降低FBMC/OQAM峰均比的联合算法

龙 恳，程志安，段思睿，李阳洋

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

与正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)调制技术相比，FBMC具有更低的带外泄露和更高的频谱效率的优势，已经作为下一代移动通信的候选技术之一[1]。由于其时域的符号的延迟叠加特性，导致应用于OFDM系统的PAPR(peak-to-average power radio)抑制算法已不太适合FBMC系统[2]。针对该问题，目前抑制PAPR技术主要分为3类：信号预畸变类、编码类和概率类。其中概率类主要用到部分传输序列(partial transmission sequence，PTS)算法、选择性映射(selective mapping，SLM)算法和载波预留(tone reservation，TR)算法[3-11]。文献[3]中针对FBMC/OQAM符号的特性，提出了一种多数据块联合优化(multi-block-joint-optimization，MBJO)的架构，与传统算法相比，该算法虽然抑制PAPR性能更优，但增加了系统的复杂度。文献[5]提出一种新型相位因子的PTS(partial transmission sequence with new factor，NPTS)方法来抑制PAPR，该方法在不增加边带信息前提下，能有更好的PAPR抑制性能，但是该方案没有考虑相邻符号之间的干扰，导致了一定的峰值回退。在文献[6]中，提出了基于滑动窗口的TR算法，该算法考虑了FBMC符号重叠特性，能有效降低符号的PAPR同时提高算法的复杂度。文献[7]提出了一种PTS和剪切滤波的联合方案，该方案抑制FBMC/OQAM系统PAPR显著，由于采用了非线性处理，引起了系统一定的误码率。本文算法在传统PTS法上，采用了新型相位因子。考虑FBMC符号重叠影响的前提下，联合MBJO算法。为进一步优化PAPR性能，最后将改进的PTS算法与TR算法进行联合，理论分析和数值仿真证实了本文算法的有效性和可靠性。

1 FBMC/OQAM系统原理

1.1 FBMC/OQAM系统模型

如图1所示为FBMC/OQAM系统发射端框架，目前FBMC实现方式主要分为多相滤波网络(polyphase network，PPN)和频域扩展法[12,13]。与频域扩展法相比，采用PPN的方法能减小系统的计算复杂度。假设传送的 FBMC 符号个数为L，第m个QAM调制后的复数序列用Dm表示，即Dm=[dm,1,dm,2,…dm,n,…,dm,N]，其中N为子载波个数，dm,n表示在第n个子载波上第m个QAM符号，其实部和虚部时域上相差T/2，T为码元间隔。数据经由OQAM调制之后，再通过滤波器处理。本文选用的原型滤波器为PHYDAYS原型滤波器[14]，其离散冲击响应值为

(1)

图1 FBMC/OQAM发射端系统框架

原型滤波器设计采用频谱抽样技术，K为重叠因子，在未经过上采样处理时，滤波器长度为KT，不同重叠系数下的滤波器频率采样值见表1。

表1 不同重叠因子下频域采样值

N个子载波通过载波调制叠加后生成的第m个 FBMC/OQAM 符号可用以下公式表示

(2)

(3)

传送L个FBMC符号，则其时域表达式为

(4)

1.2 FBMC/OQAM系统PAPR定义

图2为FBMC/OQAM符号的重叠结构示意图，一个FBMC符号由I/Q两路数据延迟叠加生成，长度为KT+T/2。 每个符号与相邻若干符号之间相互重叠，第一个符号与K-1个符号相互重叠。因此，发送L个FBMC符号，其时域长度为(K+L-1/2)T。

图2 FBMC/OQAM符号结构

由于OFDM符号不具有重叠性，因此PAPR的计算是针对每个独立的OFDM符号。根据FBMC/OQAM符号的重叠特性，将其划分L+K个片段，每个片段的长度为T，最后片段的长度为T/2，每个片段的PAPR可以表示为

(5)

其中，i=0,1,…,L+K-1,E[·] 表示求其均值。

2 PAPR抑制技术

2.1 传统PTS算法

如图3所示为传统的PTS算法结构框架，输入为已调制好的N个OQAM符号，将其随机分成V组，可用以下向量表示

(6)

(7)

相位因子矢量为

(8)

(9)

(10)

其中，ω为离散相位数目。每组乘以相位因子后，第m个符号时域表达式为

(11)

最后通过搜寻不同的相位因子，以获取更低的PAPR，即

(12)

图3 FBMC/OQAM中传统PTS算法框架

2.2 基于Clipping的TR算法

TR算法的主要思想是通过预留的子载波的数据生成时域相消信号，以此来进行PAPR的抑制。其中基于Clipping的TR算法是比较经典的TR算法之一，算法步骤如下：

步骤1 确定传送的子载波数目为N，预留的子载波数目C，则传输有效数据的子载波个数为N-C，传送的频域信号为Sm，迭代的最大次数为α；

步骤2 对N点的频域信息进行IFFT变换，多相滤波处理后，得到时域信号s0，并对其进行PAPR计算，用β0表示；

步骤3 设定剪切门限为η，对时域信号s0各采样点进行判断限幅，得到限幅后的时域信号为s0=[s0,s1,…,sk]，k为离散时域标号，其离散时间信号可表示为

(13)

其中，θ0(k) 表示s0(k) 的相位，k的取值与FBMC符号重叠长度有关。若采样点的幅值小于或等于门限值保持不变，否则进行限幅处理。

步骤4 将限幅后的信号减去限幅前的时域FBMC信号，可得到时域限幅噪声f0，即：f0=d0-s0。 再对其进行滤波和FFT处理，得到频域噪声信号F；

步骤5 保留预留子载波位置处的数据信息，其它位置为0，再进行FFT处理，得到时域峰值消除信号r，将其与原始信号相加得到新的FBMC符号，即：s1=s0+r；

步骤6 计算s1的PAPR，记为β1。 判断是否达到最大迭代次数α，若小于α，返回步骤3，并更新各下标，否则选择最小的βj对应的FBMC符号发送，j∈{0,1，…,α-1}。

3 IPTS-TR联合算法

3.1 IPTS算法

将OFDM系统中的传统PTS算法直接应用于FBMC系统中，PAPR抑制效果不明显。因此，提出一种改进的PTS(improved partial transmission sequence，IPTS)算法。该算法在传统PTS算法上，采用新型的相位因子，在考虑FBMC符号重叠结构上，联合MBJO算法，进行PAPR抑制。IPTS对输入数据块的划分与传统的PTS方法是一样的，不同的是改进的PTS方法对每组数据块划分两部分，如图4所示，每部分用不同的相位因子进行加权，用以下公式表示

(14)

图4 频域结构框架

为了说明改进方法的有效性，首先对PAPR的分布进行分析。PAPR的所有可能取值数目，可用以下公式定义

PAPRtotal=οN

(15)

其中，ο表示调制阶数，从上式可知，PAPR的取值范围很大。为了简化问题，假设调制阶数为4，采用QAM调制，子载波数目为4。发送的时域数据序列为[0,1,2,3]，经过QAM映射其对应的复数序列为 [1+i,1-i,-1+i,-1-i]。 PAPR的总共取值有256种。图5中描述了256种数据序列的PAPR分布，可以看出，时域序列1到128的PAPR取值和时域序列129到256的PAPR取值是相等的。

图5 PAPR取值时域特征

现对发送序列的某种情况做具体分析。先对传统PTS方法进行分析。假设发送的时域数据序列为 [0,0,0,0]，对应的QAM符号为 [1+i,1+i,1+i,1+i]。 离散相位数目ω为2，即相位因子取值为 {1,-1}。

经过相位因子加权后，子载波上映射的数据序列有两种。相位因子为1时，子载波上映射的数据序列不变，相位因子为-1时，子载波上映射的数据序列为 [-1-i,-1-i,-1-i,-1-i]，两者经过IFFT之后，具有相同的PAPR，并且是PAPR所有取值中的最大值，即6.026 dB。发送序列条件不变，采用新型相位因子加权后，映射到对应子载波QAM符号分别为 [1+i,1+i,1+i,1+i] 和 [1+i,1+i,-1-i,-1-i]，取两者最小PAPR(3.013 dB)。通过计算分析可以得出以下结论：

(1)当两组子载波上对应的复数序列互为相反数时，两组复数序列经由IFFT变换之后，计算得到的PAPR相等，此外，若每个子载波上对应的复数序列相同时，得到PAPR的最大值；

(2)传统的PTS方法被采用时，离散相位数目为ω，能获取PAPR值的个数为ω/2, 最后取其中PAPR最小值。若采用新型相位因子，能获取PAPR值的个数为ω，最后取其中最小值。因此，采用新型相位因子获取最小PAPR的概率更大。

MBJO的核心思想为联合L个数据符号，选择合适的相位因子，使PAPR最小，可用如下公式表示

(16)

其中，f为增函数，Pq表示符号s(t) 第q段的PAPR值。对于单个数据块需要遍历ωV次才能获取该数据块的最优相位因子。对于L个数据符号，需要遍历ωLV次，才能得到L个数据符号的最优相位因子。考虑到算法的复杂度较高，在优化数据块m时，该方法只考虑前m个数据符号的重叠性。假设前m-1个数据符号的相位因子已经确定，优化第m个数据符号的目标函数可用以下公式表示

(17)

因此，对于L个数据符号，需要遍历LωV次，其复杂度与传统的PTS方法相同。

3.2 联合算法

为了进一步优化PAPR抑制性能，本节考虑将IPTS算法和TR算法联合。联合方案将传送的L个数据块划分成L/K个子块，子块l包含FBMC符号个数为K。 每个子块进行IPTS算法优化，搜索最优相位因子后，再进行TR算法优化。后续数据块重复此流程，完成所有数据块的优化。算法步骤如下：

步骤1 将数据块L子块划分，每个子块的符号数为K，对子块1进行联合优化。cm(t) 表示发送时域符号m与前m符号(已通过IPTS优化)之和；

(18)

(19)

(20)

步骤4 对子块1进行限幅处理，限幅门限为η，限幅后的信号为

(21)

s1(t)=r1(t)+s1(t)

(22)

步骤5 返回步骤2对第2个子块进行优化，最优相位搜索时，考虑第1个子块对其影响。重复步骤4得到子块2的时域消除信号为

s2(t)=r2(t)+s2(t)

(23)

步骤6 重复以上步骤，便可得到所有优化后的子块，优化后的时域信号为

(24)

4 仿真结果与分析

为了验证算法的有效性，本节对各算法进行了仿真性能对比。为保证仿真结果的可靠性，实验仿真次数设置为100，每次发送的FBMC符号个数为100，子载波总数64，滤波器重叠因子为4，离散相位数目为4，取值为 {1,1i,-1,-1i}。 符号映射为4OQAM，Clipping的最大迭代次数为4，仿真参数见表2。

表2 仿真参数

互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function，CCDF)通常用来描述PAPR的性能，它用来表示信号功率超过给定某个门限的概率，即 FBMC/OQAM 符号的CCDF可表示为

(25)

其中，R表示仿真次数，THRE为设定的某个阈值，若第r次仿真中第q段的PAPR大于该阈值，则xq,r值为1，否则为0。

图6为传统PTS算法、采用多数块联合优化的MBJO-PTS算法、NPTS算法和IPTS算法的PAPR性能对比图。数据块的划分组数V为2。从图中可以看出，随着THRE的增加，传统PTS和NPTS算法在THRE=10dB～11dB时出现了峰值回退的现象。IPTS算法由于采用了MBJO-PTS方法中多数据块联合优化的思想，PAPR峰值回退现象得以改善。另外，与MBJO-PTS算法相比，由于IPTS算法引入了新型相位因子，改善了符号PAPR抑制性能。当CCDF=0.1数量级时，通过IPTS算法优化后的信号相较于原始信号PAPR性能提升了1.5 dB，通过NPTS、MBJO-PTS 和传统PTS算法处理后，PAPR性能分别提升了0.8 dB、1.3 dB和0.6 dB。当CCDF=0.01数量级时，IPTS算法性能提升了1.6 dB，MBJO-PTS算法提升了0.9 dB，NPTS算法和传统PTS算法改善不明显。

图6 V=2时传统PTS、MBJO-PTS、NPTS和IPTS算法的PAPR性能对比

图7为传统PTS算法、传统TR算法、MBJO-PTS算法、NPTS算法、IPTS算法和IPTS-TR联合算法的PAPR性能对比图。每个数据块划分组数V为4。从图中可以看出，与V=2相比，各算法的PAPR性能改善效果更优。当CCDF=0.01数量级时，IPTS-TR算法对PAPR性能提升了3.8 dB，IPTS和MBJO-PTS算法分别提升了2.4 dB和2 dB，NPTS、传统PTS和TR算法提升效果并不明显。

图7 V=4时传统PTS、传统TR、MBJO-PTS、NPTS、IPTS和IPTS-TR算法的PAPR性能对比

因此可以得出，传统PTS算法、传统TR算法和NPTS算法由于没有考虑FBMC符号间的相互影响，PAPR抑制效果不明显。NPTS算法采用了新型相位因子，相较于传统PTS，性能更优。MBJO-PTS、IPTS和IPTS-TR算法PAPR抑制效果明显。IPTS算法在MBJO-PTS算法基础上采用了新型相位因子，抑制PAPR性能优于MBJO-PTS算法。与单独的传统PTS和TR算法相比，IPTS-TR联合算法改善PAPR性能最优。

5 结束语

本文提出了一种IPTS和TR联合算法，通过仿真结果的对比分析可以得出，与传统PTS算法、MBJO-PTS和NPTS算法相比，IPTS算法降低FBMC/OQAM符号的性能更优，并且不需要增加额外的边带信息。此外，IPTS-TR联合算法抑制PAPR性能效果更加明显。另外需要说明的是，本文FBMC/OQAM系统采用的是PPN结构实现的，实现该系统还存在其它的方式，为了使本文算法更具有普遍性，下一步需研究在不同FBMC/OQAM系统结构中该算法抑制PAPR的有效性。