追溯上海“进入21世纪的中小学数学教育行动纲领”的教育价值①——基于对顾泠沅先生的访谈

李 海 彭 刚程 靖

(1．甘肃河西学院 734000；2．广西师范大学541004；3．华东师范大学200241)

1 缘起

落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》，深化基础教育课程改革，是我国教育发展的重要战略之一[1].始于2016年的上海深化二期课改是上海市从1988年开始的一期课改、从1998年开始的二期课改[2]的自然延续和内涵质量提升，是在我国总的课程改革引领之下即将发生的一场深入性教育变革.中国古训说：以史为镜，可以知兴替.任何真正有意义的变革，都是在总结以往经验教训基础上的变革.在这一变革过程中，以过去的课改历史为一面镜子，揭示它的发展规律，对于做好下一步的深化改革、预见未来并提供比较理想的改革方案，具有重要的借鉴价值.

1997年，顾泠沅先生在上海二期课改之初受上海市有关领导的委托，与数位专家合作，执笔起草了“进入21世纪的中小学数学教育行动纲领(1997—2010)”[3](以下简称“行动纲领”)，之后，上海市课改中其他学科陆续出台了本学科的行动纲领，这一行动纲领后来成为在上海乃至全国范围内极具影响力的纲领性、标志性文件.行动纲领的制定，对上海乃至全国的课改起到了积极的示范和引领作用.在行动纲领发表20周年之际，我们就纲领的背景以及指导思想访谈了上海两期课改的重要参与者和见证人顾泠沅先生.

2 “行动纲领”产生的背景

始于1988年的上海一期课改，到1997年已进入第十个年头.随着国际和国内各种情况的变化，面临21世纪的即将到来，上海的现代化建设需要更多、更有用的数学人才，尤其是随着信息化程度的提高和以数学为基础的工具、设备及技术的涌现，要求学校培养具备更高数学素养的公民[4].

在此背景之下，上海新一轮课改从课程方案和学科教育两方面展开，而学科教育改革则由数学学科先行起步编制改革的“行动纲领”，取得经验后再推向其他学科.当时上海市教委主管基础教育的相关领导邀请顾泠沅先生执笔编制这一纲领性文件，以此作为整个上海市课改的突破口.于是顾泠沅先生与张福生、胡仲威、施良方、袁振国、顾鸿达、唐盛昌、黄建弘等专家合作，在广泛调查和咨询数学家、数学教育家、中小学数学教师及其他有关人士的基础上，起草了“行动纲领”[5].“行动纲领”是受上海市教育委员会委托编制的关于中小学学科教育领域跨世纪战略的一份咨询报告，旨在保持和发扬20世纪80年代以来上海中小学数学教育改革的成功经验，为21世纪的进展提供一个前瞻性的思考框架和若干操作建议[3].纲领虽然发表于1997年，但从1988年开始的上海一期课改中，以苏步青、刘佛年和吕型伟为代表的顾问团队所提出的指导思想，就已经开始为上海数学学科教育的发展奠基.提到上述三位德高望重的前辈，顾泠沅先生表示，他们分别将自己带入了数学的世界、教育研究的世界和教育实践的世界，在自身的教育生涯和人生道路上打下了深深的烙印[6]，因此顾先生在访谈中特别花时间谈到这三位先生对行动纲领形成的潜在影响.(正文楷体内容引自顾先生的访谈实录，下同.)

(一)苏步青先生指出“要重视数学基础”

苏步青先生认为教材编写要重视数学基础，因此编教材没那么容易.基础教育主要是打基础，不能搞太多花样.在数学教育过程中引入研究性学习、探究性学习、合作学习、数学应用无可厚非，但必须围绕着学生的数学基础，落脚点也必须是学生的数学基础.苏老作为编写过数学教材的人，深知编写教材的艰辛，因此知道编教材仅仅在书上抄一抄、摘一摘是远远不够的，编好数学教材不容易.

(二)刘佛年先生指出“要注重兼容并蓄”

华东师范大学老校长刘佛年早年曾先后求学于英国、法国，具有非常开阔的国际视野，思想包容且为人绵中有刚，他的国际化办学思路和眼光对今天的华东师范大学影响深远.刘校长非常强调兼容并蓄，特别是东方跟西方的兼容并蓄.

杜威强调活动，认为人的能力是在活动过程中间增长起来的，也就是做中学.他认为书中学跟做中学，两者是兼顾不了、无法平衡的.后来有人进行这方面的实验，把所有教学内容都组织成问题，组织成过程，设想很好，学生综合能力是起来了，但是实践下来学生基础不扎实，没有知识的系统性，创造的意识很强，但是创造的功底不够.

与此相对，前苏联凯洛夫的教育思想不是活动式而是接受式，相当于现代的有意义接受学习.像赫尔巴特那样强调按部就班打好基础，这样的教学方式打下来的基础非常好，但是也存在一个缺陷，就是实践、创造有些不够.

真理往往在两个极端的中间，所以刘佛年校长有句话很精炼，就是“要在中西两方，或者在传统和现代之间，不走极端，寻找中间地带”.而这样的中间地带，则要用中国的文化特征来塑造，因为对两种学习进行平衡的观念早已体现在中国古老的文化传统里.

(三)吕型伟先生指出“教育要讲求实效”

与前两位大学校长不同，吕型伟先生长期从事中小学教育工作，他强调实用，认为中小学的教育改革要实实在在.教育要讲道理，但是始终在道理上兜圈子也不行，要在实践当中来衡量效果怎么样，因为实践是检验真理的标准.他将“实实在在”诠释为防止课程改革的“三浮两动”，“三浮”是浮躁、浮夸和浮肿，“两动”则分别是不动和多动.教育要在继承传统当中搞改革创新，把好的找出来，把不好的变掉.

苏步青先生重视数学基础、刘佛年校长注重兼容并蓄和吕型伟先生讲求教育实效的思想对上海的一期课改起到了重要的指导作用，顾先生在多种场合多次提到他们，同时也极力倡导三位大师所代表的教育改革的三种精神：第一，教育改革要严格、严谨、科学，想明白了再改.第二，教育需要创造，创造要允许各种观点、不同做法，宽容大度.第三，教育改革切忌搞花架子，要返璞归真，踏踏实实干[4].以上精神也成为后来编写“行动纲领”的重要指导思想.

3 “行动纲领”中的重要思想

如前所述，1997年，“行动纲领”进入正式撰写阶段，顾先生在访谈中一一回顾了其中所蕴含的重要教育思想.事实上，这些思想对于今天的教育改革仍具有参考意义.

(一)以学生发展为本的行动口号

在课堂教学当中，以教师为本还是以学生为本是教育界长期争论的一个话题，“行动纲领”主张以学生发展为本并且将它作为进入21世纪数学教育改革的行动口号[3].为此，顾泠沅先生在访谈中专门谈及了这个引人深思的话题：

我从历史沿革出发，认识到教育开始的时候是以老师为中心，是教师中心论.近代以来，因为杜威的颠覆性学说而演变成了儿童中心、学生中心，这是很大的进步，但儿童中心的常见偏颇是放任学生，忘记了老师.我们经过反复讨论，认为教育既不是以学生为本，也不是以教师为本，而是以学生的发展为本.为此我还到北京大学请教哲学系的老教授，老教授说：有人的地方人就是主体，教育是师生两者，两者都是主体，但是在作用上有明显区别，教育发展的对象是学生，老师是帮助学生发展的，所以核心是学生发展为本.以学生发展为本，一是要正确处理师生关系，因为教育改革从来都是师生关系改革；二是正确处理基础与发展的关系，有基础才能发展，目标是人的发展，所以叫发展为本.以学生发展为本的提法，与现在育人为本、立德树人都是连贯一致的.

(二)数学教育的方法是数学抽象、数学推理和数学应用三个过程的不断循环

数学被认为是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科，但随着数学的不断发展，其内涵已超越了原始的意义.“行动纲领”指出数学的方法是数学抽象、数学符号变换和数学应用这一过程的循环，相应地，数学教育的方法也需要重新认识.在访谈中，顾先生对此做了进一步的解读：

1．如何认识“什么是数学”

为了解答什么是数学这个问题，我找到了1977—1986年前苏联几百位院士、数学家共同撰写的900万字的《数学百科全书》，该书后经180位西方数学家编译、增补了大量最新成果，并于1994年开始在我国编译出版，书名“数学大字典”由苏步青题写，序言由陈省身撰写.陈省身撰写的序言一共有三段话：第一段话，数学的对象无非是数与形，尽管现代的抽象与原始的意义相去甚远，但没有数没有形就不是数学；第二段话，数学的基本方法，还是逻辑推理，因此建立了一个牢固的思想体系；第三段话，数学已经广泛应用到社会的方方面面，它的现代应用已经超过了我们的想象，所以要用数学的模型去解决现实世界问题.上述三段话表达了数学的三个要素，即数学的研究对象是数与形，数学的研究方法是逻辑推理，数学的应用现在已经到了我们无法想象的地步.

2．如何认识“数学教育的方法”

陈省身先生的话表达了数学的循环过程，即数学的抽象、数学的推理和数学的应用，这三个环节反复出现，形成了数学的基本方法.根据这一循环，我提出数学教育的方法是数学抽象、数学推理和数学应用(数学建模)三个过程的不断循环.

3．在实践中如何使用“数学教育的方法”

如何解决数学教育中数学抽象、逻辑推理和数学应用三者的反复循环，就是如何抽象，如何符号演练，如何有所应用.中国数学教育长期以来有个问题，有人称之为“掐头去尾烧中段”.如果将数学过程视为抽象、符号变换和数学应用三阶段，那么以前只有中间一个过程，就是忽视来源、忽视应用，现在依然还有不少老师认为数学的应用不重要.

数学家陈建功在1952年提出20世纪数学教育的三大原则[7].第一是实用性原则.以前的数学是象牙塔数学，是贵族表示自己身份的数学，现在平民大众要在现实生活中用数学，数学教学的应用性、实用性原则不可缺少.第二是论理的原则，就是数学要讲逻辑推理.数学没有了论理，就失去了生命.这跟陈省身是一样的观点.第三是心理的原则，就是站在儿童立场上的心理原理.世界范围内20世纪的数学教育改革有三场运动，第一场贝利运动要解决数学应用的问题.第二场是前苏联卫星上天之后美国的新数运动，强调结构主义和数学的逻辑.第三场运动是20世纪80年代初出现的注重学生如何学数学的现代思想.第一场运动搞应用，一搞应用肯定是零零碎碎，不可能有系统的应用，因此要有个结构化的过程.例如布尔巴基学派在第二场运动中起的作用就是把数学结构化，但是一搞结构化，儿童就学不会，因为结构化思想对儿童来说太难了.接着是第三场，要解决究竟学生应该怎样学数学？陈建功先生早在20世纪中期就提出“应用、论理、心理原则不能割断，必须连贯起来”的数学教育改革主张，不但富有预见性(预见可能出现的弊端)，而且寓意深刻.这些原则不是普通教育学原则的简单移植，而是彰显着鲜明的学科特征，足以成为指导数学教育方法的重要内涵.

(三)数学课程设计应遵循的四个原则

“行动纲领”在肯定上海数学教育优异成就的同时，也指出存在的一些问题，如学生数学实际应用能力普遍偏弱，现代社会所必需的某些数学知识、数学技能乃至必备的数学素养在中小学课程中很少触及.为此“行动纲领”中强调要重视数学与现实生活的联系，要将最基本的数学知识作为数学课程的主干，要拓宽学生创造性学习的课程渠道，培养学生的创造意识和创新能力，而且，以往的课程内容比较单一，缺乏选择性，“行动纲领”则提出通过必修课程和选修课程的合理组合处理好统一要求与学生差异的关系[3].结合“行动纲领”，总结上海课改和国际的经验，顾泠沅先生在访谈中强调了数学课程设计应遵循以下四个原则：

1．加强数学知识与现实生活的联系

数学教育的方法是数学抽象、数学推理和数学应用(数学建模)三个过程的不断循环.但以往的数学课程却以单纯处理数学推理为原则，也就是“掐头去尾烧中段”.加强联系就是要解决这个问题，具体思路包括：增选现代生活中具有广泛应用性的数学知识，改造原有的中小学数学内容，强调从生活实际和学生知识背景以及其他学科提出问题以发展数学概念，同时开发实践环节，让学生学习数学后学有所用.

2．突出数学内容的主干

突出数学内容的主干意思是教材要体现最核心的数学知识.把最核心的东西理出来，即削枝强干，枝节的东西要削减，主干要加强.当然，一棵树没有枝也不成为树，但是问题是枝不能太多，否则会影响主干，现在的问题出在主干不突出，知识之间缺少联系.如果讲代数时跟几何没联系，讲完代数讲几何时又跟代数没联系，没有联系的话学生学了几何，有点懂了，再学代数时，前面的又忘记了，不断地烧夹生饭.

3．拓宽创造性学习的课程渠道

课程渠道有两种思路，一种思路是书本上学，另一种渠道是做中间去领会.两条课程渠道有的是在课堂上，有的是在课外.课堂上要体现做数学，通过过程培养学生创造力，课外也如此.

4．增加课程的选择性

加强课程的选择性，“行动纲领”主张高中阶段可以试验，因为人的发展到高中方向不一样了，差异性比较大.至于初中和小学，可能有点要求上的不同.还有个想法是设立选修课，增加选修内容，到了高中进行分类.数学课程可以分为文科、理科和实科.其中理科的选修课比较复杂，实科针对的是职业教育，对于职业学校学生，数学要求相比于文科生还要降低，能够服务于未来的职业发展就可以了.

4 结语

“行动纲领”在描述中小学数学的学科地位和数学教育改革时指出：“中小学数学是整个教育的重要支柱之一，20世纪50年代末以来国内外几次重大教育改革表明，数学特别是中小学数学已成为教育改革的带头学科.数学教育改革包括教与学两个方面的实质性变革，不断的改革构成了数学教育发展自然的、本质的特征.”[3]为此，“行动纲领”确认的最终目标是：“在规定的期限内，基本实现所有学生的数学基础能力普遍较高，不同学生的各种数学需要充分发展，形成一流水平的上海数学教育并达到与国际大都市相匹配的现代化程度.”而且，“一流水平的上海数学教育的目标将以人人有份的方式得以实现.”[3]

实现这些美好目标，必须做好数学教师的培养和培训，因此“行动纲领”对数学教师的发展方向提出了三点基本要求[3]：第一，教师要为学生今后的生存和发展准备数学工具；第二，教师要会做要求学生做的一切与数学有关的工作；第三，教师要成为数学教育改革永恒的动力.正是出于教师素质的重要性，顾泠沅先生在上海二期课改起步不久调入上海市教育科学研究院，并将个人主要精力集中在上海市的教师教育与培训上，对上海的教师教育做出了很大贡献.

“行动纲领”虽然已经过去20多年，但即使按照今天的眼光来回顾和审视，仍然不失为一部关于数学教育的科学性极强、具有时代性和延续性的优秀作品.20多年的实践表明，上海的数学教育水平离“行动纲领”描绘的蓝图越来越近，这一点，可以从基础教育的“上海经验”和PISA测试中体现出来.

但是，我们也必须清醒地看到在进步和已取得成绩背后潜藏的危机和不足，尤其是在真正实现以学生的发展为本，实现数学教育在方法上体现数学抽象、数学推理和数学应用三个过程的不断循环方面，在实现达到和超越数学教育的国际水平方面，在实现教师培养与培训质量的提高方面，等等，正如“行动纲领”中所指出的那样：不断的改革构成了数学教育发展自然的、本质的特征.

强调基础是中国数学教育的特色之一，注重“双基”是中国数学教育的优良传统，确保系统的数学基础知识居于数学课程的核心地位，是我国传统数学课程的精华所在[8].面对当今世界范围内教育发展的情况和中国教育发展的现实，在中西方的教育之间，在传统与现代之间，刘佛年校长寻找中间地带的思想，值得大家思考、借鉴、研究和付诸行动，这一点，对中国广大的数学教育研究者和实践者来说，前景光明，任重道远.