学会学习：高中数学学科核心素养的核心意蕴

依兰县高级中学 刘朝亮

在核心素养背景下，高中数学教学的重要指向是培育以六个要素为组成部分的数学核心素养。而要做到这一点，需要以学生的有效学习为支撑。高中数学教学应本着“学会学习”的思路设计、实施教学，让学生在数学学习过程中形成自我建构数学知识的能力，形成自我认知、反思的能力，自我培育核心素养的能力。

核心素养是学生应具备的能够适应社会发展和终身发展的必备品格与关键能力。在学习的视角下我们发现，“学会学习”是同时能够容纳必备品格与关键能力的过程。有研究者指出，“学会学习（应）被看作一种核心素养”，而教学经验表明，学会学习实际上是学生的一种品质，这种品质在高中数学学习中体现为两个层面的内容：一是面向数学学科知识及其运用的学习能力，表现为数学认知；二是支配学生完成数学学习的能力，表现为元认知。本文试从这两个层面来阐释学会学习作为体现数学学科核心素养的核心意蕴的理解。

一、学会学习意味着有自我建构数学知识的能力

学会学习的基本涵义是因“学”而“会”，学是过程，会是结果。实际上从学会学习的概念提出，到今天其被纳入素养体系，已经经历了二十多个年头，高中数学教学囿于应试，常常无暇关注这种直指学习本质的内容，因而客观上让学会学习这种品质更多地处于自然生长的状态。而今天在核心素养背景下重提学会学习，更多地仍然是从学生有效建构数学知识这一基础出发所作的思考。

自我建构知识，意味着认知的参与，意味着情感的驱动，当认知与情感结合在一起时，就形成了有效的学习（李吉林教师情境教育的意旨也在于此）。

例如，在“指数函数”的学习中有这样的一个知识点：判断底数对指数函数值及图像的影响。学生在学习中的多次解题或问题解决中会认识到，指数函数y=ax的底数a 的变化，会让y 值有着明显的变化，从而导致函数图像的显著变化，但这种变化关系在未经探究时，常常是模糊的，而探究的目的，实际上就是让这种认识清晰化，让图像的表象清晰化。由于此问题是学生自主发现而经由教师强调的，因此学生有探索的动机，也因此可以设计让学生去自主探究，即自主建构数学知识理解。

笔者组织学生进行了两步探究：第一步思考底数a 对函数值变化快慢的影响；第二步思考底数a 对函数图像变化的影响。学生在自主建构数学知识理解的过程中，最大的发现就是需要对a 值进行分类讨论：当底数a＞1 时，指数函数y=ax是定义域R 上的增函数，且a 的值越大，函数的值增长得越快；反之越慢。而在探究其对函数图像变化的过程中，学生最大的发现则是对比思路的运用，即给出两个指数函数y=ax和y=bx，然后分a＞b＞1 和0＜b＜a＜1 两种情况进行讨论，每种情况里又分x＜0、x=0、x＞0 三种情况进行讨论，这样学生思维中出现的就是两类六种情况下的指数函数的图像（表象）。

这样的学习过程中，学生的自我构建体现在根据解题经验进行的分类思想的运用，正是在这一思想的驱动之下，底数对指数函数值及图像的影响变得更加清晰，这显然是学会了学习。

二、学会学习意味着有自我认知反思学习的能力

经验与理论均表明，真正学会学习的学生在自我认知、反思学习的方面，也会形成能力生长。这一种认知类似于元认知，其是支配学习认知的一种能力。

在上面的例子中，笔者注意到学生的学习驱动力来自于自己的解题经验，即学生是自主发现指数函数的底数对函数值及图像会有明显的影响，这种影响于课堂上被笔者捕捉（这种捕捉其实就是教学契机的捕捉，虽然说教学经验让教师知道这是一个必讲知识点，但何时讲最为有效，却需要关注教学契机）到之后，与其说是笔者引导学生探究，倒不如说是笔者放大了学生的心理需求而给了学生一个自主探究的空间。在这个空间里，学生的自我认知需要驱动着学生的发现，并让学生在反思中加深了对本知识的理解。

笔者盘点了学生此探究过程中遇到的思考或问题：1.a值的变化，好像会让指数函数的值和图像发生变化，但不知道这个变化具体是什么样的；2.a 值不同的情况下，函数值的变化好像是不同的，具体有没有什么规律？3.如何进行分类讨论？4.如何总结规律？其中，第3 个问题是学生探究的重点，也是最能体现学生元认知能力的环节。在探讨中笔者注意到学生思路中的一个细节，即从解题经验中去进行分类，他们列举出a 值不同的指数函数，发现a＞1 与0＜a＜1 的情况是截然相反的，而进一步分类之后又发现与x 的取值范围有关……

这些探究都是由学生自主完成的，过程中笔者极少干预，赋予学生了足够多的空间以让他们自身的自我认知、反思的能力发挥作用。笔者以为，在高中数学教学中，赋予学生这样的空间，舍得让学生“浪费”时间，实际上正是在培养学生学会学习的能力，这种能力如同种子一样，会在学生数学学习的思维中生根、发芽，从而为核心素养的培育提供重要动力。

三、学会学习意味着有自我培育核心素养的能力

高中数学学科核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想像六个方面。著名数学教育家史宁中教授指出，数学学科核心素养的培育应当遵循两个原则：一是把握数学知识的本质；二是设计并且实施合理的教学活动。

笔者以为，这两者的指向其实是一致的，只有当学生在学习的过程中具有认知与情感上的驱动力时，学生才能在合理的教学活动中把握数学知识的本质，而要做到这一点，需要的显然是一个有效的学习空间，然后学生在其中有效学习。而这一切又是以学会学习为基础的，使学生在核心素养上有所收益，而这种收益，其实就是学生在核心素养上的一种自我培育。

总之，高中数学教学如果想真正立足于核心素养的培育，学会学习就必然是教学的逻辑主线，这条主线绕之不开。