基于学习进阶理论的高三一轮复习教学设计

2020-02-10黎国胜

中学物理·高中 2020年1期

摘要：本文先简要介绍学习进阶理论，然后以高三一轮复习的小专题“水平面的圆周运动为例”介绍该理论的应用策略、步骤.

关键词：学习进阶;教学设计

文章编号：1008-4134（2020）01-0041 中图分类号：G633.7 文献标识码：B

作者简介：黎国胜（1965-），男，四川南充人，硕士，中学物理特级教师.研究方向：高中物理课堂教学与评价.

美国国家研究委员会（NRC）2005年提出了学习进阶理论，经过十多年的推广应用，在科学教育领域得到了广泛的应用.学习进阶理论是对学生在各学段学习同一主题的概念时所遵循的连贯的、典型的学习路径的描述.该理论认为学习是一个不断积累、不断发展的过程，学生对某一个概念、规律的学习需要经历一个由浅及深、由点至面、由近及远、由现象到本质循序渐进的过程.教学过程要遵循学生的认知规律，不要盲目拔高教学要求，因为学生一个核心概念或理论的学习不可能一蹴而就、一步到位.我们发现，传统教育教学理论提出教学要遵循循序渐进的原则，前苏联著名心理学家维果茨基提出“最近发展区理论”，建构主义理论提出的“支架式学习”，与学习进阶理论对教学过程的认识有许多相似之处，可以认为学习进阶理论是对这些教育理论的继承和创新.

学习进阶理论由五部分组成：1.进阶目标.即学习目标或发展预期;2.进阶变量：一般认为是学习或探究过程中的核心概念，通过了解学生对这些变量的掌握情况可大致判断学生的整体发展进度;3.成就水平.即学生学习过程中的多个有关联的中间水平，是学生逐步实现终极目标过程的阶段性目标;4.学习表现.学生处于不同成就水平时的内容掌握情况，学习能力表现;5.评价系统.用于测量学生对核心概念的理解掌握情况，是学生是否实现进阶目标的测量手段.

高三物理的一轮复习时间长、内容多、对学生能力提升的要求高，如果能以学习进阶理论为指导，可以有效地提高复习效率，下面以“水平面的圆周运动”为例介绍应用该理论的策略和方法.

1 学情分析

学情分析的首要任务就是要确定学生已有的认知水平，科学确立学习进阶的起点.授课前笔者已给足时间让学生自主阅读完教材必修二“圆周运动”一章的相关内容，然后让学生自主复习参考书“优化方案”的相关内容，学生对描述圆周运动的几个物理量、向心加速度、向心力等概念已有一定程度的认识，通过练习对解决圆周运动的一般方法、步骤也有所了解.同时，由于笔者任教班级学生學习主动性、自觉性都比较强，学习基础良好，所以笔者在一轮复习中主要突出核心概念、规律和思想方法的教学，不面面俱到，更不满堂灌，把精力放在引导学生自主探索、领悟、总结提升、思维拓展等方面.

2 考情分析

众所周知，高中物理研究四种典型运动：匀变速直线运动;平抛运动;圆周运动;简谐运动.圆周运动是高中物理的重要内容之一，它在生产、生活中有广泛的应用，同时高考每年必考，要么单独命题以选择题的形式出现，要么与功能、牛顿定律等核心知识结合以计算题的形式出现，或者与电场、磁场综合，是考查学生能力、核心素养的重要素材和典型载体.

3 进阶目标

通过对水平面的圆周运动的实例分析，让学生能够掌握分析圆周运动的基本方法和策略，对圆周运动向心力这一核心概念有更加清晰、准确的认识，能够在实际问题中快速地确定向心力的来源，准确利用向心力公式解决具体的问题，培养学生的核心素养.

4 进阶实例

实例1：分析飞机或老鹰在空中盘旋时向心力的来源.

进阶目的：先易后难，从最典型、最基础的水平面圆周运动开始，要让学生总结出解决水平面匀速圆周运动的步骤、方法：

第一步：确定研究对象，构建匀速圆周运动的模型，确定运动平面和圆心、半径.

第二步：进行受力分析，运用力的合成或分解找到向心力表达式.

第三步：根据向心力公式列方程.

第四步：解方程，求未知量——角速度、线速度、向心加速度、未知力等.

学生活动：飞机或鸟儿在空中盘旋，可以看成是水平面的匀速圆周运动，如图1所示.设质量为M，受竖直向下的重力、垂直于机翼（鸟身）的升力，此二力沿半径方向的合力即为向心力，也可以理解为空气的升力的竖直分力与重力平衡，水平分力即为向心力.

教师设问：飞机的倾角、圆周运动的半径已知，怎么计算速度、周期？

教师设问：向心力公式很多，究竟选用哪个公式？

实例1就是进阶1，让学生熟悉基本的圆周运动处理方法，总结解题步骤，积累经验.

实例2：火车转弯的安全速度与哪些因素有关？

进阶目的：在学生已经掌握了水平面圆周运动的基本分析方法过后，再结合实际问题，讨论火车转弯的安全速度.这里不仅涉及到物理问题，还涉及到学生平时对生活的观察和生活经验的积累.很多学生对火车转弯的轨道设计没有直接的视觉认知，对火车车轮与钢轨的接触也不了解.因此，与实例1比较，需要给学生补充感性材料.同时还要讨论速度过大、过小会挤压外轨还是内轨，以补充或者抵消一部分向心力，体会向心力的来源关系.

教师活动：出示火车转弯、钢轨与车轮接触的图片，让学生认识到：在弯道处外轨高于内轨，车轮卡在内外钢轨里，为分析向心力、挤压哪个钢轨作好铺垫，搭好“脚手架”，让学生顺着这个梯子不断登高，为顺利解决问题扫清认知障碍.

若已知轨道半径R，倾角θ，火车不挤压内外钢轨时的速度称为安全速度，此安全速度与哪些因素有关？

教师设问：如果轨道一旦铺设好，安全速度就已经确定，火车转弯时速度过大或过小，分别挤压外轨还是内轨？

学生活动：如果速度过大，火车转弯需要更大的向心力，有向外侧移的趋势，挤压外轨，外轨提供一个沿火车车厢底板向下的弹力来补充向心力，同理挤压内轨.

实例3：汽车转弯的问题.

进阶目的：让学生学会举一反三，融会贯通，达到灵活应用的目的.

教师活动：出示汽车转弯的两种路面情况，一是公路内外有高度差，二是汽车在平路上转弯，如何找向心力.为了增强学生的感性认识，解决个别学生生活经验积累不足的问题，为这部分学生解决问题搭好“脚手架”.

學生活动：如图4所示，如果路面有高度差，分析方法同火车转弯，不同之处是速度过大或过小，汽车将受沿路面向外或内的静摩擦力作用，而静摩擦力有一个极限，超过则会出现翻车，甚至发生车毁人亡的惨剧.如果是平路，汽车转弯由静摩擦力提供向心力，有μmg=mv2r，v=μgr.

教师设问：如图5所示，雨天路滑为什么容易翻车？急转弯为什么也容易翻车？

学生活动：学生根据上面的计算结果进行讨论，不难得出正确结论.

实例4：圆锥摆.

教师活动：出示下列5幅图（如图6），请比较它们的异同点.

学生回答：

共同点：都在水平面内作匀速圆周运动，都只受两个力的作用——重力、弹力，此二力的合力提供向心力.

不同点：图6（3）要注意半径的计算，图6（2）三个小球的高度相同.

教师设问：比较图6（2）、图6（5）小球的角速度、线速度、周期的大小.

学生求解：图6（2）中，线长设为L，mgtanθ=mω2Lsinθ，ω2=gLcosθ=gH，三个小球的高度相同，故角速度相同，周期相同，半径大的线速度大.图6（5）同样的分析方法略.

教师点拨：图6（2）、图6（4）、图6（5）对于多个物体，没有必要多次列方程求解，因为它们遵循相同的物理规律，只需要找到一般规律，再把某个量作为变量进行数学讨论即可，利用数学的函数思想来快速解决物理问题.

进阶目的：通过变式练习，让学生进一步学会用函数的思想解决一类问题，学会归类总结.

实例5：圆盘上随圆盘一起转动的物体.

教师设问：在图7两幅图中，可视为质点的物体随圆盘一起匀速转动，若动摩擦因数、半径已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，分别计算最大角速度.

学生求解：当静摩擦力达到最值时对应的角速度最大，则有μmg=mω2r，ω=μgr.

拓展训练1：图8中，若A、B质量相同，均视为质点，动摩擦因数μ相同，半径RA=2RB，求A、B一起转动的最大角速度.

拓展训练2：图8中，若A、B质量相同，位于圆盘的一侧，动摩擦因数μ也相同，半径RA=2RB，用细线将A、B连在一起，求一起转动的最大角速度.

拓展训练3：图8中，若A、B质量相同，位于圆盘的两侧，动摩擦因数μ也相同，半径RA=2RB，用细线将A、B连在一起，求一起转动的最大角速度.

进阶目的：静摩擦力提供向心力，表示摩擦力有一个最大值，因此转动角速度存在极大值.分析此类问题不仅能加深对向心力的理解，还能进一步学会用函数的思想方法解决物理问题.这类问题求解的基本方法就是，把转动的角速度作为变量，由小变大，分析这个过程中静摩擦力的变化，根据向心力公式结合最大静摩擦力公式进行求解.

拓展训练1，只分析随着转动角速度增大，哪个先滑动即可，难度不大，但是它为拓展训练2提供了脚手架;拓展训练2，A静摩擦力先达到最大，如果角速度再增大，细线拉紧，补充A的向心力，B的静摩擦力随即增大，当B的静摩擦力达到最大值时，二者开始滑动，此时的角速度即为最大角速度.学生有了解决拓展训练2的经验积累后解决拓展训练3就容易多了，两者的物理过程相似，只是拓展训练3的静摩擦力先变小后反向达到最大.

设置拓展训练的目的，一是满足学优生课堂吃不饱的问题，二是进一步提升学生分析物理过程的思维水平，增强分析问题解决问题的能力，增强高三复习的针对性和有效性，提高复习效率.

实例6：含临界条件的水平圆周运动.

问题呈现：如图9所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.（g取10m/s2，结果可用根式表示）

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

审题指导：（1）小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动，支持力为零.

（2）细线与竖直方向夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆运动.

变式训练：质量为m的小球M由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点.如图10所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l，下列说法正确的是

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度ω>gcotθl时，b绳中存在张力

D.当b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化