非等间距序列灰色模型在建筑物沉降预测中的应用

谢桂娟

(万博科技职业学院 交通工程学院，合肥 230031)

自然界的地表变形危害现象很普遍，如地面沉降、滑坡及坍塌等给人类的生存造成了巨大威胁，特别是对于人口相对密集的城市，所造成的人员伤亡、经济及社会损失更是难以估量[1]。以地面沉降为例，会造成工程设施的不均匀沉降，使建筑物失稳，并且导致地基承载力下降，发生开裂、倾斜、甚至会倒塌；地下铁道、公路、铁路、桥梁也会遭受破坏，路基下沉导致交通事故时有发生，地下管道有的被架空有的被破裂或折断，造成漏水、漏气或漏电现象[2-3]。如由于地面沉降，沧州市运河大桥发生裂缝，津浦铁路静海—沧州姚官屯段，路基变形，严重威胁铁路运输的安全[4-6]。随着经济建设的飞速发展和城市可利用土地的日益减少，建筑物的发展出现了基础形式复杂多变、平面布置与竖向体型时代化 、层数增多高度加大 、新结构体系的多样化和施工工艺新型化等诸多趋势。为了实时掌握建筑物变形动态，沉降观测作为建筑物变形监测的一种有效手段，在工程的施工阶段和运营阶段必须进行，以便可以选择最优的技术方案来保证建筑物及周边环境的安全。本文在传统灰色系统理论的基础上，通过对非等时间间距数据序列的处理，建立了改进的灰色系统理论模型，并用实例验证了模型的可靠性，以期能为预测建筑物沉降趋势、实时给出安全预警提供一种又快速又精确的数据分析方法。

1 研究背景

沉降观测的实质是对受到外界因素如荷载、应力、应变、水位、渗流等影响的监测点进行周期性的监测，通过对观测数据的计算得到监测点的高程，然后进行基准点稳定性检验和周期间的叠合分析，得到目标点的沉降量，从而绘制出沉降量、影响因素及观测时间序列的相关曲线图，最终确定变形大小及趋势。因为利用观测结果对工程的安全实施给予指导是进行变形观测的最终目的，所以对观测数据的处理是沉降观测工作中非常重要的一个环节，在实际工作中要通过已有的沉降数据对后期的沉降量进行预测分析。目前应用于变形监测与预报的模型有很多，如回归分析模型、滤波模型、时间序列模型、人工神经网络模型以及灰色理论模型等，继而就产生了具体选取哪一种有效的变形预报模型对观测数据进行分析的这个关键问题。

2 研究方法和研究工具

2.1 灰色系统理论模型GM(1，1)

20世纪80年代由华中理工大学邓聚龙教授提出来的灰色系统理论，它是用来解决信息不完备系统的数学方法，灰色系统理论模型对原始观测数据没有特殊的要求和限制，所以被广泛地应用于客观世界中具有灰色性问题的研究，它研究的是贫信息建模，提供了一条贫信息情况下解决系统问题的新途径。

建筑物的变形会受到很多不确定因素的影响，这导致变形过程是一个与时间有关的灰过程，虽然其发展变化趋势不能够完全确定，但是这种变化符合灰色性问题的特征，因此可以采用灰色模型对其进行分析。对沉降观测数据而言，和其他预测模型相比，灰色模型具有以下自身的优点：

(1)因为建筑物施工现场周围的环境会受到外界因素的干扰，另外实际工作中不可能保证绝对等周期的进行沉降观测，所以所积累的原始观测资料会比较有限，有时候甚至会出现缺失现象，观测所获取的样本数据从量上分析只是小样本数据，即只能形成短序列数据。而一般的数据分析都是从大量数据样本中用统计方法找出数据变化的规律，显然利用传统的系统分析方法对沉降数据进行预测分析不可靠。如果采用灰色系统模型理论进行分析，可以将沉降量的影响因素看作是灰色量，用数据生成的方法对沉降观测值进行累加计算形成新的有规律的序列数据，最后利用所建模型进行预测分析。

(2)灰色系统模型的原始数据具有全信息性的特征，即包含了所有关联因子作用下的全部行为信息。建筑物的沉降受到荷载变化、气候因素、工艺方法等多种因素的影响，而要获取这些影响因素的具体变化数据则工作量太大，而且数据获取比较困难，但是可以通过水准观测获得监测点的沉降量变化情况，然后利用灰色系统模型只需要对沉降量进行分析就能得出预测值。相比较而言，如果只获取沉降值这个单因素数据，则会大大减少外业观测和内业数据处理的工作量。

(3)在施工过程中往往需要根据监测点的已有数据实时给出预测值，这就要求能够较快地利用所选模型对数据进行处理，灰色系统理论模型数据处理速度快，能够满足实时预测要求。

基于以上分析，在沉降观测作业中选择灰色系统理论模型对获得的有限变形监测数据进行分析并给出预测值是可行的。因为在实际工作中往往不能严格按照绝对固定的观测周期对监测点进行观测，观测数据就呈现出了非等间隔的特点，这导致所获取的原始数据无法满足灰色系统理论模型中原始数据要以相同时间序列出现的要求，所以需要对该模型进行改进，建立非等间距序列灰色模型对观测沉降量进行分析处理。本文所采用的改进后的灰色预测模型的具体构建理论如下[7-8]：

设原始数据序列为

x(0)(ki)={x(0)(k1),x(0)(k2),…,x(0)(kn)}

各观测日期与首次观测日期的时间间隔ki=

ki-k1,i=1,2,3,…,n.

求各期的总差值△x(0)(ki)=u(ti){x(0)(ki)-x(0)(ki-1)}；

计算等间隔点的灰度值Z(0)(ki)=x(0)(ki)-△x(0)(ki)；

得到等间隔序列Z(0)(ki)={Z(0)(k1),

Z(0)(k2),Z(0)(k3),…,Z(0)(kn)}.

对Z(0)(ki)作一次累加生成(1-AGO)，生成数列

x(1)(ki)={Z(1)(k1),Z(1)(k2),Z(1)(k3),…,Z(1)(kn)}

则Z(1)(ki)有如下白化微分方程：

其中a和u为待定参数，若令a*=(a,u)T，且

则Y=Ba*.

可由最小二乘法求得a*=(BTB)-1BTY,

则对应GM(1，1)灰色方程的时间响应数列为

还原为非等间隔数列中与时间间隔k有关的函数为

x*(0)(ki)=x*(1)(ki)-x*(1)(ki-△k0).

2.2 模型精度检验

任何数据分析模型都需要评估其精确度才能判定是否准确和可靠，对于改建的灰色系统理论模型同样需要通过检测才能用来做实践预测。一般通过三种方法对灰色系统理论模型进行精度检验：相对误差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法。本文采用后验差检验法对改进后的灰色预测模型精度进行检验，检验指标主要有两个，一个是误差概率P，另一个是后验差比值C，具体方法如下：

计算残差σ(k)=x(0)(k)-x*(0)(k),

计算原始数列和残差数列的方差：

根据方差计算后验差比值c和小误差概率p

c=S2/S1，

将上述c和p的计算结果与表1的标准值进行对比判断其模型精度等级。

模型精度等级=max{c所在级别，p所在级别}。

表1 灰色模型精度等级

3 实例分析

下面以某建筑物施工过程中其中一个沉降观测点的一组非等间距沉降观测数据序列{49.534 500,48.979 500，48.136 500，47.444 750，45.101 500，44.013 000}为原始数据序列，采用所建模型进行沉降值的预测，并对精度进行评定。模型对数据的预测结果和精度评定结果如表2所示。

表2 预测结果及精度比较

由以上实例分析可以看出，利用该预测模型对沉降监测点的沉降值预测结果和实测值的较差在允许范围之内，后验差比值c和小误差概率p都在模型精度等级为1级的范围内。

4 结论与建议

利用改进后的灰色预测模型对于建筑物的沉降观测值进行预测是可行和可靠的。这对建筑物在施工和运营过程中的沉降变形进行实时安全预警提供了有效的数据分析方法。

因为施工现场环境比较复杂而且多变，建筑物的监测点沉降值随着施工的进行会受到很多不确定因素的影响，数据分析过程中如果选取观测数据序列中时间间隔较大的数据会对模型的预测精度带来不利的影响，所以需要选择彼此时间间隔较短的观测数据进行分析处理，以便达到更为精确的预测结果。