基于π型结构双折射超表面的设计与应用

韩晓晓，童元伟

(上海理工大学 理学院，上海 200093)

引 言

新型人工电磁材料是一种由周期或者非周期的人工单元结构排列构成的复合电磁材料[1]，其单元尺寸一般远小于工作波长，主要通过调节单元结构满足所需的电磁参量，进而实现媒质对电磁波的灵活调控。超材料通常会有一些超常的物理特性如负折射率、负介电常数等。在过去的20多年里，新型人工电磁材料呈现出飞速发展的趋势，在各个领域都得到了深入的研究。但是这些设计仍然存在体积过大以及工作带宽太窄的问题。人工电磁超表面[2-4]可代替这些体积较大的超材料，设计出更加轻薄、微小和高效的器件，这些优势使得它在工程领域得到了广泛的应用。

人工电磁超表面[5]是由亚波长尺度的散射粒子按特定顺序组成的2维结构的超材料，它主要利用电磁波在超表面面上的相位突变来控制透射波或反射波，与传统的光学器件依靠传播路径来积累相位相比，其厚度一般小于操控电磁波波长的1/10，可以有效避免入射波的能量损失，具有损失小、易集成等优点。电磁波的传播在超表面两侧遵循广义斯涅耳定律，可以灵活控制电磁波传播方向、极化方式、透射反射强度等。由各向异性单元结构构成的超表面在极化调制[6-10]方面的应用主要包括实现电磁波的圆极化转换、宽带极化转换、多频点极化转换等。超表面还可以对电磁波的波束方向[11-12]进行灵活调控，如双折射。目前已经被应用到几种主要光学元件中，如晶体偏振器和波片等，本文中研究的双折射是指超表面对入射的x偏振和y偏振电磁波的透射系数(包括幅值和相位)进行独立、同步控制。除此之外，超表面在高分辨率成像[13-14]、电磁干涉仪[15]和非互易超表面等[16-18]方面也取得了显著的发展。

在传统的超表面设计中，“工”字型单元结构是一种典型的各向异性结构单元，由于它的调节对象比较单一，只能调节与“工”字型中间金属线平行方向上电场的相位，所以一般只能用来实现线极化到圆极化的转换或者圆极化波的异常反射和透射，限制了它在极化调控中的应用。因此，研究人员对“工”字型单元结构进行了改进，提出了两个彼此垂直的“工”字型组成的正交“工”字型单元结构。它继承了“工”字型单元结构的优点，并且能够对两个正交方向电场的相位进行独立调节。但这种各向异性结构单元通常至少含有8个参量，可调参量的增多也加大了设计难度。本文中提出的π型金属结构单元仅包含5个参量，既可以实现对电磁波极化的灵活调控，也可以有效减少散射粒子的设计参量。通过λ/4波片、波束折射超表面和偏振分束超表面的设计与仿真，实现了极化转换和x和y极化波的偏振分离，在覆盖全相位的情况下，可达到高效传输的目的，对于未来高效、轻薄光学器件的设计具有重要意义。

1 超表面的边界条件和介质极化磁化系数

根据Idemen推导出的通过广义薄板跃迁条件分析超表面结构与其周围入射场、反射场和透射场的关系，采用介质空间域的表面极化率、磁化率等描述超表面的等效特性。超表面的等效表面极化率、磁化率与超表面两侧的电磁场不连续性相关，超表面的等效极化、磁化张量χe,e和χm,m与超表面两侧的电磁场具有如下的关系：

(1)

Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic waves refracting through matasurface

在图1中，假设电磁波入射场的入射角φi=θi、反射场的反射角φr=θr、透射场的折射角φt=θt，且入射场幅值为1，则对应的p偏振的电场和磁场分别描述为(省略与时间相关相位项ωt)：

(2)

s偏振的电场和磁场分别描述为：

(3)

式中，k0表示电磁波自由空间波数，η0表示真空中的波阻抗，R,T分别表示反射系数和透射系数。

根据x偏振和y偏振的正交性，可将(1)式简化为：

(4)

式中，χe,exx的第1个上标表示场响应的方向，第2个上标表示场激励的方向，第1个下标表示电场响应，第2个下标表示电场激励，χm,myy,χe,eyy,χm,mxx同理。x极化波入射时，χe,exx表示x方向的电场激励引起x方向的电场变化；χm,myy表示y方向的磁场激励引起y方向的磁场变化；ΔHy表示y方向超表面两侧磁场的差；ΔEx表示x方向超表面两侧电场的差；Ex,av表示x方向超表面两侧的平均电场;Hy,av表示y方向超表面两侧的平均磁场。y极化波入射时，ΔHx表示x方向超表面两侧磁场的差；ΔEy表示y方向超表面两侧电场的差;Ey,av表示y方向超表面两侧的平均电场;Hx,av表示x方向超表面两侧的平均磁场。

当平面电磁波垂直照射到超表面上(θi=0)，且透射波的折射角为α时，结合(2)式、(3)式、(4)式得到的反射和透射系数分别为：

(5)

即通过介质空间域的表面极化率、磁化率描述了相应超表面的反射和透射系数。

2 超表面的物理实现

基于全透射的超表面模型，设计将垂直入射电磁波转化为沿相对于z轴有45°折射的超表面，按照以下步骤实现。首先，利用(4)式计算超表面的极化、磁化系数，并验证设计方法的可行性。将超表面放置在x-y平面，取z=0。此时，电磁波的入射场(z<0)和透射场(z>0)对应的x偏振的电场和磁场分别描述为：

(6)

y偏振的电场和磁场分别描述为：

(7)

将z=0处的x偏振和y偏振平面波的电磁场参量分别代入(4)式，得到的超表面等效极化、磁化系数可表示为：

(8)

(9)

当全透射超表面被垂直入射时，由(5)式中的R=0，可得：χe,e=χm,m,令χe,e=χm,m=χ，由(5)式可推出：

(10)

(11)

根据(8)式和(11)式，可得到将垂直入射电磁波转化为相对于z轴有45°折射的超表面的极化、磁化系数分布曲线,如图2所示。

在图2中，λ0表示真空中的波长，实线和虚线分别表示极化、磁化系数的实部和虚部，图2a和图2c中的极化、磁化系数由(8)式得到，图2b和图2d中的极化、磁化系数由(11)式得到。(8)式中的极化、磁化系数为复数，虚部为负，其相应的超表面具有损耗，产生损耗的原因是入射波与透射波之间的法向功率流不相等[19-20]；而(11)式中极化、磁化系数为纯实数，相应的超表面为无损结构。

Fig.2 Polarization and magnetization coefficients of metasurface for normal incident plane wave and refraction angle of 45°

a,c—χe,eandχm,mfor equation (8) b,d—χe,eandχm,mfor equation (11)

Fig.3 Scattering particles of metasurface

a—generic unit cell consisted by cascaded sheet admittances b—工-shaped metallic particle c—jerusalem-cross-shaped metallic particle d—π-shaped metallic particle e—generic unit cell perspective view with dielectric substrate

由图2还可看出，在自由空间中，极化、磁化系数的空间周期大于一个波长，此超表面容易由散射粒子实现。本文中将超表面的一个周期长度离散为7个具有不同透射相位的单元，单元结构采用以两层介质板为连接的3层金属结构，其中外层为具有相同结构的金属板，结构如图3a所示。含两层介质的3层金属结构是实现全透射功能且具有2π相位覆盖所需的最少层数超表面结构单元[21]。图中，E1,H1,η1分别表示区域1处的电场、磁场、波阻抗；E2,H2,η2分别表示区域2处的电场、磁场、波阻抗。通常利用传输矩阵ABCD表示单元结构两侧的入射场和透射场的关系，图3a中的3层级联导纳金属板用传输矩阵可描述为：

(12)

式中，β是相移常数，d是介质厚度，ηd是介质的波阻抗，Ys,1，Ys,2和Ys,3分别对应于图3a单元中的3层金属板导纳。该单元结构的S参量(S11为反射系数，S21为透射系数)与用传输矩阵ABCD表示的级联导纳金属板的关系如下：

(13)

本文中利用计算机仿真技术(computer simulation technology，CST)微波仿真软件模拟计算3层金属结构单元的传输系数S21，所有的仿真均采用周期性边界条件。

通常用“工”字型单元结构实现超表面，如图3b所示，但其调节对象比较单一、应用有限，研究人员对“工”字型单元结构进行了改进，提出的正交“工”字型结构单元，在设计超表面时涉及至少8个参量(Ax，Ay，Bx，By，Lx，Ly，Wx，Wy)，如图3c所示。本文中提出具有π型图案的金属单元仅包含5个参量(Ay，Bx，Lx，Sx，Wy)。散射粒子参量的缩减可以有效地降低设计过程的复杂程度并缩短设计周期。

本文中提出的π型结构单元的整体厚度t=3.04mm(约为λ0/10)，单元尺寸为6mm×6mm(等于λ0/5)，π型金属片结构如图3d所示，金属层厚度为0.018mm，连接3层金属的两层介质采用介电常数εr=3的Rogers RO3003基底材料，介质层厚度为1.52mm，设计的仿真单元如图3e所示。

将7个具有梯度透射相位的单元按照顺序排列，这7个单元分别对x偏振和y偏振具有梯度透射相位，形成一个超晶格。在优化设计每一单元时，通过不断地进行迭代计算，优化各个单元的几何参量，使超晶格的透射能量达到最大值。优化过程如下：(1)通过CST微波仿真软件的迭代计算，优化超晶格的第1个单元；(2)达到预期性能后，更新超晶格；(3)移动到下一个单元，重复步骤(2)，直到7个单元全部优化。

通过上述步骤，本文中实现了全透射超表面，并将垂直入射的线偏振平面波转化为与z轴呈折射角为45°的线偏振平面波。通过不断优化，使超晶格的透射能量达到最大值，整个设计过程可调参量少，实现过程简单。

3 仿真模拟

为了验证π型金属结构高性能超表面的优势，分别设计了λ/4波片、波束折射超表面以及偏振分束器(polarization beam splitter,PBS)超表面。

3.1 λ/4波片

电磁波片是使相互垂直的两振动电场间产生特定相位差(Δφ=|φx-φy|)的一种光学器件，其中φx和φy分别为x偏振和y偏振的透射相位。λ/4波片可以使沿与x轴，y轴分别成45°角的线偏振光波在通过λ/4波片后，使相互垂直的x，y极化产生Δφ=90°的相位差，从而将线偏振光转换为圆偏振光或反向转换，如图4所示。

Fig.4 Quarter wave-plate

(14)

式中，Etx表示x偏振透射波的电场；Ety表示y偏振透射波的电场。

由于本文中设计的λ/4波片是将垂直入射的线偏振波转化为垂直出射的圆偏振波，因此设计的超表面是均一的，并不需要梯度相位排列，从而只需将满足条件的单元结构周期性排列即可。具体的仿真单元如图3e所示、单元设计尺寸如表1所示。

Table 1 Dimensions of quarter wave-plate

Fig.5 Transmission coefficient S21 of quarter wave-plate

a—transmission magnitude of quarter wave-plate b—transmission phase of quarter wave-plate

图5a和图5b中分别为电磁波垂直入射到λ/4波片的透射系数曲线(S21)的幅度和相位。从图中可看到,在10GHz时，S21幅度基本达到全透射，且φx=32.9°，φy=128.2°，Δφ=|φx-φy|接近90°，实现了将线偏振转换为圆偏振的功能。

3.2 波束折射超表面

在10GHz频率处设计一个将垂直入射的线偏振平面波转换为折射φt=45°的全透射超表面。设计的超表面的性能参量如下：折射角φt=45°，入射角φi=0°，波长λ0=30mm，单元尺寸d=6mm，厚度t=3.04mm，单元个数N=7。

假设电磁波的入射场φi=0°、透射场φt=45°的x偏振入射波、透射波的电场、磁场表达式如(6)式所示。

7个单元都被分别设计为对x偏振和y偏振具有特定的梯度透射相位φx和φy，各个单元的传输相移如表2所示。

Table 2 Transmission phase shifts forxandypolarization of 7 unit cells forming the metacell

No.1234567φx/(°)051.5103154.5206257.5309φy/(°)309257.5206154.510351.50

一个构成全透射超表面的超晶格结构优化后的内外层π型金属层设计如图6a和图6b所示，各个单元设计尺寸如表3、表4所示。

Fig.6 Design shapes of outer and inner layers of beam refractive metasurface metalattices

a—middle layers b—outer layers

Table 3 Design dimensions of beam refraction metasurface inner layer of π-shaped metal

No.Ay/mmBx/mmLx/mmSx/mmWy/mm10.75511.254.2520.75511.254.2530.754.511.254.2540.5410.54.550.253.751.51.254.560.253.751.51.53.570.754.250.7514.5

电磁波垂直入射到波束折射超表面的透射系数曲线(S21)和平面波折射的电场等相位面情形图分别如图7a和图7b所示。由于7个相邻单元之间的相互耦合，全透射频率向上漂移到10.26GHz，此时透射系数的幅值为入射电场的1/3。

从图7b中的仿真结果可见，沿z轴正方向入射的x偏振电磁波在照射到超表面后，沿与z轴成45°从超表面的右上侧出射，实现了垂直入射电磁波被超表面折射45°的结果。

Table 4 Design dimensions of beam refraction metasurface outer layer of π-shaped metal

No.Ay/mmBx/mmLx/mmSx/mmWy/mm10.755.51.0251.1754.2520.755.50.61.554.2530.755.50.451.45440.5510.5450.754.251.250.753.560.54.2510.253.2570.254.25213.75

Fig.7 Simulation results of beam refraction metasurface

a—transmission magnitude of transmission array b—electric field ofx-polarized wave with refraction angle of 45°

Fig.8 Metasurface of the polarized beam splitting

3.3 偏振分束超表面(PBS)

广义的双折射是指独立控制正交极化波的反射角、折射角及其幅度。全透射的偏振分束(PBS)超表面通常使垂直入射的x偏振和y偏振平面波的透射波产生不同方向的偏折，从而实现不同极化的电磁波的波束分离，如图8所示。

Fig.9 Supercell with 7×7 unit cells

a—the simulated metasurface of polarization beam splitting b—transmission magnitude of PBS c—φx=45° d—φy=135°

假设电磁波的入射场φi=0°、透射场φx=45°，φy=135°，出射后，x、y偏振分离，其x偏振和y偏振的入射波电场(Eix，Eiy)、透射波电场(Etx，Ety)表达式分别为：

(15)

本文中设计的超表面在x方向和y方向透射系数梯度相位分布具有非对称性，如图9a所示，在x方向实现对x极化电磁波透射系数相位梯度减小，在y方向实现对y极化电磁波透射系数相位梯度增加，每个单元的几何尺寸如表3、表4所示。

全透射偏振分束超表面的透射曲线(S21)如图9b所示，由于相邻单元之间的相互耦合，全透射频率略有偏移，此时x偏振和y偏振的透射系数S21幅值分别为-8.1dB和-5.6dB。考虑到7×7的超晶格中涉及了大量单元，导致全波仿真由于对计算机的性能要求太高而无法模拟，所以仍采用7×1的超晶格代替了7×7的超晶格，选择7×7超晶格的第1行和第1列分别进行仿真。仿真结果分别如图9c和图9d所示。从图中可发现，x偏振电磁波和y偏振电磁波被分别折射为φx=45°和φy=135°。在仿真过程中，x偏振波和y偏振波均为沿z轴正方向垂直入射到超表面，被超表面折射后沿两个不同的方向出射，仿真结果达到了预期效果。

4 结 论

本文中根据极化、磁化系数张量，阐述了超表面的介质等效性质以及物理实现过程。采用了π型图案的级联金属单元，设计了具备高透射率的超表面模型，并将其应用到λ/4波片、波束折射超表面和偏振分束超表面的设计中。结果表明，λ/4波片的透射系数S21幅度达到全透射，实现了线偏振转圆偏振；波束折射超表面的损失为-8.3dB，实现了将垂直入射电磁波被超表面折射45°；偏振分束超表面的x偏振和y偏振的透射系数损失分别为-8.1dB和-5.6dB，实现了x和y偏振分离，仿真均达到了预期效果，充分验证了基于π型金属结构所设计的超表面模型具有设计参量少，易于实现高透射率等特点，对未来高性能超表面的设计实现具有积极意义。