数形结合思想有机融入中学数学教学中的应用研究

摘要：数学是初中阶段学生必修的一门科目之一，也是初中毕业会考的必考科目之一，其分值高达120分。但鉴于初中数学的抽象性和复杂性，部分学生对数学有畏难情绪，从而导致数学成绩不理想，严重影响毕业会考成绩。而如果教师在数学教学过程中充分利用数形结合思想，让抽象的问题形象化、复杂的问题简单化，从而充分调动学生的学生积极性，通过不断的培养，学生的逻辑思维能力得到有效的提高，学生的学习热情得到了好转，相应地数学成绩也会不断的提升。本文针对数形结合思想在中学数学教学中的应用展开研究。

关键词：数形结合思想;中学数学;应用;研究

華罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入策”，因此，在数学教学中，有机地融入数形结合思想，能够较好地培养学生的逻辑思维能力和创新能力，并能让抽象的数学问题，借助于数形结合思想中的图形直观形象地展示给学生，从而让学生心领神会，如利用数形结合思想可直观形象地写出一元一次不等式的解，还能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力。

一、以形观数

由于中学生的抽象思维能力还不是很强，因此对一些复杂的数学语言在理解上还不是很透彻，但如果能灵活地把数形结合思想融入，就能把抽象的数学语言用直观的图象来表示.对于中学数学中概念相对抽象的绝对值及相反数定义，教师可借助于数轴上点与原点之间的位置关系来帮助学生理解和掌握，数形结合思想的利用就是用一些特殊的图形来帮助学生解决某些较为复杂难计算的代数式，即达到通过观察直观形象的图形而较容易地解出相应的数，下面是一些利用数形结合思想巧解题的案例。

例1 若A是实数 在数轴上对应的点，则关于 、 、2的大小。

解 分析：首先观察右边的图形，可知 ，则 的相反数 ，再借助数轴，不然发现A点到原点的距离明显的小于2到原点的距离，即有 ，由此可知三数的大小顺序为：

2 已知， ， ，点P是X轴上一个动点，则PA+PB的最小值是多少？

解 分析，此题已知A、B二点的坐标且P是X轴上的一个动点，求PA+PB的最小值对于学生来说有一定的难度，这个题目属于典型的“数缺形时少直观”的现象，

此题考察的是学生的数形结合能力及三角形的三条边长之间的关系，如果能很好地利用到这二个知识点，就能较容易地算出PA+PB的最小值，结合右侧图形，可知要求PA+PB的最小值，首先要做 点的对称点 ，当 三点在一条直线上时， 线段的长度就是PA+PB的最小值，最后就相当于求直角三角形 的斜边 的长度，即 =

例3解不等式组

解 分析 学生学习了函数图象之后，在解不等式组时，可利用数形结合的思想，把二个不等式的解在数轴上标计出来，可直观地观察两者的数量关系，从而轻而易举地写出答案。

由题意知：

由右图可直观形象地得出答案为：

由上述例题可知，把数与形有机地结合在一起，可以少走许多弯路，并且提高了准确率，因此，在教学过程中，教师要善于引导学生多利用数形结合思想来解决一些复杂的代数问题，化繁为简，化抽象为具体，从而缩短计算时间、提高准确率。数形结合思想的利用，不但可以培养学生独立思考的能力，开阔学生的解题思路，同时可提高学生在学习数学中的成就感与收获感。

二、以数辩形

数形结合思想在数学教学中的运用是有规可循的，数与形的转换、形与数的转换也都是依靠媒介来实现的，就像我们的例1中，在比较大小时就是利用了数轴这个媒介，而在例2中，我们不但利用了平面直角坐标系，而且还利用了直角三角形的勾股定理等相应媒介，因此，教师在教学中要注重数形结合思想的融入，让学生有效地掌握数与形、形与数之间的相互有机转换，从而巧妙高效解决一些抽象、复杂问题，从而大大地提高解题效率。

例4 如右图，求字母A所代表的正方形的面积是多少？

解 分析 已知直角三形的两边分别为两个正方形的边长，由此可知，这二个正方形的边长为别为5与4，根据勾股定理求出面积为A的正方形的边长为3，从而算得它的面积A=9.

此题是由图计算出数据，是以数解形的最鲜明例子，通过数据分析，计算出所需结果。

总之，在教学过程中有机地将数形结合思想融入到教学中，它不仅可以将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，还可以提高学生学习数学的兴趣，增强自信心，同时可以引导学生全方位的思考问题，培养学生的创新能力和想象力。

参考文献

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作者简介：何端淼（1978--），男，新宁县第八中学，中学一级教师，主要从事数学教育及教育管理研究。