多尺度搜索补偿的临近空间高超声速目标相参积累算法

李 林，王国宏，张翔宇，于洪波

(海军航空大学信息融合研究所，烟台 264001)

0 引 言

长时间相参积累技术是一种提高目标回波信噪比，增强微弱目标检测能力的有效手段[1]。动目标检测(Moving target detection,MTD)技术利用多普勒频域滤波实现相参积累，能够实现杂波背景下运动目标的有效检测[2]。但利用MTD技术进行目标检测，需要目标速度较低且运动速度恒定或变化很小，使得所有目标回波的包络中心可以落在同一距离波门内，且不同回波间的相位差位于一个多普勒通道内[3]。

近年来随着临近空间高超声速飞行器技术的不断发展，以HTV-2和X-51A等为代表的临近空间高超声速目标的检测跟踪问题越来越受到关注[4]。与传统常规飞行器不同，临近空间高超声速目标以其雷达截面积(Radar cross-section, RCS)缩减、高速和强机动等特性，给雷达探测临近空间高超声速飞行器带来了新的挑战，成为目前研究的重点和难点[5-6]。

首先，目标高超声速运动产生的等离子体鞘套通过电磁波与带电粒子的相互作用，减小了目标RCS，使得目标雷达回波信噪比降低。其次，由于目标的高速运动可在短时间内穿越雷达波束和探测单元，出现“跨距离门”(Range migration,RM)现象，使得信号能量无法有效聚焦，限制了回波信号的相参积累。此外，目标的强机动特性导致其多普勒频率、多普勒变化率以及多普勒二阶变化率都比常规目标要复杂得多，目标加速度和加加速度的变化会使目标回波分布于多个多普勒单元，产生“多普勒扩展”(Doppler frequency migration,DFM)现象，进一步限制回波信号能量的有效相参积累[7-9]。

目前，针对匀速运动目标，典型的相参积累方法有Keystone变换法[10-12]和Radon-fourier变换法[13-15]等，上述方法能够对目标径向速度造成的RM问题进行有效补偿。对于非匀速运动目标，需要对目标加速度以及高阶运动项造成的DFM问题进行补偿，相关的研究主要是在Keystone变换和Radon-fourier变换的基础上进行改进，主要包括多普勒Keystone变换[16]，去斜Keystone变换处理[17]，Radon-fractional fourier变换[18]，Radon-linear canonical变换[19]，Radon-Lv’s distribution[20]变换等。但上述算法只适用于目标加速度恒定时的运动模型。目前，针对高阶运动模型补偿的算法研究还较为初步，特别是临近空间高超声速目标机动样式多、轨迹复杂，其高阶运动带来的高搜索维度，显著增加了方法的计算量和实现难度。

针对上述问题，本文提出一种基于多尺度搜索补偿的临近空间高超声速目标相参积累算法，首先根据目标特性对目标信号进行建模，并分析信号相参积累过程中存在的跨距离门和多普勒扩展问题；在此基础上，利用Keystone变换和多普勒搜索进行距离走动和多普勒扩展补偿，并在多维搜索过程中利用多尺度搜索的方法解决搜索尺度和搜索计算量之间的矛盾；最后根据搜索得到的最佳估计值进行补偿，实现目标回波信号的有效相参积累。

1 临近空间高超声速目标信号模型

对于脉冲多普勒雷达，以线性调频信号为例，对单个脉冲雷达发射信号进行如下建模：

s(t)=u(t)exp(j2πf0t)=

(1)

下变频，去载频exp(j2πf0t)后，得到基带回波信号为:

(2)

式中：λ表示波长，c为光速，Ar回波信号复包络，R(τ)为目标与雷达间的径向距离，τ为慢时间，N(t,τ)为加性复高斯白噪声。

经匹配滤波后，可得脉冲压缩后的回波信号为：

(3)

对于目标径向运动函数R(τ)，假设其k+1阶导数存在，则其在τ=0处的泰勒级数展开为：

(4)

式中：R0表示τ=0时目标与雷达间的径向距离，R(k)(0)表示R(τ)在τ=0处的k阶导数。

当目标匀速运动时，k=1，径向速度为vT，此时

R(τ)=R0+vTτ

(5)

当目标匀加速运动时，k=2，径向加速度为aT，此时

(6)

(7)

依次类推，可以定义更高阶次的信号模型。但考虑到计算复杂度，对于临近空间高超声速目标，研究认为三阶多项式信号模型已经能较好地反映目标运动特性，因此，进行后续目标的积累检测。

2 问题分析

由于临近空间高超声速目标具有运动速度快、机动性强和隐身性能好等特点，进行相参积累处理时信号将不可避免的出现跨距离门和多普勒扩展问题，此时若仍使用传统相参积累算法进行处理，则无法使信号能量得到有效积累，下文进行具体分析。

2.1 跨距离门问题分析

根据式(3)，目标回波信号经脉冲压缩处理后，表现为一个sinc函数，其峰值在t=tr处取得。在距离维上，信号峰值与各脉冲回波时延相关，即目标回波位置会随慢时间τ的变化而变化，且变化形式与目标运动形式一致，但对于一个相参处理间隔(Coherent processing interval,CPI)内雷达发射的脉冲串信号，由于各脉冲发射的时间不同，回波信号的延迟时间也不同，因此信号峰值对应距离轴的位置也不同，会发生距离走动。

根据雷达发射信号的有效带宽B可知雷达的距离分辨单元Δr为：

(8)

若积累的相参脉冲数为N，脉冲重复周期为Tf，则积累过程中目标运动距离为rf，跨越的距离分辨单元数nr为：

(9)

当各目标回波中心无法落在一个距离分辨单元内时，会造成跨距离门现象。由式(9)可知，目标速度越快，积累脉冲数越多，雷达带宽越宽，脉冲重复频率越大，则距离走动现象越明显。对于临近空间高超声速目标而言，由于其具有的大多普勒频率和大多普勒变化率，远距离预警所需要的大雷达带宽，以及低信噪比所需要的多脉冲积累数，使得各目标回波中心无法落在一个距离分辨单元内，不可避免的造成跨距离门现象，距离走动问题严重，此时再利用传统的慢时间快速傅里叶变换进行处理，积累时间内目标信号能量分布在不同距离单元内，显然不能实现对目标信号能量的有效相参积累。

2.2 多普勒扩展问题分析

根据式(3)和式(7)，目标径向加速度和加加速度会使得目标的回波相位项成为慢时间τ的三次函数，其高次相位项在相参积累中会造成多普勒扩展效应。对于脉冲重复周期为Tf的N个相参脉冲串，积累时间Tz=NTf。为方便分析，假设相参积累时间内目标加速度不变，则积累时间内由加速度引起的多普勒频率变化，即多普勒走动量Δf为:

(10)

而对于雷达而言，其多普勒分辨率Δfd为:

(11)

则积累过程中因多普勒走动所跨的多普勒单元数为：

(12)

进行定量分析，当雷达载频为3×109Hz，积累脉冲数为64，脉冲重复周期为4 ms，目标加速度为10g时，由式(12)可得积累过程中多普勒走动所跨的多普勒单元数为128个，出现多普勒扩展问题。此时若仍采用传统相参积累方法进行积累，则会导致输出信噪比降低，检测性能下降，无法实现目标回波信号的有效积累。

3 基于多尺度的搜索补偿算法

由上述分析可知，临近空间高超声速目标回波信号在相参积累过程中，由于目标运动特性，将不可避免存在跨距离门和多普勒扩展问题，为解决上述问题，提出一种基于多尺度搜索补偿的相参积累算法，以实现目标回波信号的有效相参积累，下面进行具体阐述。

3.1 距离走动补偿

对式(3)脉冲压缩后的回波信号sc(t,τ)沿快时间t进行傅里叶变换得：

(13)

式中:Af表示傅里叶变换后的信号幅度，Nf(f,τ)表示傅里叶变换后的加性噪声。

将式(7)代入式(13)可得：

(14)

利用Keystone变换对目标速度vT引起的线性距离走动进行补偿，进行如下变换：

(15)

将式(15)代入式(14)得：

(16)

窄带条件下，有f≪f0，通常积累时间内，由目标加速度和加加速度引起的距离弯曲项对积累效果的影响较少，有f0/(f+f)0≈1，因此式(16)可近似为：

(17)

对式(17)进行沿距离频率维进行傅里叶逆变换可得：

(18)

由式(18)可知，经距离走动补偿后，目标的跨距离门问题已经得到有效解决，下一步需要对DFM问题进行补偿，以实现回波信号能量的有效积累。

3.2 多普勒扩展补偿

对于由目标加速度引起的DFM问题，通常采用解线性调频[21](Dechirp)的方法进行相位补偿，但是该方法通过解调频处理只能消除二次相位项的影响，仅适用于匀加速目标回波信号的相位补偿问题，针对临近空间高超声速目标相参积累的多普勒扩展补偿问题，研究在Dechirp方法的基础上进行扩展，具体实现方法如下：

将式(7)代入式(3)可得

(19)

由式(19)可知脉冲压缩后信号sc(t,τ)的相位项可分为线性相位项和高次相位项两部分。对于线性相位项，只需要通过慢时间维的傅里叶变换即可实现信号能量的积累，因此需要对信号sc(t,τ)的二次相位项和三次相位项进行补偿，以消除目标加速度和加加速度引起的多普勒扩展。

构造相位补偿函数:

(20)

(21)

(22)

跨距离门和多普勒扩展补偿全部完成后，即可实现目标回波信号能量的有效积累。

3.3 多尺度处理和计算量分析

由上文可知，本文算法需要在包括加速度和加加速度在内的多维度参数空间内进行联合搜索，计算量较大，为降低算法的计算复杂度，可采用多尺度搜索的方法进行搜索补偿。首先，根据目标加速度及加加速度的搜索区间，采用一个较大的搜索步进进行粗搜索，确定各参数的粗略估计值，再在这个粗估计值的附近，采用较小的搜索步进行精搜索，得到各参数的估计值，进行补偿积累。下文对计算复杂度进行定量分析：

(23)

若不进行多尺度搜索处理，则参数搜索部分算法的计算量为：

(24)

式中:Nr为目标距离单元数，Nk为脉冲积累数，Im表示1次复乘运算所带来的计算量，Ia表示1次复加运算所带来的计算量。

由式(24)可知参数搜索部分的算法复杂度为O(N4log2N)。

但是需要注意的是，采用多尺度搜索，在降低计算量的同时，将带来信噪比的损失，因此需要在计算量降低和信噪比损失之间进行折中，根据实际应用合理选择搜索间隔。

3.4 算法实现

本文所提算法主要包括以下几个步骤：

1)对接收到的N个目标的相参回波信号进行混频，经匹配滤波器脉冲压缩后得到具有sinc包络的脉冲串信号sci(t,τ),i=0,1,…,N-1。

2)首先根据雷达波速宽度θ和扫描角速度ω，确定波束驻留时间Tθ=θ/ω；然后再根据脉冲重复频率fPRF和波束驻留时间Tθ，确定可进行相参积累的脉冲数Nk=Tθ×fPRF。

3)对脉冲压缩后的回波信号sci(t,τ)沿快时间t进行傅里叶变换，利用Keystone变换对目标速度vT引起的线性距离走动进行补偿，得距离走动补偿后的信号ski(t,τk)。

4)对目标加速度和加加速度造成的多普勒扩展进行搜索补偿

5)对相参积累结果进行恒虚警检测，根据恒虚警门限判别目标的有无，实现目标检测。

4 仿真与分析

假设雷达发射线性调频信号，信号脉宽TP=500 μs，带宽B=0.5 MHz，雷达载频f0=3 GHz，采样频率fs=1 MHz，脉冲重复频率fPRF=250 Hz，雷达测距范围Rmax=600 km；参照Sanger弹道轨迹[22]，假设临近空间高超声速目标受升力、阻力、重力和推力的作用作高超声速滑越式飞行，目标初始质量m0=3600 kg，目标初始速度v0=Ma10，初始航向角θ0=70°，初始俯仰角φ0=10°，目标初始位置为[0,300,70] km，脉冲积累数为N；信噪比QSNR均为脉冲压缩前参数，噪声为加性复高斯白噪声。

图1 临近空间高超声速目标滑越式轨迹示意图Fig.1 Near space hypersonic target slide track diagram

4.1 算法有效性验证

为观察跨距离门和多普勒扩展对相参积累的影响并对算法有效性进行验证，针对上述参数，对信噪比QSNR=0 dB，脉冲积累数N=64的情况,分别使用经典动目标检测(MTD)法[23]和文中算法对目标回波信号进行相参积累。首先，得到目标回波信号经脉冲压缩后的结果如图2所示。

图2 脉冲压缩结果图Fig.2 Result of pulse compression

由图2结果可以看出，经脉冲压缩后，目标的多个相参脉冲回波信号存在较为严重的走动现象，需要通过相参积累处理对目标能量进行聚焦。分别使用经典动目标检测法和文中算法进行相参积累后，得到如图3所示的积累结果。

由图3(a)，图3(b)距离维补偿积累结果和图3(c)，图3(d)多普勒维补偿积累结果可知，由于目标运动特性，利用传统方法相参积累后存在较为严重的跨距离门和多普勒扩展问题，目标回波能量无法进行有效聚焦，而文中算法经距离走动和多普勒扩展补偿后，积累效果明显改善。通过图3(e)和图3(f)可以看到，在信噪比较高的情况下，虽然两种算法均能实现对目标能量的积累，但文中算法对目标回波能量的聚焦积累效果明显优于传统方法，积累得到的能量峰值是传统方法的2.2倍，证明了本文所提算法的有效性。

4.2 不同信噪比条件下的仿真验证

为对本文算法性能进行分析，下文通过改变信噪比，对算法进行仿真分析。在其他条件不变的情况下，设置虚警概率Pfa=10-6，脉冲积累数N=64，进行400次Monte-carlo仿真实验后，得到本文算法、RFRFT法[18]、RFT法[13]和MTD法在不同信噪比条件下，目标检测概率的变化情况，如图4所示。

由图4可以看出目标检测概率随SNR的变化情况。通过对图中检测概率曲线进行分析可知，当信噪比较高时，所有算法均能实现对目标的有效检测，但随着信噪比的降低，由于传统MTD法未对目标距离和多普勒走动进行补偿，存在较为严重的跨距离门和多普勒扩展问题，目标回波能量无法有效聚焦积累，使得目标湮没在噪声中，无法检测，因此算法检测性能下降较快；而RFT法对目标距离走动进行了补偿，虽然较MTD法检测性能相对较好，但由于未对目标高阶运动项造成的多普勒走动进行补偿，因此性能提高有限；RFRFT法虽然能够克服目标速度和加速度带来的距离和多普勒走动，较上述两种算法检测性能有所提高，但未能对目标加加速度带来的多普勒走动进行有效补偿；本文所提算法对目标距离和多普勒走动同时进行补偿，在较低信噪比条件下仍能实现对目标回波能量的有效积累，检测性能最优，在本文仿真条件下，当目标检测概率达到0.8时，本文算法较RFRFT法提高约2.5 dB，较RFT法提高约4 dB，较MTD法提高约6 dB。

图3 相参积累结果Fig.3 Result of coherent integration

图4 目标检测概率随信噪比变化情况图Fig.4 The diagram of target detection probability with thechange of SNR

4.3 不同脉冲积累数条件下的仿真检验

为对本文算法性能进行进一步分析，在其他条件不变的情况下，现对信噪比QSNR=0 dB，不同脉冲积累数的情况进行仿真分析，经400次Monte-Carlo仿真实验后所得结果如表1所示。本文仿真是在Intel Core I7-6700，3.4 GHz，8 GB RAM，Matlab R2014a环境下完成的。

定义积累改善指数n1：

(25)

积累改善指数n2：

(26)

积累改善指数n3：

(27)

表1 不同脉冲积累数时的积累结果Table 1 The integration results of different pulse integration numbers

由表1可以看出算法性能随脉冲积累数的变化情况。根据不同脉冲积累数条件下得到的积累改善指数结果可知，当脉冲积累数较少时，算法较其他算法积累性能改善较少；随着脉冲积累数的增多，算法对目标回波积累性能的提升逐步增大；但同时由算法运行时间随脉冲积累数的变化情况可知，随着脉冲积累数的增大，算法计算量也同步增大，计算时间变长，因此在实际应用中，可以根据条件和需求综合考虑积累性能和计算量，选取合适的脉冲积累数进行相参积累。就本文仿真条件下，选取脉冲积累数N=64进行积累较为合适。

5 结 论

本文研究了临近空间高超声速目标回波信号相参积累问题，针对目标回波信号积累时存在的跨距离门和多普勒扩展问题，提出了一种基于多尺度搜索补偿的相参积累算法。仿真结果表明，本文算法能够在较低信噪比条件下对目标回波信号进行有效相参积累，解决积累过程中存在的跨距离门和多普勒扩展问题，提高积累增益并降低计算量，较传统积累方法检测性能更优。