基于主成分分析和优化SVM 的公路边坡稳定性评价模型

2020-01-15牛鹏飞

防灾科技学院学报 2019年4期

牛鹏飞

(河北地质大学勘查技术与工程学院，河北石家庄 050011)

0 引言

我国山区面积约占国土陆地面积70%。大量工程实践表明，在山区公路工程建设中，不良边坡体往往给公路工程的建设和维护带来不可预知的风险。因此，进行公路边坡稳定性评价具有重要意义。

公路边坡形成发育过程十分复杂，影响边坡稳定性的因素众多，各因素与边坡稳定性之间的关系是未知且非线性的，难以用一种简单的数学模型准确的反映出各因素之间的不确定、复杂关系。传统定性方法［1－4］评价边坡稳定性具有一定主观性，评价准确率较低。近几年，定量评价方法如BP 神经网络［5－7］、聚类分析法［8－9］、模糊综合评判法［10－11］等对边坡稳定性评价，取得一定成果，但也存在神经网络易陷入局部最优、聚类分析缺乏可比性、模糊评判结果出现超模糊现象等问题。

利用主成分分析法去除边坡稳定性影响因素的冗余属性，遗传算法优化支持向量机参数，支持向量机解决小样本数据以及非线性等实际问题中的优势［12］，建立PCA-GA-SVM 的公路边坡稳定性评价模型。影响公路土质边坡稳定性的因素众多，选取容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡高度、孔隙水压力比6 个因素作为评价指标［13－14］，通过主成分分析法对6 个因素进行分析，去除6个评价指标之间的关联性，重新线性组合出这些评价指标的主成分，作为遗传算法优化支持向量机模型的输入变量，通过模型应用于研究区训练样本及检验样本，以期解决因素之间复杂关系的问题，为公路边坡防治提供新思路。

1 PCA-GA-SVM 模型简介

PCA 是一种数学降维的方法［16］，是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合成一组新的线性无关的综合变量来代替原来的变量。

GA 是模拟自然界生物进化机制的一种过程搜索最优算法［17］，中心思想是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作，最终求得最优解或近似最优解。

SVM 是一种二类分类模型［18］，能够很好地处理小样本数据，具有高效、简便的分类、评价过程，是在特征空间上的间隔最大的线性分类器，并且能寻找到全局最优解。基本思想是求解一个能够正确划分数据集的分离超平面，并且保证这个超平面的几何间距最大化，对于线性可分的数据集，其最大几何间隔的超平面是唯一的。

PCA-GA-SVM 模型原理:通过PCA 分析法将影响公路边坡的一定相关性的因素，重新组合成新的线性无关变量，作为GA 优化SVM 模型的输入变量，以评价值作为输出变量，最终建立PCAGA-SVM 模型。

2 边坡稳定性评价模型的建立

2.1 公路边坡稳定性评价指标的确定

对文献［15］收集到的40 个边坡工程实例进行PCA-GA-SVM 评价模型的有效性检验。选取容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡高度、孔隙水压力比6 个因素作为影响边坡稳定性的因子。

在这40 个样本中随机抽取35 个样本数据作为训练样本(表1)，剩余5 个作为检验样本(表2)，用于验证所建立的基于PCA-GA-SVM 边坡稳定性评价模型的准确性。其中，边坡状态以1 和－1 来表示，1 代表“边坡稳定”，－1 代表“边坡破坏”。

表1 训练样本Tab．1 Training samples

表2 检验样本Tab．2 Testing Samples

2.2 主成分分析

为了更好地表示6 个影响因素之间的相关性关系，对表1 和表2 中的影响因素进行主成分分析，得到相关系数矩阵如表3 所示。由表3 可以看出，容重与内聚力、边坡高度都有较强相关性，孔隙水压力与内摩擦角有较强的相关性，内聚力与边坡高度之间也有较强相关性，当直接分析这些具有相关性的因素时，可能会出现严重的共线性问题。因此采用PCA 提取适当数量的主成分，并重新线性组合各评价指标，可以更清楚地阐述影响因素之间的关系。

表3 相关系数矩阵Tab．3 Correlation coefficient matrix

表4 公因子方差比Tab．4 Common factor variance ratio

表4 为各评价指标的公因子方差比。由表4 可知，除了内摩擦角有22. 2%的信息未被提取外，其它5 个评价指标的信息被提取得较充分。

表5 为计算标准化后的数据特征值和累计方差贡献率，其中F1……F6为6 个影响因素重新组合出的主成分。从表5 可以看出，前3 个主成分累计贡献率85.307%＞85%，但是考虑到后续模型的预测效果，取前4 个主成分代表原来6 个变量所携带的信息。

表5 特征值及主成分贡献率Tab．5 Eigenvalues and principal component contribution rates

表6 为通过PCA 中最大方差法进行因子旋转，使因子载荷效果更加充分，得到的因子负荷矩阵。根据前4 个主成分在各影响因素下的权重系数可知，第一主成分中，系数绝对值比较大的影响因素为孔隙水压力、边坡角和内摩擦角，表明第一主成分主要反映的是孔隙水压力、边坡角和内摩擦角这3 个方面的信息。同理，第二主成分主要反映容重的信息，第三主成分主要反映内聚力的信息，第四主成分主要反映边坡高度的信息。

表6 因子负荷矩阵Tab．6 Factor load matrix

表7 为PCA 分析得到的因子得分系数矩阵。各评价指标可以通过该系数矩阵对各主成分重新进行线性组合，s1、s2、s3、s4、s5、s6分别代表容重、空隙水压力比、内聚力、边坡高度、内摩擦角、边坡角。得到4 个主成分(F1、F2、F3、F4)表达式见式(1)。

表7 因子得分系数矩阵Tab．7 Factor score coefficient matrix

由式(1)，重新计算40 组原始数据样本的主成分，如表8 所示。把4 个线性无关的主成分作为支持向量机模型输入变量，既可以降低变量维数，也能够提高模型的运算效率。

2.3 遗传算法优化支持向量机模型

本文选择作为SVM 分类的核函数为径向基函数(RBF)，并采用GA 算法确定核函数参数g和惩罚参数C。采用MATLAB 语言编写GA 优化SVM 模型参数程序，设置初始参数时，种群数量为20，进化代数为100，交叉率为0.8，变异率为0.2，经过多次训练寻找最优解，得到的最佳适应度曲线如图1 所示。

最优参数确定为C=6.7907，g=2.1315，均方误差MSE=0.059838，为检验PCA-GA-SVM 模型的可行性，运用主成分分析确定的4 个主成分(F1、F2、F3、F4)作为输入变量，对表1 中的训练样本数据进行回归仿真，训练样本的仿真回归值与实际值对比如图2 所示。

表8 原始数据样本的主成分Tab．8 Principal components of samples of raw data

图1 遗传算法寻优过程Fig．1 Optimization process of genetic algorithm

图2 PCA-GA-SVM 模型训练样本Fig．2 Training sample diagram of PCA-GASVM model

由图2 得知，基于PCA-GA-SVM 公路边坡稳定性评价模型对35 组训练样本的评价值与实际值非常接近，精度达到了工程要求，可以作为实际工作中评价模型。

2.4 结果与分析

通过PCA-GA-SVM 边坡稳定性评价模型对表2 中5 组检验样本进行评价，并与实际值进行对比，评价值与实际值的对比如图3 所示。为了检验主成分分析对预测结果的影响，表9 给出了PCA-GA-SVM 模型与GA-SVM 模型评价误差的比较结果。

图3 检验样本评价值和实际值对比Fig．3 Comparison between sample evaluation and actual values of testing samples

表9 评价值与实际值对比Tab．9 Comparison between evaluation and actual values

由图3 以及表9 结果可知，基于PCA-GASVM 模型的评价结果的最大绝对误差为0.0921，最大相对误差9.21%，而GA-SVM 模型的评价结果的最大绝对误差为0.1581，最大相对误差15.81%。可以看出PCA-GA-SVM 模型的评价结果在精度上要优于GA-SVM 模型，能够满足实际工程的需要。