美国数学教育的是是非非：思考与启示

吴颖康

美国数学教育的是是非非：思考与启示

吴颖康

（华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

借鉴美国数学教育是是非非的经验，针对中国数学教育改革中的问题，从课程标准的践行、教师教育的标准化和实践性、数学问题提出和高校招生制度4个方面，提出了相应的思考和建议．

课程标准；教师教育；问题提出；高校招生制度

为促进国内学者具体清晰地了解美国数学教育，并在此基础上为中国数学课程与教学改革提供借鉴，蔡金法教授策划、组织和指导其访问学者团队围绕美国数学教育的是是非非撰写了系列论文．2018年《数学教育学报》第二期刊登了首批论文，这一期刊登了第二批论文．一定会有读者询问，前后这两批论文，呈现了美国数学教育的哪些侧面？可以从美国数学教育的研究与实践中学到什么？对中国数学教育改革有哪些启示？为回答这些问题，研究者将这些论文按主题进行分类归并，梳理出4条具体线索；在每一线索下，先结合相关论文简述美国的经验，再给出相应的分析与建议．这样的处理方式尽管有管窥一斑之嫌，但有助于呈现切实有据的分析和具体可操作的建议．

1 有效践行课程标准的主阵地在课堂

中国《普通高中数学课程标准（2017版）》已经出台，数学学科核心素养成为热点名词．如何有效贯彻和实施数学课程标准是目前数学课程和教学改革的首要任务．

1.1 美国的经验

美国在1989年就推出了第一份基于标准的课程文件《学校数学课程和评价标准》，开启了“课程标准”运动，积累和沉淀了落实课程标准的经验和教训．从1989—2000年近十年间，全美数学教师联合会（National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）出版了一系列的课程、教学和评估标准．这些标准在国际数学教育研究领域产生了巨大的影响，但是数学教学实践在多大程度上践行了这些标准呢？有研究表明[1]，课程标准在全美范围内产生的实际影响并不大．造成这一结果的原因是：针对课程标准的教师专业发展活动太少，教师对于如何在课堂教学中落实课程标准中提倡的理念和原则无所适从．

数学教学任务是落实课程标准所倡导的理念和原则的重要载体．数学教学任务的设计和实施会影响学生数学学习的效果．《行动原则》8条数学教学实践中的“实施能促进推理和问题解决的任务”就与数学教学任务的设计和实施相关．通过文献综述和案例分析，胡典顺等[4]指出，美国课堂的数学教学任务倾向于过程性目标取向，一般通过与学生实际生活经验相关的具体情境有层次地呈现一个复杂的数学问题，强调推理与概括能力的培养．

1.2 分析与建议

美国在落实课程标准的不断努力中有失败的教训，也有从失败中汲取的经验．《行动原则》的出台说明美国数学教育研究者和实践者指向了问题的症结所在，即课程标准的落实不是通过文件的传达和标准的颁布就能自动实现的，关键是要有能在课堂教学中践行课程标准的一线数学教师．借助TIMSS提出的三维课程框架（即期望课程、实施课程和获得课程），可以清楚地看到，课程标准只是期望课程，并不等同于实施课程和获得课程，期望课程如何在课堂教学中加以实施，直接影响到获得课程．教师是落实期望课程的关键，有效践行课程标准的主阵地在课堂．这可能也是近二十年来教师教育研究成为数学教育热点研究领域之一的一个重要原因．

回到中国的数学教育改革．同样的，教师是落实基于核心素养的数学课程标准的基石．教师要有机会“看到”和“领会”如何在课堂教学中落实数学核心素养，如何在数学教学任务的设计和实施中聚焦学生数学核心素养的发展．教师的专业教育和发展不能只是传达课程标准的具体内容、罗列核心素养的内容和水平，也不能只是停留在缺乏理论引领的教学观摩和讨论上，而是务必理论联系实践，既要有理论的实践性解读，也要有实践的理论性分析，二者相辅相成，齐头并进．

2 教师教育的标准化和实践性倾向

随着包括《关于实施卓越教师培养计划2.0的意见》和《教师教育振兴行动计划（2018—2022）》在内的一系列与教师教育相关的政策文件的出台，教师的培养和发展问题在中国受到高度重视．

2.1 美国的经验

要提高学生的数学水平，必须从提高教师的素质开始．培养高素质教师队伍的首要任务就是把好教师队伍的入口关，即培养好职前教师；为保障教师教育的质量，就要建立完善的教师教育专业认证体系．韩继伟等[5]梳理了美国教师教育专业认证的缘起、困境和发展．在总体要求下，各个学科的教师教育专业认证标准还就学科内容知识和教学知识作进一步细化．中学数学教师教育专业认证标准从内容知识、数学经验、内容教学法、数学学习环境、对学生学习的影响、专业知识和技能以及中学数学领域的实践和实习等7个维度，对数学教师所需的内容知识从深度和广度上提出高要求．

美国是最早建立教师资格认证制度的国家之一．姚一玲[6]以宾夕法尼亚州为例，从认证程序、考试要求和内容、见习实习的评价和入职后管理等方面对美国七~十二年级教师资格认证制度进行了评介．美国教师资格认证机构一般要求数学教师资格的申请者具有数学或数学教育专业的学士学位，且必须参加教师教育课程学习和实习及见习等教学实践活动．数学教师资格认证考试包括考查一般知识及基本技能的学业成就测评和数学知识及能力考试．数学知识及能力考试的范围包括数与量、代数、函数、微积分、几何、概率与统计及离散数学，对逻辑推理、数学问题解决和数学建模等有具体要求．美国教师资格的认证不是终身制，一般要求每5年通过相应的学习进行更新．

实习和见习是教师教育专业认证也是教师资格认证中非常重要的一环．陈雪梅等[7]以特拉华大学数学专业为例介绍了教育实习及其评价．美国的教育实习一般持续一个学期，中学带教教师和大学指导教师共同对实习生进行面对面的或在线的指导和监督．教育实习的评价注重证据，包括基于实习生的教学计划与教学反思、课堂观察和教育实习日志等的形成性评价，以及反映实习生实习期间总体表现的终结性评价．

2.2 分析与建议

不论是教师教育专业认证还是教师资格认证，美国的教师教育在持续的探索与改进中不断发展，其标准化和实践性倾向值得借鉴．美国有全国性的、非政府的教师教育专业认证机构，有严格的教师资格认证体系，强调认证的证据本位；教师培养项目注重实践性，在培养方案的设计上突出教师教育理论课程和实践课程的相互衔接，尤其突出对教育实习的设计、管理和评价．中国在这些方面刚刚起步，还有许多具体问题留待解决．

自2015年开始，中国实施国家教师资格证考试和定期注册制度，允许非师范生申请教师资格证．这一政策的出台，一方面有助于规范教师任职条件和任职资格，提升教师队伍的整体质量；另一方面也引发师范专业培养目标和方向的迷失[8]．非师范生只需通过教师资格考试的各科目笔试和面试即可获得相应学科的教师资格证，无须有专业化的教师教育课程学习和教育见习实习等实践经历．这对现有师范专业教育造成冲击，在一定程度上阻碍师范生培养工作的有序开展．美国的教师资格认证，除要求申请者通过相应资格考试之外，还要求其具有教师教育课程的学习和课堂教学的实践经历．这一措施既能保证申请者在教育教学理论和实践方面做好准备，又表明教师需要专业化培养，有助于化解目前中国教师资格认证制度带来的师范专业弱化这一负面影响．

2017年10月，教育部印发《普通高等学校师范类专业认证实施办法（暂行）》，开启了中国师范专业标准化的大门．2018年6月，教育部颁布《普通高等学校师范类专业认证工作指南（试行）》，明确师范类专业认证的核心内涵是建构“产出导向”的人才培养体系并持续改进之，围绕培养什么人和怎样培养人构建师范类专业认证的基本框架，强调认证的证据本位．遗憾的是，目前中国只是按照学前、小学和中学分别制定了一级、二级和三级认证标准，尚未有具体到学科的师范类专业认证标准．美国则在这一方面有可供借鉴的经验．

中国数学教师的培养有重学科轻教学、重理论轻实践的传统[9]．2011年教育部印发《教师教育课程标准（试行）》，提出教师教育课程应遵循育人为本、实践取向、终身学习这三大基本理念．数学教师教育课程强调数学学科内容知识的传统依然存在，但通过延长实习时间、强调以实践为基础的教学知识的尝试已然出现[10]．然而，在师范生实习和见习等实践性课程的考核和评价方面依然缺乏监督机制和完善的评价指标．美国教育实习的评价突出实践反思的目标导向，以证据为本位，以评价促发展，推动师范生的自我反思和主动学习，值得参考和借鉴．

3 作为课程目标和教学手段的数学问题提出

问题提出在中国最新颁布的《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》和《普通高中数学课程标准（2017版）》都有所提及．提高从数学角度发现和提出问题的能力，已经与分析和解决问题的能力一起，被列为数学课程目标．

3.1 美国的经验

问题提出是目前数学教育界较受关注的研究和实践领域，对促进学生的数学学习有重要意义．作为六大核心素养之一的数学建模，更是把问题提出作为建模活动的重要一环．美国在数学问题提出的理论和实践层面已有一定基础．

于文华[11]从宏观上对认知视角下数学问题提出的研究方向进行了提炼，并从问题提出的类型、情境、策略、干预手段以及对所提问题的评估与分析等微观视角对现有相关研究进行了梳理．许天来和蔡金法[12]侧重数学问题提出的实践层面，呈现了数学问题提出在美国课程标准、教材、课堂教学和学生成就这4方面的具体表现．概括地说，自1989年NCTM出版的《学校数学课程与评价标准》中正式提出数学问题提出以来的30年间，美国的数学课程标准均认可问题提出的重要性，并对问题提出做出明确要求；然而，美国数学教材中的数学问题提出活动所占比例极低，且问题提出活动的类型较为单一，与课程标准强调数学问题提出之间形成巨大反差；从课堂教学来看，美国已有能结合问题提出进行教学的课例，但数量较少；从学生表现来看，美国学生能提出重要的数学问题，且问题提出活动对其数学学习态度有一定的积极影响．

3.2 分析与建议

美国数学问题提出的研究和实践虽早于中国，但存在与中国类似的问题：课程标准中的问题提出与教材、课堂教学中的问题提出之间还有较大差距．尽管两国的课程标准都明确了数学问题提出的重要性，但在数学教材中尚未得到充分体现和落实．在教材没有突显数学问题提出活动的前提下，教师如何在课堂教学中加以践行则变得更为困难．

面对这一困境，数学教育研究者和实践者要进一步加强对数学问题提出重要性的认识．数学问题提出并不是数学问题解决的附属品，它已经成为独立的研究方向，有自身独特的存在价值和教育意义．蔡金法等[13]提出了数学问题提出领域10个尚未解决但值得进一步关注的问题．西南大学数学教育团队在数学问题提出领域开展了前瞻性的研究，探究数学问题提出对教师专业发展和学生创新能力提升的长期效应，已经形成了系列研究成果[14-16]．荷兰学术期刊《数学教育研究》（）计划围绕“数学问题提出中的情感”这一主题征集论文[17]，以推动涉及数学问题提出的认知与非认知因素的相关研究进展．

此外，作为一种教学方式，问题提出也引发了许多源于教学实践的具体问题．例如，如何在数学课堂教学中设计问题提出的活动，如何在教材的开发和编写中尝试融入问题提出的元素，如何在形成性测评中设计考查学生数学问题提出能力的试题等．中国的数学问题解决教学强调变式练习，其主要途径有3种：一题多解、一法多用和一题多变[18]．在解题教学中，教师往往会鼓励学生通过改变原始命题的条件或结论提出变式问题．这样的解题教学活动与源自西方的问题提出之间有什么联系与区别？是否有助于提升学生的问题提出能力？关于这些问题的探究有助于丰富理论成果并推动理论和实践的持续和共同发展．

4 追求“标准化与灵活性”“选拔性与发展性”相平衡的高校招生制度

在所有的教育评价中，招生考试与高考录取备受社会关注与争议．《国家教育事业发展“十三五”规划》明确提出，要积极创造条件，探索基于统一高考和高中学业水平考试成绩、参考综合素质评价的多元录取机制．

4.1 美国的经验

美国高等教育的大学招生以1636年哈佛学院的创建为开端，迄今近四百年的历史．美国的高校招生制度先后经历了个别甄选制、证书录取制、标准化入学考试制、综合评价制以及综合评价和开放招生并存的多元化招生制度等阶段[19]．周莹等[20]从定量及定性和形成性及终结性评价的角度呈现并分析了美国大学招生录取标准．

美国高校招生制度具有标准化与灵活性、选拔性和发展性相平衡的特点，形成了注重选拔的公平性与兼顾考生类型的多样性，有标准但不局限于标准的考试评价招生录取格局．美国高校大学招生录取一般都要对申请者的高中平均学分绩点GPA、大学预科课程成绩、标准化考试成绩（如SAT——Scholastic Aptitude Test和ACT——American College Testing考试）、课程强度、小论文、推荐信、兴趣表现、推荐信、班级排名、课外活动等一系列因素中的数种进行综合评估以灵活择优录取．为彰显教育公平及为考生提供更多机会，美国每年举行7次SAT考试，5次ACT考试，考生可以参加多次考试，并选择最好的一次成绩申请大学．

4.2 分析与建议

借鉴美国统一的标准化考试及其在美国大学招生录取中的重要地位，中国的统一高考务必要坚持，以确保考试的标准化和录取标准的公平性．中国的高等教育资源尤其是优质的资源十分有限，入学竞争非常激烈．因此，高考成绩现在是而且在可以预见的近期仍然是大学录取的重要依据．同时，一定要从技术层面保障高考的公平性和公正性，探索试题开发理论和试题命制技术，尽可能控制考试误差，减少徇私舞弊．

综合评价标准（体系）务必建立，以确保评价的灵活性和录取标准的发展性．尽管高考是中国目前所实施的最公平的人才选拔制度，但其负面作用也十分明显，如只重视终结性评价而忽视形成性评价，唯分数是瞻，繁复低效的应试训练，学生对数学和数学学习的消极态度、抵制情绪，等等．这样的评价，不利于学生的全面发展．在批判性地学习美国大学招生制度的基础上，要探索建立并实施适合中国国情的、以统一高考为基础的、以高中学业成绩、课外活动和个性品质等形成性评价为辅的综合评价标准系统，以促进学生的全面发展，实现全面育人的教育目标．事实上，新一轮高中课程改革已经在着手构建综合化的评价体系，正在努力构建中国的数学先修课程[21]．目前在浙江省广泛开展的“三位一体”招生（融学业水平测试、综合素质评价和高考3方面评价要素为一体），也是构建综合评价标准的有益实践．

最后，高校的自主招生权力务必凸显，以确保评价的针对性和录取标准的弹性化．美国大学崇尚独特的大学理念和精神，有较大的招生自主权．建议基于中国国情，适当扩大高校自主招生权力，以优化生源结构，推动特色发展[22]．

5 结语

这里对围绕“美国数学教育是是非非”展开的两批论文进行了概述，从践行课程标准、教师教育的标准化和实践性、数学问题提出和高校招生制度等4个方面总结和提炼了美国的经验，并结合中国在这4个方面的具体情况，提出了相关的建议．

在借鉴美国的经验时，有以下两点需要注意．第一，由于教育教学活动本质上是一项文化活动[23]，因而美国数学教育的经验与美国的社会文化背景密不可分．这就要求研究者批判性地使用美国的经验，使之与中国的社会文化背景相吻合．第二，美国数学教育是是非非的分析和讨论像一面镜子，一方面可以照出中国与美国存在的差距，明确发展方向，另一方面，也应该反映出中国在数学教育方面的优势所在，供他国借鉴．由于文章是基于寻找中国数学教育相关问题的解决途径的视角进行的，所以并未讨论中国值得传承和发扬的数学教育优秀经验和做法．实际上，中国在数学课堂教学、在职教师专业发展等方面有不少闪光点可以挖掘和推广．只有认清自己，才能更好地成就自己．

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What to Learn from Mathematics Education in the USA

WU Ying-kang

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Based on the experiences of mathematics education in the USA, this paper put forward corresponding thoughts and suggestions on the practice of curriculum standards, standardization and practicality of teacher education, mathematics problem posing, and college enrollment system.

curriculum standards; teacher education; problem posing; college enrolment system

[责任编校：周学智、陈隽]

2019–10–10

中央高校基本科研业务费项目华东师范大学海外发文项目（2017ECNU-HWFW030）；上海市科学技术委员会的资助课题——核心数学与实践（18dz2271000）

吴颖康（1975—），女，上海人，副教授，主要从事数学教师教育和学校统计教育研究．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）06–0033–04

吴颖康．美国数学教育的是是非非：思考与启示[J]．数学教育学报，2019，28（6）：33-36．

[责任编校：周学智、陈隽]