小学数学实践性作业的类型及其应用

周中亮

[摘 要]基于学生的认知特点及数学素养要求，设计语言表述型、文化探索型、评价反思型、居家游戏型、周期综合型等实践性作业，让数学作业变得更生动、有趣，让学生的学习真实发生。

[关键词]实践性作业;类型;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0049-02

在数学教学中，设计多元化、多样化的数学作业是非常有必要的。在文献和研究中发现，关于作业分类的论述也比较多。比如，勒家彦老师把数学作业分为八种：巩固性作业、思考性作业、比较性作业、归纳性作业、创造性作业、口头性作业、实践性作业、综合性作业;再如，刘善娜老师把数学作业分为概念表征型、问题分析型等;还有一些论文中提到趣味性作业、体验性作业;等等。

虽然作业的类型或分类多种多样，但其范式大体可归纳为两大类：一是常规性作业，二是实践性作业。常规性作业就是为了对课堂上所学的数学知识进行复习强化而设计的。这种常规性作业容易因为熟能生巧的反复训练而固化学生的思维，还会让学生产生枯燥感，觉得数学学习无趣。而实践性作业是教师根据学生的学习情况和生活经验，为了体现数学知识与生活的联系而设计的可实践操作的数学作业，让学生在具体的生活情境中解决问题，让学生的学习真实发生。实践性作业主要分为语言表述型、文化探索型、评价反思型、居家游戏型、周期综合型等类型。教学中，教师应根据问题情境和学生的个性特点来灵活选择作业的类型。

一、语言表述型作业

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中多处提到关于学生表述的要求。比如“表述具体情境中的数量关系”“描述图形的运动和变化”“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动的过程中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“会独立思考问题，表达自己的想法”等等。也就是说，这种用数学语言表述或者描述数学活动中的体验和经历是学生必须要做到的。笔者认为，这种语言表述型作业应该从低年级开始布置。那么，什么是语言表述型作业呢？语言表述型作业就是让学生在不同的领域、不同的情境中体验和感受数学的存在与魅力，并尝试用数学语言表达数学见解的一种数学作业类型。

例如，“寻找身体上的数学秘密”这一作业，让学生回家和家人一起量一量身体各部位的长度：脚长、一拃长、脖子一周长、腰围、双臂平伸长、身高等。学生通过测量就会发现一些有意思的现象，比如7个脚长和自己的身高差不多，身高和双臂平伸的长度相近，等等。教师鼓励学生整理自己的发现并用数学语言表述出来。又如“利用数据统计与整理”的教学中，可以设计“疫情与数学”语言表述型作业，让学生搜集新冠肺炎疫情、各地为武汉捐助的有关数据，统计数据并尝试进行分析，谈谈自己的体会。为了让学生学会独立思考问题，表达自己的想法，还可以设计“争做数学小老师”的作业。这个作业适合各个年级，既可以在学校完成，也可以在家里完成;既可以在课堂上呈现，也可以在课外体现。比如，临沂小学数学团队在2020年1月底至2月初的寒假中组织1～6年级的学生开展思维训练——“每日一题”数学小老师讲堂，让学生在家讲题，当起了小老师，在全市范围内引发了积极的影响。

另外，关于“位置与方向”“认识图形”“长度单位”“观察物体”“认识图形”“分类与整理”“可能性”等内容均可設计语言表述型作业。

二、文化探索型作业

“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”也就是说，有关数学文化的教学应结合教材在整个义务教育阶段适时体现。这里提到的数学文化主要是数学发展史或者数学在自然与社会中的应用。而表现数学文化探索过程的作业，就是文化探索型作业。

例如，可让学生搜集有关负数产生与发展的资料，目的是通过搜集资料，使学生知道负数产生与发展的历史。又如，除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。学生在课外查阅资料或在网上搜索相关的数学史料，再到课上进行集体交流，就能感受数学知识的产生过程和数学家的智慧，培养收集、整理数学信息的能力。

“鸡兔同笼”问题、“圆周率”问题、“十进制”问题、货币知识、“年月日”知识、古人计数方法、记数符号的产生、完全数、哥德巴赫猜想、黄金比等均可成为文化探索型作业的素材。文化探索型作业的设计意图是深化学生对数学文化的认识，使其深入了解我国古代著名趣题，感受古人智慧。

三、评价反思型作业

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标“问题解决”部分提出“引导学生在参与数学活动的过程中初步形成评价与反思的意识，帮助学生形成反思习惯”。由此可见，学生的评价与反思意识也应该贯穿教学活动始终。

在日常学习中，学生出现这样或者那样的错误是正常的，需要教师引导学生去反思。反思需要经历回顾梳理、分析评价等过程，而表现这一过程的作业就是评价反思型作业。

评价反思型的作业可以用灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。有条理地表现思考的过程就是评价反思型作业的主要表现形式。当然，这类型作业的评价主体是多元的，评价方式也是多样化的。如，完成一个单元的学习后，可以设计一些让学生自我反思的数学作业，呈现的方式可以是表格、思维导图、图片，甚至可以是美篇、PPT等方式。目的是让学生对这一单元的学习进行自我评价，然后在此基础上，小组之间或者班级内进行交流，在相互参照中进行评价反思。

这样的评价反思型作业，可以大到一个单元的专题，也可以小到一节课甚至一个知识点。如学生列方程解应用题出错较多，对此教师可以将其中的典型错题公布在班级学习园地、QQ群或者微信群中，然后让学生在班级学习园地或者交流群中将自己的想法上传，促进学生在反思中评价，在评价中反思。

四、居家游戏型作业

居家游戏型作业就是挖掘、整合小学数学课程中的项目化作业素材，基于居家环境而设计的类似于游戏的一种数学作业类型。这类型的作业要充分考虑居家学习环境或者能模拟环境探究小学数学课程中的“四大领域”问题。

如，教学人教版教材六年级下册第一单元“负数”后，可以设计学生和父母一起做“石头、剪刀、布”的游戏（记分规则：赢了记+1分，输了记-1分，平局记0分;游戏的成绩也用正负数表示）。通过游戏，学生体会到数学知识带来的便利和乐趣，进一步巩固正负数的知识。

又如，教学人教版教材五年级上册第四单元“可能性”后，可设计学生和父母一起用家里的材料（橡皮泥、胡萝卜、泥土、面块等）制作一个“骰子”，玩“擲骰子”的游戏。先猜想：如果每人掷一次，会得到两个数，这两个数的“和”可能有哪些？不可能有哪些？哪些“和”出现的可能性大？哪些“和”出现的可能性小？再和父母一起掷“骰子”，并列表记录每次的结果，验证自己的猜想。

五、周期综合型作业

周期综合型作业主要是指以项目认领、主题设计、问题探讨、任务驱动为载体，通过学用结合，采取多种互动方式来解决实际问题，以求达到养成良好数学学习习惯的一种作业类型。周期综合型作业有三个特点：一是时间跨度长，一周，或者一个月，甚至一个暑假，等等;二是以主题任务驱动为载体，需要学生花费一番工夫，围绕一个大主题来展开;三是能锻炼学生的意志力。这一类型作业更适合以假期为周期。

比如五年级暑假可布置如下周期综合型作业：（1）复习梳理构建网络项目。把五年级下册学过的每一个单元做成思维导图，梳理易错点。（2）合作探究分层拓展项目。①试着测量身边圆形物体的周长（方法不限），可以小论文形式呈现;②结合“找次品”在生活中的应用，完成一篇“找次品”的设计方案。（3）动手操作想象创作项目。①利用旋转、平移、对称设计一幅美丽的图案（要隐含旋转、平移、对称三种现象）;②动手制作一个风车，观察风车的转动，再观察钟表的指针的转动，它们的转动有什么共同点？这种现象是数学中的什么运动呢？找一找生活中还有哪些地方也有这种运动？这种运动有几种情况呢？（4）亲子生活技能体验项目。①当一个小管家，统计和记录暑假期间家里的收入与支出，并提出合理化建议;②组织家庭大聚会，并根据家庭人数，尽快通知到每一个家庭成员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请设计一个打电话的方案。（5）文化积累阅读写作项目。查找、阅读有关数学家、数学童话故事、趣味数学等方面的课外书籍，并写下阅读体会。

学习兴趣是学习动机中最活跃的一个因素。在对学生的访谈和调查中发现，数学实践性作业是学生最喜欢的作业类型。从常规作业到实践性作业，改变的不仅仅是数学作业的形式，更体现了教师对待数学作业的观念的转变。总之，只有把数学作业看作是实践过程中实践能力、合作能力和运用知识能力提升的重要抓手，数学实践性作业的设计与功能才能发挥其应有的作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 人民教育出版社课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书（数学）三年级下册[M].北京：人民教育出版社，2014.

（责编 罗艳）