H2O,治疗中监测生命体征并合理进行参数调节,根据患者的病情变化对其通气时间进行确定。

在数学教学中，通过培养学生的数学学科素养，使核心素养得到进一步的提升，从而更好地落实立德树人根本任务.核心素养着力点在于课程育人，因此，“四层”和核心素养的根本指向是“立德树人”，认识“四层”与核心素养以及二者之间的联系对把握教学很有必要.

3.2 把握数学教学的本质，深入推进数学教学的改革

3.2.1树立正确的数学教学观

正确的数学教学观应该是坚持立德树人，重视学生全面发展的培养目标，努力促进学生数学核心素养的提升.在数学教学中努力体现数学的精神与数学的能力，体现数学文化与数学理性，体现数学审美与数学创造.要把价值观的引领和创造能力的培养作为数学课程改革的重要研究内容.

从2013年至2017年黑龙江省接待旅游人次与旅游收入持续增长,2014年旅游人数大幅度下降了63.36%,旅游收入下降了23.00%,旅游收入是旅游人数下降的三分之一,可以看出个人的消费能力在上升。2015年到2017年旅游人次及旅游收入逐年增长,旅游人次与旅游收入的增长率明显回升,这与黑龙江省大力推广冰雪产业的发展是分不开的。

3.2.2在数学教学中要充分展示理性思维

3、考虑变压器中性点的运行方式。其中，110kV系统在任意方式下都应该为中性点直接接地系统（任意方式包括：正常运行方式、检修方式、负荷转供方式，或因保护、开关拒动引起的多元件跳闸后形成的运行方式）；

在数学教学评价的实践研究中，要重视数学考查内容(“四层”)的研究，从而改进和不断完善数学教学评价的实践研究.数学教学评价的实践研究影响着课堂教学评价的方向和内容，要将核心价值引领、学科素养的导向与数学教学的评价指标有机联系，在课堂教学中重视数学对人类文明和进步所作的贡献的教育，重视数学对人的品格与素养培养的教育，使数学教学符合时代发展的要求，符合高考选拔的要求，符合面向未来的要求.

3.2.3 在数学教学中要更加重视数学的应用价值

翠山公园在斜坡及陡坎下部出露地层为Q3-4apl砂卵砾石，灰白-青灰色，母岩以花岗岩、凝灰岩、长石石英为主，磨圆度中等，分选性差，含极少量砂质，采样分析其d10均大于0.1 mm。斜坡上部覆盖Q3-4apl黄土状粉土，分选性好，垂直节理发育，根据现场采样分析其d60在0.02～0.04 mm。上下层间岩性差异使得其渗透系数存在较大差异，同时上部粉土层垂向节理的发育，使得粉土层地表水下渗主要以捷径式渗透为主。地表水捷径式下渗是翠山南部地表坑穴形成的原因之一。

新华社北京在2019年7月20日电文中指出：数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础.为切实加强我国数学科学研究，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委共同制定了《关于加强数学科学研究工作方案》.

方案指出：数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展和进步相关，数学已成为航天航空、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑.方案明确指出：国家要“持续稳定支持基础数学学科”，要“加强应用数学和数学的应用研究”.[3]华为公司创始人兼总裁任正非也表示：“其实我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心”.

如何体现数学的应用价值？数学命题标准重视数学的应用.近几年的高考命题在这方面作了积极的探索，发挥了积极的导向作用.教学中，关注社会发展、科学发展的数学应用问题受到广大老师和学生的欢迎，但在实际教学中对数学应用的认识还存在一定程度的偏差，为应用而应用的教学现象在教学中依然存在.在数学教学中，我们要认真研究：教学中给出的“应用问题”能真正体现了数学的应用价值吗？这些问题是否能培养学生的数学应用意识？是否能培养学生的数学兴趣？高考评价体系重视真实的问题背景下的情境设计，强调了情境和“四翼”的关系和命题要求.因此，教学中要重视“应用问题”背景的真实性，研究“应用问题”的应用价值和学习价值.使“数学应用”的教学与“四层”、“四翼”在育人层面保持高度的一致性.在教学中，数学应用与核心素养要整体研究，重视应用问题的教学改革，将科学有效地培养学生的社会责任感、创新精神和实践能力作为教学的主要目标.教学中要精心设计体现现代科技发展的趋势、体现现代社会生产的特点、特别是体现数学应用价值的问题，把数学建模、数据分析、逻辑推理等数学素养与能力渗透到应用题的教学和考查中.例如：在数学与生物医药领域，生命现象可以通过数学模型研究——数学模型能定量描述生命运动过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转化成数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得对问题的分析和结论，达到对生命现象进行研究的目的.在研究中让学生体会到数学的威力、数学的价值和数学的作用，从而引发学生在数学观指导下的深度学习，在有意义的学习环境中培养数学应用能力.

3.2.4 在数学教学中更加重视基于探究的数学教学的实践研究

数学探究，是从数学的视角对事物进行观察、思考，发现结论与规律的创新表现的内在认知过程，在缺乏探究的机械式的教学中很难培养学生的创新能力和实践能力.基于探究的数学教学是指教师针对教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极探索的教学过程，使学生在体验数学研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力.在基于探究的数学教学中，重视培养学生对问题情景的观察和分析，重视学生的探究性学习，学生在探究性学习的过程中培养独立研究和发现问题的能力.[4]

创办“粮食银行”，不仅切实提高了农民的收益，还实现了政府多年倡导的“粮食不落地”精神，更推进了农村土地集约化和规模化发展，为落实强农、惠农、富农政策，实现乡村振兴提供了有益的实践参考。“粮食银行”属于新生事物，还需逐步加强管理和完善，在运营过程中相关部门不能缺位，必须制定合理可行的办法来防范风险。与此同时，也期待“粮食银行”能遍地开花，造福广大农民。

探索是任何一门科学的生命线.钱学森等许多科学家回忆，他们的中学数学教师教得有效，教得巧妙，培养了他们的探索未知世界的兴趣和创新精神.《数学通报》2011年第11期刊登的《钱学森的数学观》，介绍了“钱学森特别难忘的中学时代数学老师傅仲孙先生教几何的情景……”傅先生等许多优秀教师教学的共同点之一就是关注“探究”，“一个好的老师让人发现真理，而一个坏的教师奉送真理”.[5]

教师要在数学概念的教学中体现探究性学习.例如：“复数概念的引入(数集扩充)”的教学，数集为什么要扩充？——通过数学史的简要学习(从整数到分数、有理数、实数发展过程中理解数集每次扩充的合理性和必要性，以及每次数集扩充对数学和人类进步的意义、价值等)，让学生感受到数学内部发展的动力，感受到数学发展的美，从而培养学生的想象力和发现能力.

高血压合并心房颤动是心律失常最常见的类型之一，血压升高可增加房颤的发生风险，血压上升可增加左心室与左心房后负荷，导致心肌细胞肥大及间质纤维化，进而可导致心房电生理活动异常。由此可以看出，高血压与房颤的发生、发展及预后具有密切联系[3] 。

在数学定理的教学中以及在数学问题解决的教学中体现探究性学习，其教学目的就是让学生在一定的问题情景中，经历实验——观察——猜想——证明的真实的研究过程，从而培养学生综合应用数学知识和数学思想方法进行数学探究的能力.数学家庞加莱曾指出 ：“……在所有这些道路中，哪一条会最迅速地把我们引向我们的目标呢？……为了选择这一条路线，必须具有探索者的本领……”因此，高考评价体系和数学命题标准注重数学探究的价值引领是积极的，也是必要的，对引导中学教学有重要的意义.

3.3 在数学教学中深入研究数学文化的教育价值

数学文化是人类文化的重要组成部分.数学文化既包括数学史、数学美、数学与生活的交叉应用、数学与各种文化的关系以及这些因素的交互作用，也包括数学思想、数学精神、数学方法以及数学观点、语言等.[6]

“教育的艺术就在于能看到取之不尽的人类精神世界的各个方面”(苏霍姆林斯基)，从文化的高度来认识数学教育，对推进数学课程改革、全面提高教育教学质量有重要的意义.

2.1.2 评价的子系统“四层”体现学科的本质，重视学科素养

已有研究中“DNA双螺旋结构模型”的制作方法和过程，主要存在以下不足：①制作出来的模型多为静态。教师无法同时展示DNA分子的平面结构和双螺旋结构。②整体制作过程较为粗糙，缺乏美感，尤其是用订书针、细线等作为DNA分子各结构的连接处很容易脱落，不便于保存。③缺乏科学性。例如，直接用细线直接串联脱氧核苷酸，并不能很好地呈现DNA分子间的相互关系以及分子间的相对位置，而且连接分子骨架的细线等很容易让学生误以为DNA分子中原本就存在这样的连接线。④无法让学生体验科学家在建构DNA模型过程中的曲折历程以及科学精神。本研究基于以上分析，尝试运用STEM理念来制作“DNA双螺旋结构模型”。

3.3.1 作为文化的数学，其教育是塑造健全人格的教育

数学科命题标准明确界定了考查内容中的核心价值、学科素养、关键能力、必备知识的意义和内涵.学科素养作为“四层”的一个子系统，对整个系统具有特殊的学科意义和独特的系统地位.学科素养是正确的思想观念指导下综合运用学科知识能力处理并解决复杂任务的综合品质，数学学科素养包括理性思维、数学应用、数学探究、数学文化四项内容.要从系统性上认识“四层”，“四层”的四个方面也是相互独立而又有联系的子系统，而数学学科素养的四个方面同样是相互独立而又有联系的子系统，必须充分认识数学学科素养在系统中的特殊地位和作用，从数学的本质上进行思考，对“四层”进行全面理解和科学应用.

习近平总书记在全国教育工作大会上提出了“六个下功夫”，强调了“求真理、悟道理、明事理”的教育要求.[7]教学中，教师能从文化的高度，也就是要从历史的高度和传承人类文明的高度，让学生欣赏课本上一些美妙的数学定理与数学概念，使学生透过历史上这些光辉灿烂的定理和证明、优美概念的形成过程，看到人类生生不息，为之奋斗的历史画卷，学生一定会充分地感悟到人类追求真理、奋发向上的可贵的精神，这是数学学科特有的可给学生难忘的精神财富，在新时代走向伟大复兴的过程中，年轻一代更需要有这种追求真理、奋发向上的精神.

培养学生追求真理、奋发向上的精神是数学文化教育价值的重要体现，为此，我们要重视教学评价的实践研究.教学的效果不能仅仅单一指向问题有没有解决？而应重点评价：学生思考问题的时间、空间和方法——教师给了怎样的设计和关怀？“求真理、悟道理、明事理”既是培养学生核心价值观的需要，也是培养学生理性思维品质的需要.我们应结合高考评价体系的研究，在数学课程改革中，将“求真理、悟道理、明事理”作为数学文化教育的一个课题来认真研究，使数学教育真正成为呼唤人心灵的教育.

3.3.2重视审美能力的培养

在婚姻中，不要试图改造或改变伴侣。人无完人，每个人身上都存在优点，也存在缺点。当初，你之所以选择和对方结婚，肯定是因为对方身上有你欣赏的地方，不妨学会欣赏对方的优点，忽略对方的缺点。一个善解人意的妻子或丈夫，应该尊重对方的个性，不要把自己的意志强加给对方，要给对方保留一定的自由空间，允许对方有自己的社交圈子。

数学美是数学文化不可缺少的一个重要内容，重视数学美的研究，对培养审美能力有十分重要的意义.2017年版普通高中数学课程标准提出了数学的美学价值，数学美包含数学概念、方法和原理的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和奇异性等，问题情境、概念的形成、数学定理及其证明、数学方法的产生和数学应用等内容，都蕴含着数学美.

定义3 设T={Tk=k:k=1,,n}，其中Tk为得分变量，n为正整数，则称T为离散得分集。假定Tk越大其所对应的主体排序越靠前或越优。

采用美国GE公司 Volusion E8型彩色多普勒超声诊断仪，探头选用经腹二维超声探头C1-5-D，频率：3～5MHz、经腹三维容积探头RAB4-8-D，频率4～8MHz。

培养积极的人生态度.“许多艺术能够美化人们的心灵，但却没有哪一种艺术能比数学更有效地去美化和修饰人们的心灵.”(毕林斯雷)认真审视和深刻感悟数学美，引导学生鉴赏与追求数学美，是教学智慧的高度表现，这样的教学能激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养.能让学生受到艺术的感染，陶冶他们的情操，并用真善美的眼光认识社会和人类，从而培养学生的道德修养，促使他们养成积极的人生态度.

哪里有数学，哪里就有“美”.在数学教学中充分发挥数学的美育功能，在数学概念、数学探究、数学应用等方面的教学中，培养学生的审美情感、审美能力、积极向上的人生态度和创新能力，从而引导学生在数学学习活动中自觉地进行劳动精神和奋斗精神的培养.在数学教学中重视审美能力的培养，对学生的发展将起到多方面的作用.

3.3.3培养学生发现与创造的能力

数学美具有科学美的一切特性，鼓舞学生奋发向上的积极的人生态度，引导学生积极创造，发展创新能力.著名数学家徐利治指出：“数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力.”因此，在教学研究中要重视数学美与审美能力、创造能力培养的方法研究.我们要在数学思想方法的教学和渗透中重视数学美的研究，从而培养学生的发现能力和创新能力.例如：在引导学生对数学问题解决的过程中，让学生感悟“对称美”、“构造美”、“图像的抽象美”等，使学生受到数学美的启示和引领，产生丰富的联想，使思维既有逻辑性，又有跳跃性，从而帮助学生发现解决问题的方向，进而在理性思维的指引下，发现将问题化难为易，化繁为简的方法，这种教学过程既是高水平的审美教育，也是高质量的创新能力培养的教育.因此，从情感、直觉，尤其是审美的角度来认识数学美，对激发学生的学习热情、提高学习质量具有独特的意义.数学美对人的影响十分深远，科学家狄拉克在访问莫斯科大学的题词是：“物理学定律必须具有数学美”.数学美的领悟，会引领学生正确运用数学思想方法，同样，数学思想方法的运用更为深刻、更加自然时，数学美总会伴随在学生的左右，并最充分地发展学生的想象力.

在数学美的引领下，数学的发现与证明的过程对培养学生的审美能力和创新能力同样尤为重要，因为“数学创造最主要的驱动力是对美的追求(罗素)”.在高考评价体系的引导下，我们应该积极探索这种影响学生长远发展的审美教育——“一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到.”(美国M. Kline)

认真研究、科学认识高考评价体系能增进教师对数学本质的认识，增进教师对数学课程与教学的认识，从而促进教师对全面育人的数学教育的不断追求.时代在发展，数学教育肩负着特殊的使命和责任.