基于学生的实际

邓淑辉

课前思考

接到要上《植树问题》这一教研课，心里一直很纠结：植树问题原来是四年级数学广角的内容，现在调整到了五年级的数学广角，按照教参的要求，第一课时的内容是例题1关于两端植树的问题。第二课时才是两端不植树。如果分开讲的话，内容不多，探讨了解决这类问题的方法后，学生一般都会依葫芦画瓢，然后学习了另外的类型后就会把植树问题的几种情况混淆，还要花时间去对比，区分，这样学生也只是机械的掌握知识。这样的教学对于学生来说真的有意义吗？现在的数学教学要求在数学课堂上培养学生的核心素养，而建立模型正是十大核心素养之一。笔者为了让学生对植树问题有一个整体的认识，在头脑中建立植树问题完整的数学模型，所以大胆的把在一条线段上的植树问题放在了一节课来学习。

教学实践

一、活动感知植树的方法，理解间距和间隔数。

1、师：老师老家的外面有一段小路，想要在小路的一边植3棵树，帮老师想一想，可以怎样植呢？用你们桌上的模拟小路和小棒，把你的想法摆出来，好吗？

2、活动一：摆一摆：在一条小路上植3棵树。

老师巡视，抽生上前摆。

师：这几个孩子的植法，到底谁的是正确的呢？

学生说出自己的想法。

小結：在一条小路的一边植树有3种植法：两端植树、两端不植树、一端植树。由于植法不同，每两棵树之间的距离也不相同。

3、理解：间距和间隔数。

（1）师：把3棵小树放在一起靠得很近，问这样植好吗？

师：等距离的植树，这个相等的距离我们就叫做间距。（师举例并在摆的图中标出间距）

师：数一数，在这段小路上有几个这样的间距（2个）在数学上我们就说它有2个间隔。间隔的个数就叫间隔数。2就是间隔数。间隔的具体长度就是间距。

（2）数另外两种植法的间隔数。

师：特别注意当两端都不植树或一端植树时从起点到第一棵树之间的那段距离也是间距。也是一个间隔。

（3）学生同桌两人再摆一摆这三种植树的方法，并说说什么是间距？什么是间隔数。一人摆，边摆边说，另一人认真检查。完后再交换。

二、动手画图，探索规律，建立模型。

1、师：同学们真厉害，老师还想请你们再帮一个忙，行吗？

出示：学校操场的北边有一条小路，现计划在小路的一边植树，一共要植树多少棵呢？

学生质疑：没法算，没有条件。

教师先出示：小路长20米，学生还是质疑条件不够，教师再出示

间距：2米、4米、5米、10米。

师：当没有实物摆的时候，我们可以借助什么来帮助我们解决问题呢？（线段图）

2、活动二：画一画

学生分组探索活动：4个大组，每组探索同一个间距的3种情况。学生动手画线段图，填空。完成后，同桌小声交流。（老师给的线段长20厘米）

小路长20米  间距米            间隔数     棵数

两端植树______________________     （）（）

两端不植树____________________     （）（）

一端植树______________________     （）（）

仔细观察，你发现了什么？

（设计意图：通过活动二画一画从模拟植树初步抽象到画线段图表示，由于实际距离是20米，这里专门把线段设计成20厘米，刚好是倍数关系，便于学生画图。把树抽象成一条线段，一个圆圈等，更进一步的让学生感知当间距一样时植树方法的不同，所植树的棵数也不同，但间隔数都是一样的。学生在活动中真切的体验到这一问题，在学生的头脑中已初步形成植树问题的模型。）

3、学生汇报。

发现整理规律：两端植树：棵数=间隔数+1

两端不植树：棵数=间隔数-1

一端植树：棵数=间隔数

师：如果现在老师的这条小路变成了100米，1000米……你会选择像刚才这样画图吗？那怎么办呢？

师：仔细观察，不管是哪一种植树情况，要求植树的棵数都和什么有关（间隔数）。

探寻求间隔数的方法：总长 ÷ 间距 = 间隔数

三、解决问题

例1、大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不载），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

学生独立完成，抽生板演，并讲解。

（设计意图：学生已经构建了模型，所以例题就当练习，让学生自己用发现的规律解决问题，学生很有成就感，同时也能找出关键词，把例1进行了改动，在同一题中出现植树问题的三种情况，进一步巩固已形成的数学模型。）

四、全课小结

师小结：回忆刚才我们的学习过程，我们通过较小的数摆一摆、画一画，观察发现了解决植树问题的方法。其实在我们今后的学习中，遇到较大数的数学问题时也可以先举小的数来探寻到方法再去解决我们的问题，这种方法我们把它叫做化繁为简。

课后反思：

由于这节课经过了反复的思考，从学生的实际出发，对教学的内容进行了整合和重构，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动，让学生比较系统地认识到在直线上植树有三种情况，即两端都植树;两端都不植树;一端植树。这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。一节课老师上起来感觉也很轻松，学生参与度高，参与面广，全体学生都在动手动脑。

在整堂课中，一一对应、数形结合的思想方法，以及构建数学模型、应用意思等数学的核心素养也得到了很好的渗透和体现。

基于学生的实际，教师只有多关注学生的实际，关注教材的实际，合理利用教学资源，才能让学生学得轻松，教师教得轻松。