数形结合思想方法在初中数学中的应用

杨茹冰

一、研究背景

“思想是一个人的灵魂”，数学也是一门具有灵魂的学科，数学思想指引学生探索分析数学问题的方向。数形结合是重要的数学思想方法之一，培养初中学生的数形结合思想方法具有必要性和可行性。

1. 数形结合在初中数学中存在的问题

初中数学对于小学数学而言是一个质的飞跃，随着学龄增长，学生的认知发展从皮亚杰提出的“具体运算阶段”上升到“形式预算阶段”，要脱离具体事物的支持进行运算，形成抽象思维。学生学习存在的问题有：不能根据数轴得出准确值并比较大小;不能根据函数关系式画出对应图象;不会灵活运用数形互变;体会不到数形结合思想的真谛......所以有效应用数形结合思想到初中数学是势在必行的任务。

2. 研究数形结合的必要性00

随着新课改逐步深入，《义务教育数学课程标准（2011年版）》将原先的“双基”升华到“四基”，其中“基本思想”包括抽象思想、推理思想和模型思想，数形结合思想作为抽象思想的基础，渗透在初中数学各个方面，要高度重视数形结合思想的应用，提高学生数学核心素养。

我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合思想方法是一种不可或缺的思想。

3. 培养数形结合的可行性

在实际教学中，教师要发挥好榜样示范作用，增加数形结合方法的使用;讲解可具体化、形象化，实现数形结合思想的有效渗透;引导学生转化思维、学会数学思考;鼓励学生多使用数形结合方法，可以调动学生积极性，提高数学核心素养。

二、初中数形结合思想方法适用范围

数形结合思想是将抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，实质是两者的相互转化。它贯穿于初中数学的始终，主要体现在用方程、不等式或函数解决几何问题;用几何图形或函数图象解决方程、函数等问題;将数与形结合解决综合实际问题。

三、数形结合在初中数学中的应用

任何数学思想方法，都要以数学知识为基础。教育专家们一直强调教师要努力挖掘教材中的数形结合，在教学中强调数形结合的渗透，培养学生发现和提出问题、分析和解决实际问题的能力。以下我将从数学概念类、结论类和数学解题三个方面进行阐述。

1. 在数学概念类中的应用

概念类指数学的基本概念;它是总结的揭示事物的本质属性和相互的内在联系，是初中数学的核心内容。数学概念大多数是远离生活实际的抽象性知识，借助图形来教授概念是教学的常见方法，直观形象的图形帮助学生理解、运用概念。

2. 在数学结论类中的应用

结论类是指公式、定理等;数学公式是总结事物之间的联系，运用数学语言表达事物的本质和内涵。初中数学公式的掌握有利于学生运用数学语言表征问题，进行数学运算。因此我将以平方差公式为例来阐述数形结合在数学结论类中的应用。

1.2平方差公式

平方差公式选自八年级上册第14章——“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。”即 。

以上就是从“形”的角度验证平方差公式，图形的演示让整个推导过程更加简单易懂。

3. 在数学解题中的应用

数学的例题与习题是让学生掌握数学知识和思想方法的一个重要工具，数学解题是学以致用的体现。运用数形结合方法解题是数与形之间转化，用直观形象的“形”把握抽象难懂的“数”;用简洁的“数”表示复杂的“形”;分析挖掘已知条件中可转化的“形”与“数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，获得解题最佳方案。

四、结论

综上所述，在整个初中数学知识体系中，数形结合思想方法被广泛应用，发挥着极其重要的作用。数形结合思想方法的应用让数学教学的情境问题变得具体化、形象化，让复杂问题变得直观简单，获得最佳解题方案。

培养与增强初中学生的数形结合意识，对数学学习有很大的帮助，对学生数学核心素养的培养意义重大，促进学生的全面发展。