《函数单调性的定义》教学案例

薛艳

案例背景：

本案例探讨《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第三节函数的基本性质的第1课时《函数的单调性》的定义的生成教学.函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化的趋势，是函数的一个基本 性质.本案例探讨的主要教学目标是通过生活实例和初中已学过的函数的图像的的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义.从观察具体函数的图像特征入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化表达，建立增（减）函数的概念.结合学生的认知水平，设计由特殊到一般，由具体到抽象，由生活实例到数学问题的情境帮助学生充分理解函数单调性的定义，逐步由图形语言向自然语言到符号语言的过渡.

案例描述：

一、概念形成第一阶段：从图形语言表述到自然语言表述的过渡

（一）生活体验

在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.如水位高低、燃油价格、气温的变化等.（幻灯片提供与学生相关的生活实例）

实例1、观察某市一天24小时 的气温变化图，（图1）

教学反思：

本案例重在追求理解的设计原则，设计问题的过程遵循由生活具体化向数学抽象過渡，从学生熟知的角度出发，有梯度，多角度的设计问题情境。

第一阶段的问题设计主要从生活实际出发，情景呈现的方式选取图像和表格等多种形式，目的帮助学生从具体的情景中逐步的向数学转化.在单调性的定义的理解上，结合实例使学生初步的体会函数随自变量的变化趋势，为定义的生成建立一个认知基础。

第二阶段的问题设计在数学范围内展开讨论。从图像角度观察函数随自变量的变化趋势，帮助学生产生上升和下降两种认知。为定义的生成创建了直观基础。

第三阶段的设计旨在引导学生正确认识单调性定义。针对常见误区以辨析的形式帮助学生正确理解定义，促进对定义的准确把握。

教育的作用在于它给予人们可以透过现象看到本质.逐渐理解的一个主要的形式就是按照多种方式拆分问题，利用各种条件解决问题。