电力市场下含风电场电力系统动态无功成本优化研究

鲁改凤，欧钰雷，姜耀鹏，张 帅，贺佳琳

(华北水利水电大学电力学院 郑州 450045)

风能有着间歇性、波动性的特点，风电场的并网对电力系统会造成冲击并增加系统网损，无功成本随之提高[1]，这对含风电场电力系统无功优化带来了新的挑战。

传统无功优化通过对同步发电机机端电压、分组投切电容器容量、有载调压变压器档位等无功调压装置的控制，达到降低网损和稳定节点电压的目的[2]。双馈感应风力发电机(double fed induction generator,DFIG)是当前主流风力发电机型，它具有有功功率、无功功率可独立控制的优点，且风能的低功率密度的特性使机组绝大部分时间在轻载工况下运行，根据DFIG的无功特性，轻载工况下DFIG具有一定的无功潜力[3-4]。文献[5]在考虑DFIG无功调节能力的情况下，以DFIG无功出力为控制变量建立了含风电场的配电网无功优化模型并求解，有效降低了网损并稳定了节点电压。文献[6]提出了一种改进的差分进化算法对无功优化模型进行了求解，得到了较好的结果。文献[7]提出了一种DFIG无功分配策略，不仅考虑到集电线路，还考虑到了风力机内能量转换系统的损耗。以上文献都直接以网损和节点电压稳定性等传统指标为目标函数，均未考虑到无功成本。

在电力市场逐步完善的背景下，我国实行厂网分离，各发电厂隶属于不同的发电企业，企业为减少运营成本，不愿让机组因增发无功功率而影响机组寿命或有功输出能力。发电企业直接减少无功输出将会给电网带来经济损失和不稳定风险。为避免因发电厂减少无功输出所造成的损失，应兼顾电网公司和发电企业的利益，由电网公司补偿发电企业因机组发出无功所带来的损失。

本文在文献[8]建立的同步发电机模型的基础上分析了考虑风速波动的DFIG计价模型，在电力市场下以有功网损价格最低、无功购买费用最小、离散设备动作折旧费用最低和节点电压总偏差最小为目标函数，建立了含风电场的电力系统动态无功优化模型，并提出了一种风速波动下的分段无功计价策略。利用改进的杂交粒子群算法对所提出的动态无功优化模型进行求解。最后以IEEE30节点为例，验证了本文提出模型和算法的有效性和合理性。

1 发电机的无功计价模型

电网公司在潮流计算和无功优化时将对发电企业发出的无功功率进行重新分配，由于给发电机组分配过多无功输出对机组寿命和有功输出能力有影响，这将会提高发电企业的发电成本。电网公司应从技术层面出发减少对企业成本影响过大的无功分配。

1.1 同步电机无功计价模型

根据文献[8]建立的同步电机数学模型，得到同步电机的P-Q特性图如图1，其中GBDF区域为运行区域，将同步电机运行区域按照计价原则分为3个区域：

区域1：AEFG区域，即从电网吸收无功时，最大有功出力随吸收的无功功率增大而减少，随定子铁芯温度的发热，机组寿命将会下降。

区域2：ABDE区域，发出无功功率会使电流增大，加快绝缘老化速度，进而增加运行维护费用，但此时发出无功对发电成本影响较小。

区域3：BCD区域，最大有功出力随着发出的无功增加而减少，并造成功率因数降低。

电网公司应向发电企业支付的无功损失为：

式中，λ1、λ2分别为区域1和区域2的同步电机边际无功价格； λloss为有功功率边际价格；QGk为同步电机受电网调度输出无功功率；QGkmin和QGkmax为同步电机可发出无功的最小和最大值； ΔPG为同步电机因增发无功而减少的有功输出；QGkN为发电机额定无功输出。

1.2 DFIG无功计价模型

DFIG输出有功功率和无功功率运行范围受定子绕组最大电流ISmax和转子侧变换器最大电流IRmax限制，可表示为[9]：

式中，PT与QT为DFIG有功输出和无功输出；s为转差率；US为定子侧电压；XS与XM分别为定子漏抗和励磁电抗；IS为定子绕组电流；IR为转子侧变换器电流。

根据某1.5 MW DFIG电气参数[5]，考虑DFIG的静态稳定极限[10]，得到DFIG的P-Q特性图如图2，图中阴影部分为DFIG运行区域。

与同步电机相似，DFIG无功计价分为3个区域：区域ABGH、区域BCFG、区域CDE，下称区域4、区域5、区域6。

电网公司应向发电企业支付的无功损失为：

式中，k1与k2分别为区域1与区域2的DFIG边际无功价格； ΔPD为DFIG因增发无功而减少的有功输出。

1.3 风速波动下DFIG无功计价模型

动态无功优化模型对24小时风速分段，同一时段内风速会实时波动，DFIG的PT与QT可能在某段内某些区域因无功输出分配过大而减少有功输出。

设在某段风速下有n个DFIG减少有功输出区域，某DFIG有功输出减少区域如图3中阴影部分所示。设DFIG在阴影部分内运行时的平均有功输出为Pm；PN为DFIG有功输出未因无功输出过大而减小时的平均有功输出。

在有功输出减少区域运行时，总有功减少量为：

在某段风速内的无功价格为：

式中，tm对应风机在该段风速下第m段减小有功输出的运行时间；t为在本段风速下运行的总时间。

2 含风电场的电力系统动态无功优化模型

离散无功调压设备的动作不但会影响离散设备的寿命，还会对电力系统造成冲击[11]，除考虑发电机无功购买费用最低、有功网损价格最低、节点电压总偏差最小外，还考虑了离散变量动作折旧费用最低构建目标函数。以同步电机机端电压、DFIG机组无功出力、有载调压变压器档位、分组投切电容器投切容量为控制变量，建立了动态无功优化模型。

2.1 风功率曲线分段计价策略

由于风能的随机性和波动性，将风速进行分段可减少离散变量动作次数。将风电场作为一个负的波动负荷，并借鉴负荷分段[12]的方法将风功率曲线进行分段，风功率分段模型采用Top-Down算法[13]进行求解。

分段使各段间风电出力平均值离散性最大而各段内风电出力离散性最小，数学模型如式：

式中，N为风速分段数；Ki为第i段预测点个数；P为风电24小时288点预测风速平均值；Pi为第i段风速平均值；Pij为第i段风速的第j点的值。

为避免每段风速内风机因无功输出分配过大而减少有功输出，在计算每段内风电机组有功输出减少量 ΔWD时，将段内风功率最大点代替风功率平均值，在避免减少机组有功功率输出的同时可在一定程度上增加风电机组的无功裕度。

即当每台风电机组无功输出满足：

计算每台DFIG机组减少的有功功率为：

式中，PTmax为每台机组本段风速下不减少有功输出时有功输出的最大值；IRmax为转子侧电流最大值。

2.2 目标函数

以发电机无功购买费用最低、有功网损价格最低、离散设备动作折旧费用最低、节点电压总偏差最小，构造多目标函数：

式中，Ploss为有功网损；fQD、fQG和fCq分别为同步电机无功价格、DFIG机组无功价格、离散设备动作折旧费用；Uj为节点j的电压。

将目标函数归一化[14]后最终的目标函数为：

式中，f1*与f2*为归一化后的目标函数；a1与a2为根据层次分析法[15]计算的目标函数权重。

2.3 约束条件

等式功率约束条件：

式中，Pi与Qi、PLi与QLi分 别为注入节点i的有功功率和无功功率、节点i的有功负荷和无功负荷；Gij和Bij分别是节点i、j之间的电导与电纳； θij为节点i、j之间的电压相角差。

不等式约束条件为：

式中，Pgimin与Pgimax和Qgimax与Qgimin分别为第i台同步电机有功出力下限与上限、无功出力上下限；Uimax和Uimin分别为第i个节点电压的上下限；Pwfmax与Pwfmin 和Qwfmax与Qwfmin分 别 为 风 电 场 有 功出力上下限和无功出力上下限；QCimax和QCimin分别为第i组并联电容器投入组数的上下限；Timax和Timin分别为第i台变压器分接头位置上限与下限；Ci(t)和Ci(t−1)分别为t时刻和t−1时刻第i组电容器的接入容量；Ti(t)和Ti(t−1)分别为t时刻和t−1时刻第i个变压器的档位；ncmax和ntmax为一天内电容器组的最大投切次数和变压器档位最大动作次数。

3 求解算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[16]具有易陷入局部最优、难以处理不同类型变量和易早熟等缺点，本文对基本PSO算法做了以下改进：

1) 无功优化中不同类型变量的约束条件和变化范围不同，在不同维度下采用相同权重难以兼顾不同维度下粒子惯性分量。在不同维度下采用不同的惯性权重，并用线性递减权重代替固定权重。

不同维度下线性递减权重公式如下：

式中，d为变量类型； ωdmin与 ωdmax为权重最小值和最大值；t为当前迭代次数。

2) 在迭代过程中，依照杂交概率在杂交池中设置一定数量的粒子，并在杂交池内让所设置的粒子两两随机进行杂交，杂交过后产生与父代粒子数量相同的子代粒子，并用子代粒子代替父代粒子。

子代粒子的位置：

子代粒子的速度：

式中，mx表示父代粒子的位置；i为0～1之间的均匀随机数；mv表示父代粒子的速度。

3) 为改进迭代中前轮迭代适应度值变差的粒子惯性分量引导粒子向适应度变差的方向运动，提出当上一轮迭代粒子适应度大于本轮迭代粒子适应度时，设置该粒子惯性权重为0，其余粒子惯性权重线性递减，即：

式中，i=1,2,···,n，t≥2； δf(xit)为粒子两次迭代适应度的差值；f(xit)为粒子i在第t次迭代后的适应度值； ωit为粒子i在第t次迭代的惯性权重。

改进HPSO算法流程图如图4。

4 算例分析

在Matlab平台上利用Matpower软件进行潮流计算，利用IEEE30节点系统来验证所提出策略与算法的有效性，详细系统参数见文献[17]。其中，所有变压器均为有载调压变压器，可调节档位为±6档，调节变比为1%；在节点26、29、30处均接入分组投切并联电容器10组，每组容量1Mvar。节点7接入由50台1.5M双馈风机组成的风电场，DFIG具体参数见文献[5]，风电场不考虑尾流效应和因机组地理位置不同而造成的风速差异。

发电机运行区域见表1；根据参考文献[8，18]边际无功价格数据制定边际无功价格见表2；改进HPSO算法参数见表3。有功边际电价λloss为200元/(MW·h)，分组投切电容器与有载调压变压器折旧费用分别为30元/档和40元/档。

按照文中风功率分段方法对某风电场24小时每5分钟取一个点，共288点，风功率预测图分段为6段，如图5所示。

表1 发电机运行区域

表2 发电机边际无功价格

表3 改进 HPSO 算法参数

首先对时段1以网损最小和节点电压总偏差最小为目标函数进行无功优化求解，确定离散设备初始档位。时段2至时段6分别对目标函数1：网损最小、节点电压总偏差最小；目标函数2：发电机无功成本最小、网损成本最小、节点电压总偏差最小；目标函数3：发电机无功成本最小、离散设备折旧费用最低、网损成本最低、节点电压总偏差最小，进行动态无功优化求解，并在对目标函数3进行求解时考虑本文提出的段内计价策略。

时段5的发电机无功出力如表4所示，据表4可知无功计价后目标函数2与目标函数3对无功成本更低的节点处分配了更多的无功，且没有分配发电机运行在成本较高的吸收无功运行方式。时段5的风功率平均值和最大值分别为45.27 MW和60.01 MW，对应不降低有功输出的无功输出最大值分别为 48.35 Mvar和 32.65 Mvar，考虑所提出计价策略的目标函数3与目标函数2相比在节点7处分配了更少的无功，在风速波动下有效避免了因输出无功功率过多而减少有功输出0.375 MWh。

表4 发电机无功出力对比

在时间段1由目标函数1确定电容器初始档位，时间段2至时间段6的电容器档位对比如表5所示，每个时间段的仿真计算初始值取前一时间段仿真计算的结果，C1、C2、C3分别对应节点26、29、30的电容器档位。变压器档位动作数对比如图6所示。由表5与图6可知目标函数1离散变量动作次数较多；目标函数2在电容器上分配过多的无功功率，电容器总是处于较高档位处，降低了系统的无功裕度，不利于系统稳定。目标函数3在时间较长的时段分配给电容器档位的变化次数更多得到了更低的无功成本，离散设备动作次数更少，电容器档位更适中。目标函数3的电容器动作次数比目标函数1和目标函数2分别降低了43.75%和60.87%；目标函数3的变压器档位动作数比目标函数1和目标函数2分别降低了60.54%和60.32%。

表5 电容器档位对比

图7与图8分别为有功网损对比和无功成本对比。由图6与图7可知，目标函数1网损最低，无功成本最高；目标函数2网损最高，无功成本低于目标函数1；目标函数3网损比目标函数1略高，且无功成本最低。单位时间内，目标函数3的无功成本为1 183.4元/h比目标函数1的1 763.8元/h降低了32.91%，比目标函数2的1 240.6元/h降低了4.61%。

以时段2为例，分别用改进HPSO算法与基本PSO算法对所建立模型求解，迭代图如图9。由图9可见，改进HPSO算法比基本PSO算法收敛速度与全局寻优能力均有提升，使用改进HPSO算法时的目标函数优化值比基本PSO算法降低了4.07%。

5 结 束 语

本文在充分考虑无功成本的情况下建立了动态无功优化模型，采用改进HPSO算法对所建立模型进行求解，结果表明：

1) 与传统模型和静态无功成本优化模型相比，所建立模型的求解能有效降低无功成本并减少离散设备动作次数，并在时间较长的时段减少更多的无功成本。

2) 提出的风功率分段计价策略能有效避免因DFIG机组无功输出分配过多而引起的机组有功输出减少。

3) 使用改进HPSO算法求解所提出无功优化模型能有效提高收敛速度和全局搜索能力，为无功优化问题提供了一种新的求解方法。