一种基于VMD的颤振试飞模态参数辨识方法

王绍楠 卢晓东

摘要：颤振试飞信号具有非平稳、模态密集、信噪比（SNR）低的特点。近年来，新发展的变分模态分解方法在处理该类信号时能有效避免模态混叠，且有较好抗噪能力。故将变分模态分解法和希尔伯特变换结合，提出了一种可用于颤振试飞脉冲响应的时频域模态参数辨识新方法，称为VMD-HT方法。通过仿真算例验证和实际颤振试飞中的应用，表明该方法能准确稳定地辨识出脉冲信号的模态参数，且对于不同部位传感器数据的辨识结果聚集度更高，在实际型号试飞中取得了良好效果。

关键词：信噪比；颤振试飞；变分模态分解；希尔伯特变换；脉冲信号

中图分类号：V217文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.09.008

颤振试飞是世界公认的一类风险试飞科目，所有新机及结构有重大改变的飞机都必须进行颤振试飞[1-2]。其目的是为了获取飞机结构的颤振特性，包括模态参数（频率和阻尼）、颤振类型以及颤振边界。而模态参数的准确辨识是获得颤振速度的关键。但颤振试飞数据非平稳、模态密集、信噪比低的特点往往给模态参数的准确辨识带来难度[3]。目前常用的模态辨识方法有频域法和时域法，两者分别从频域和时域的角度出发，对系统进行模态参数辨识。随着模态辨识技术的发展，时频联合分析的时频域模态辨识方法应运而生，其综合了频域和时域辨识的优点，逐步成为现代试验中广泛采用的模态辨识技术[4]。

希尔伯特-黄变换（hilbert-huang transform ， HHT）是由Huang等提出的一种分析非平稳信号的时频联合分析方法，由经验模态分解（empirical mode decomposition， EMD）和希尔伯特变换组成[5]。而后，有不少将HHT应用于线性系统模态参数辨识的研究[6]。HHT虽然是一种高效、准确的辨识方法，但该方法实践超前于理论，目前尚没有严格的理论支持。其核心EMD属于递归式的模态分解，采用了基于极值点的包络求取方式，其包络估计误差经多次递归分解而被放大，易出现模态混叠。虽然采用EEMD能对模态混叠现象进行抑制，但这将大幅增加计算量。同时也存在采样效应和端点效应的问题。

为了克服以上问题，2014年，Dragomiretskiy等提出了一种完全不同于递归式模态分解的新方法，即变分模态分解（variational mode decomposition ， VMD）[7]。其整体框架是变分问题的求解，具有坚实的理论基础。VMD的实质是多个自适应维纳滤波器，表现出更好的噪声鲁棒性。在模态分离方面，VMD可将频率相近的两个纯谐波信号成功分离。另外，VMD的端点效应也远弱于递归式模态分解。VMD一经提出，即成为众多研究者研究的热点。目前，该方法已用于机械、电子、生物、能源等领域，尤其在机械故障诊断中应用最广[8-11]。众多研究表明，VMD方法能有效避免模态混叠，有较好噪声鲁棒性，在处理信噪比低、低频、非平稳信号方面有很大优势。鉴于此，本文首次将VMD引入颤振试飞领域，将其和Hilbert变换结合，提出了一种可用于脉冲激励下的颤振试飞模态参数辨识方法，称为VMD-HT法，并通过仿真算例和实际飞行数据验证了该方法的正确性、有效性和噪声鲁棒性。

1理论介绍

1.1 VMD理论

綜上，VMD-HT方法进行模态参数辨识过程可简述为：（1）对测得的脉冲响应信号进行频谱分析，确定大致的模态数k；（2）通过VMD计算，将原始信号分解为k个单模态信号IMF；（3）对IMF进行Hilbert变换，构造解析函数，引出瞬时幅值与瞬时相角；分别取对数，并对数据进行最小二乘拟合，得到相应斜率；根据斜率计算得到模态频率和阻尼比；（4）对每一个IMF均进行步骤（3），即得出系统所有模态的频率和阻尼比。

2仿真算例

为验证本文方法的正确性，首先构造一个含三阶模态的脉冲响应信号，为三个衰减的正弦函数的叠加，脉冲响应形式如式（4）所述，并加入服从高斯分布的噪声信号η，η～N（0，σ）。其中，σ为偏差量，用来控制噪声强弱，这里σ= 0.2。

图1为该信号的时域波形。再采用VMD-HT方法辨识模态参数。频谱分析显示该信号有三个主要模态，故模态数取3。图2为VMD分解信号与原始信号的对比。图3为VMD分解信号的频谱与原始信号的对比，频率吻合良好。由图2可见也存在一定端点效应，为提高辨识精度，在进行数据拟合时，只选择中部成明显线性段的数据进行线性拟合。图4为第一阶模态拟合曲线。

表1中给出了模态频率和阻尼比的辨识结果与理论值的对比，两者吻合良好。由此，验证了VMD-HT方法对脉冲响应信号模态辨识的正确性和有效性。

此外，研究了该方法对噪声的敏感性，分别选取σ= 0～0.7。因频率辨识结果与理论值吻合一直很好，这里仅展示阻尼比的相对误差（取绝对值）随噪声水平的变化，如图5所示。可见，三个模态的阻尼比相对误差整体趋势是随噪声的增加而增加。σ在0.5以内所有模态的阻尼辨识误差不超过10%，频率辨识误差不超过0.2%；可见VMD-HT方法有较强的噪声鲁棒性。

3试飞应用

某型飞机在颤振试飞中对飞机机翼多部位施加脉冲激励。分别采用VMD-HT方法和颤振试飞处理脉冲数据的专用软件对相同的激励数据进行模态参数辨识。

图6为机翼上某个传感器测得的时域数据。首先，设置模态数为5，采用VMD-HT方法对该数据进行计算。图7为采用VMD分解出的信号，可见符合IMF要求是u2～u5，即VMD成功分解出了其中的4阶主要模态。由图8为VMD分解出的信号频谱与原信号频谱的对比，可见有4阶吻合良好。图9展示了其中模态2（u2）的曲线拟合结果。

对其他部位传感器的数据进行分析，VMD-HT方法的辨识结果与颤振专用软件的辨识结果对比如图10所示，从左到右分别为1～5阶主要模态。可见，VMD-HT方法能辨识出颤振所关心的结构主要模态，频率与专用软件结果吻合良好，阻尼比的辨识较为保守。图11展示了这两种方法辨识的模态2频率和阻尼比随传感器位置的变化。可见，专用软件的传统方法对不同传感器数据辨识时，同一模态的结果有较大差异，有时需采用取平均的办法来确定該模态的频率和阻尼比。而采用VMD-HT方法计算时，频率和阻尼比的辨识结果不会随传感器位置的变化有较大差异，结果聚集度高，更加稳定，在实际颤振试飞数据的模态参数辨识中取得了良好效果。

4结论

通过研究，可以得出如下结论：

（1）仿真算例验证了本文发展的VMD-HT颤振模态参数辨识方法能正确有效地辨识出脉冲响应的频率和阻尼，具有较好的噪声鲁棒性。

（2）在实际颤振试飞中应用该方法，其模态参数辨识结果不会随传感器位置的变化有较大差异，结果稳定有效，可成为型号试飞中颤振试飞数据后处理分析的有力工具。

（3）该方法的不足之处是VMD算法需要提前设置模态数。本文通过对信号先进行频谱分析来确定模态数，有利于后续准确有效地分解出IMF，是VMD-HT方法中行之有效的一步。

参考文献

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（责任编辑陈东晓）

作者简介

王绍楠（1992-）女，硕士，工程师。主要研究方向：飞行器结构动力学试飞。

Tel：029-86838039E-mail：342669853@qq.com

A Modal Parameter Identification Method for Flutter Flight Test Based on VMD

Wang Shaonan*，Lu Xiaodong

Chinese Flight Test Establishment，Xian 710089，China

Abstract： The signal of flutter flight test has the characteristics of non-stationary， dense mode and low SNR. Variational mode decomposition method， which was developed in recent years， can avoid mode mixing effectively and have a good resistant ability to noise. Therefore， by combining variational mode decomposition method and Hilbert transform， a new modal parameter identification method of time-frequency domain for impulse response in flutter flight test was proposed in this paper， which is called VMD-HT method. The simulation examples and the application in the actual flutter flight test showed that this method can accurately and stably identify the modal parameters of the impulse signal， and the identification results for the sensor data in different positions have higher aggregation，which has achieved good results in the actual flutter flight test.

Key Words： SNR； flutter flight test； variational mode decomposition； Hilbert transform； impulse signal