面向中职教学的二项式定理教学设计与实践

李艳娜

中职学校数学教学特点：

内容特色：

雄县职业教育技术中心是一所中职院校，坚持升学与就业两条腿走路。随着互联网行业的全面发展，计算机行业将是永久不衰的行业，程序编码，大数据、平面设计等都离不开计算机。对于计算机应用专业，单纯学习专业知识不会有何突破，数学作为各个学科的基础，对计算机的学习更是有很大的帮助。

难度要求：

中职院校与普通院校相比较，学生水平存在差异;教材编写上存在差异;知识内容差异不大，难度较小。学生不需要深入学习，对各个知识点的基础内容学会弄懂即可。

适用性要求：

以职业院校数学中二项式定理为例，学生所学技术专业为计算机专业，二项式定理的学习是集中学习中学数学思想方法、提高思维能力的好机遇，同时加强对学生常见的七种意识的培养和应用，七种意识具体指展开意识、通项意识、赋值意识、转化意识、方程意识、模型意识与整除意识，进而提高数学核心素养。

教学目标：

1.了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征与通项公式。

2.经历观察、猜想、归纳的过程，通过教师引导，进一步培养学生的推理与总结能力。

3.提高学生的数学计算技能与数学思维能力，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

教学重点与难点：

重点：用计数原理分析 的展开式，得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各式系数的规律。

教学过程：

一、复习引入

1.复习排列及排列数的计算与组合及组合的计算，教师通过问答式引导学生回顾旧知。

2.創设情境，启发思考

（设计意图：引导学生回顾复习排列组合的知识，并给出本节课要研究的问题，旨在通过合作交流发现规律。）

二、合作探究，协作交流

根据五个式子，提出下列问题：

问题一：展开式的项数与次数之间的关系？

问题二：各项的次数与二项式的次数有什么关系？

问题三：字母 的次数如何排列？

问题四：各展开式之间的系数有什么关系？

问题五：根据这五个展开式，能否直接写出 的展开式？并检验。

（教师活动：教师引导学生回答上述问题。

学生活动：学生分小组讨论，交流每个组的推理过程与答案。）

（设计意图：每个问题环环相扣，由简到繁，让每个学生都参与数学课堂中来，体验探究数学问题的过程与方法，激发数学学习的兴趣和热情。）

三、交流观点，回答问题

根据设置的问题，展开式的项数等于次数加一;各项的次数都等于二项式的次数;字母 按降幂排列，字母 按升幂排列;各展开式之间的系数：

二项式展开式的系数列成表，称为杨辉三角，是我国宋朝数学家杨辉所著《详解九章算法》中列出的图表。

根据规律，直接可得

对于以上几组的展开式，我们如何归纳得出一般的式子 的展开式？

（教师活动：教师介绍本节课的重点之一，杨辉三角，同时渗透数学史的知识。

学生活动：学习杨辉三角并掌握其性质。）

（设计意图：通过学生交流探讨得到系数之间的关系，学习杨辉三角的同时了解数学史的知识。）

四、归纳总结，建构观点

总结展望：

近年来，我国中等职业教育逐步走向专业化，已经成为我国专业人才培养的重要方式之一。社会的发展是全方位的，社会对人才的需求也是全方位的。越来越多的学生选择在高中学习计算机专业，作为一门基础性学科，当今社会各个方面都离不开计算机技术。本文根据二项式定理的案例分析，与计算机结合，让学生在今后的学习中对数学产生兴趣，更好地学习自己的专业。