如何选择进行实验的最佳数据模型

陈志刚

摘 要：在科技日新月异发展的今天，如何在科研实验中采用最佳配方、配比，利用最合适的设计参数，做出消耗原料少、生产周期短并且质量最好、数量最多的产品，是人们普遍关注的问题。本文研究的正是通过分析、计算，寻找解决如何选择进行实验的最佳数据模型的问题的方法。本文针对如何选择实验数据配置农药水这一具体问题，运用黄金分割基本理论进行分析和计算，带入优选法这一概念，从而找到进行这一实验的最佳数据，以及实验中选择数据的最基本的方法。并根据对配置药水这一具体问题的研究，找到了如何选择进行实验的最佳数据模型。结果证明，模型是合理和有效的。

关键词：黄金比;黄金分割数;优选法;0.618法

一、提出问题

进行科学实验时，都必须制定实验计划，以确保实验顺利完成。确定能达到实验结果的实验数据很重要。以耗时最小、用材最少的实验方式达到最佳的实验效果是我们完成实验时必须考虑的问题。那么，我们该用什么方法解决这类问题呢？

比如：要配制一种新农药，需要兑水稀释，该如何兑水呢？太濃太稀都不行，最佳稀释倍数是多少？（已知稀释的倍数是900与1800倍之间）

二、问题分析

题目中问到兑水稀释时所兑水的量及比例，属于优化问题。这道题目中选用优选法最为简单。

大量实验数据表明，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。例如，在一种实验中，需要加入催化剂的加入量在500g～1500g之间，为了避免催化剂对反应物的负面影响，我们要寻找用多少量的催化剂实验效果最佳。为此，可以先找出催化剂变化范围的黄金分割点，考察500+（1500-500）×0.618=1118（g）时的试验效果，再考察500+（1118-500）×0.618≈882（g）时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳质量。0.618法应用了黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比（如右图所示：AC/AB=BC/AC）。其确切值为（√5-1）/2，即黄金分割数，取值约为0.618。黄金分割在生活中发挥着重大作用。

综上所述，我们要根据0.618法建立模型求解。

三、模型的建立与求解

由已知可以做出如下解答：

我们可以把900和1800看作线段的两个端点A、B，选择AB的黄金分割点作为第一试验点（C点），C点的数值可以算出来：

900+（1800-900）×0.618≈1456

试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验，这次的试验点应选AC的黄金分割点D，D的位置可以计算出是：

900+（1456-900）×0.618≈1244

如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去。有以下两种情况：

（1）太浓，可以选DC之间的黄金分割点进行计算：设DC之间的黄金分割点为E，则E的位置是：

1244+（1456-1244）×0.618≈1375

（2）太稀，可以选AD之间的黄金分割点进行计算：设AD之间的黄金分割点为F，则F的位置是：

900+（1244-900）×0.618≈1113

综上，该农药的最佳稀释倍数是1113倍——1375倍之间。当然，若是认为结果还不够精确，可以继续计算。

四、问题的结果与进一步讨论

在上文提到的题目中，我们找到了农药的最佳稀释倍数在1113倍——1375倍之间。不难看出，利用黄金分割的黄金比去乘任何一个数，得到另一个数，从而减少试验次数的优选法，在日常生产和生活的各个方面应用范围很广，利用这种方法可以提高效率。只要知晓进行实验数据的大致范围，利用黄金比，就能很快求出进行实验的最佳数据。当我们遇到类似问题时可以选取这种方法。

参考文献：

[1]杨启帆、方道元，数学建模J浙江大学出版社1999年.