探讨两个总体均值差异的假设检验

刘 彭，王 晶

探讨两个总体均值差异的假设检验

刘 彭，王 晶

（山东农业大学 信息科学与工程学院，山东 泰安 271018）

介绍t检验与方差分析的区别，然后通过两个实例分析，如何结合专业知识判断单侧和双侧检验，进而选择原假设和备择假设，分别在两总体等方差和异方差的情形下进行检验。结果表明，在不同条件下得到的检验结果是有差异的，要想得到可靠的结论，就需要正确判断试验条件。

t检验；等方差；异方差

两个总体均值差异的假设检验是概率论与数理统计教学中的重点，也是难点，但一般教学中只介绍两总体等方差条件下均值的假设检验，而对于两总体异方差时均值的假设检验很少涉及。

在统计学中，两总体异方差时均值的假设检验在实际问题中应用广泛，尤其是在生物学、医学等领域[1]，本文就两个总体均值是否有显著差异的检验——t检验进行讨论并借助Excel分析得出不同条件下的结果。

1 t检验与方差分析的区别

要对比两个总体均值的差异，就要对比试验中两个处理之间的水平差异。如果已知两总体方差相等，t检验和方差分析是等价的[2]。一般情况下，两个总体的假设检验用t检验而不用方差分析，这是因为t检验可以用于单侧和双侧检验，而方差分析仅仅检验两总体是否有差异。方差分析普遍应用于等方差的多个总体的差异性检验中。

2 t检验的使用条件

通常借助t检验来比较两个总体均值是否有显著差异，处理实际问题的困惑在于：

（1）如何给定原假设和备择假设，即该假设检验属于单侧检验还是双侧检验，大多数情况下需要借助专业知识来判断。

（2）两总体方差是属于等方差还是异方差的问题。在数理统计中接触的更多的是两总体方差相等的情况[3,4]，因此，进行该类问题的假设检验时会走入一个误区，遇到问题直接进行总体同方差下的均值假设检验。下面通过两个例子来探讨t检验的使用条件：

例1 为研究NaCl在种子萌发阶段对灰绿藜幼苗生长的影响，将在蒸馏水中萌发5天的幼苗随机分成2组，一组作为对照继续进行蒸馏水处理，另一组用100 mmol·L-1的NaCl溶液处理，第10天时各随机抽取10株幼苗检测下胚轴长度（cm），结果如下：

蒸馏水组：1.0，1.1，1.2，1.0，1.1，1.0，1.2，1.0，1.1，1.1；

NaCl溶液组：1.9，1.8，2.1，1.7，1.4，1.7，1.5，1.6，1.8，1.7。

问低浓度的NaCl对盐生植物灰绿藜的幼苗下胚轴生长是否有促进作用？

表1 t检验：双样本等方差假设

表2 t检验：双样本异方差假设

分析：（1）单侧检验和双侧检验。根据已有知识可以认为NaCl对胚轴生长至多不起作用，而不会有副作用，因此，选择单侧检验，即

通过例1可以得到单侧检验和双侧检验，等方差和异方差得到的结论都是一致的，在该问题中F检验得出两总体属于异方差。因此，在处理实际问题时我们想当然地选择其中一种情况进行假设检验并不影响试验结果。但下面的例子说明该结论并不具有普遍性，两种不同的处理可能会导致统计分析出现不同的结果。

例2 研究一种安眠药的疗效，将14名失眠症患者随机分为安慰组（服用安慰片）和服药组，安慰组6人，服药组8人，得出所有人在48 h内的睡眠时间如下：

安慰组：8.2，5.3，6.5，5.1，9.7，8.8；

服药组：9.5，8.9，9.2，10.1，9.3，8.3，8.8，7.7。

检验该安眠药是否有效。

分析：（1）单侧检验和双侧检验。同例1，该安眠药至多无效，但不会对睡眠产生不利影响，因此，可以做单侧检验，否则做双侧检验。

表3 t检验：双样本等方差假设

（2）等方差和异方差问题

表4 t检验：双样本异方差假设

通过例2得出结论，单侧检验和双侧检验会对检验结果产生影响，同样等方差和异方差也可能影响试验结果。显然，上例属于两总体异方差的单侧检验问题，通过上面分析应该认为安眠药有效。由此可知，假设检验时选择合适的检验条件是至关重要的。在实际应用中，应结合问题的专业背景确定单侧检验还是双侧检验，即原假设和备择假设。然后，通过两总体的F检验确定等方差还是异方差，这样才能得到正确的统计分析结论。

[1] 孟宪勇,王晶,刘彭.生物统计学[M].北京:海洋出版社, 2016.

[2] 冯变英,张旭,张春枝.关于t检验、方差分析及多重比较的研究[J].太原师范学院学报,2012,11(12):59-61.

[3] 包和平,包德喜,牛英春.样本数相同组方差齐性检验的探讨[J].内蒙古民族大学学报,2006,28(8):381-382.

[4] 孙高,郭海强,刘延龄.方差齐性检验中的问题及其解决办法[J].中国医科大学学报,1999,49(6):195.

The Study on Hypothesis Test of Mean Difference between Two Populations

LIU Peng, WANG Jing

(Department of Information Science and Engineering, Shandong Agricultural University, Taian 271018, China)

When we compare mean differences of two population, we commonly use t test. In this article we first simply introduce the difference between the t test and analysis of variance, and then we analysis how to apply professional knowledge to judge unilateral and bilateral inspection through two examples. Subsequently, we choose the null hypothesis and alternative hypothesis in two general situations of homoscedasticity and heteroscedasticity respectively. Under different conditions, we conclude different results in the test. Therefore, to get reliable conclusions, we should correctly judge test conditions.

t test; homoscedasticity; heteroscedasticity

O202.1

A

1009-9115(2019)06-0040-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.06.010

2019-01-17

2019-09-25

刘彭（1987-），女，山东邹城人，硕士，讲师，研究方向为半参数统计。

王晶（1981-），女，山东泰安人，硕士，副教授，研究方向为贝叶斯统计。

（责任编辑、校对：赵光峰）