浅析数学课堂教学中的范例教学强化

刘汉先

德国教育家瓦根舍因提出了强调范例教学的理论.其目的是为了克服教材内容的烦琐，要求从日常生活中选择隐含本质因素、根本因素、基础因素的典型事例和范例，使学生透过这种范例，掌握科学知识和科学方法論，并使学生在学习中将生活态度、科学的系统性与学生的主动性和谐统一起来.范例教学是获得新知识的重要途径; 数学教学中的强化，是指在课堂教学中，教师通过各种方法和手段，促进和增强学生的某一行为向更好的方向发展的行为方式。著名心理学家桑代克和斯金纳的学习理论，将学习看作强化的过程，它立足于强化学习动机和学习效果两个方面，在课堂教学中教师应该以此为理论基础，注重强化学习效果。范例教学强化在数学教与学的过程中被普遍使用：借助样例是师生“心仪”的教与学的方式之一，数学课堂教学是数学学科教学的主阵地，样例教学强化，可以提高数学教师的教学水平，提高数学课堂教学效率，减轻学生的学习负担，实现数学学科教学的目标。

范例教学强化要从以下几个方面入手。

一、范例要有代表性、典型性

高三数学总复习时，由于复习内容多，时间长，学生容易遗忘，因此选择代表性、典型性的范例对学生所学知识及时进行强化，效果明显。比如立体几何在每一年高考中都有一个解答题，这是不变的，主要考查空间位置关系（线线、线面及面面的平行与垂直）及空间量（线线角、线面角、面面角、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离），一般以三棱柱、四棱柱或三棱锥、四棱锥为载体进行考查，立体几何解答题的设计注意了求解方法既可用向量法处理，又可用传统几何方法解决，.结合以上特点和方法，教师可以选择有代表性、典型的，高考已考过的立体几何解答题作为范例，教师和学生一起分析学习，比如2012四川高考19题就是一道有代表性、典型的范例，本题很好的体现了空间的数量和位置关系既可以由直线上一个特殊点向平面引垂线从而找到斜线在平面上的射影，用三垂线定理找到二面角的平面角从而用传统几何方法解决，也可以建立空间直角坐标系用向量法处理。

二、范例要体现数学思想方法

中学数学思想方法 对领悟数学精神、思想和方法，建立正确的数学观和数学教育观;对中学数学教学研究，提高教师的教学水平和研究水平，改进学生的学习、提高学业成绩、提高数学素质、培养智能型、创新型人才起到积极的推动作用。 要使学生领悟、理解、掌握和应用数学思想方法，需要教师经过精心的教学设计和课堂上的教学活动在教师的主导，学生的参与下去完成。其中范例教学就是一个很好的途径，范例教学教师要选取能体现数学思想方法的例题，这些范例本质特征要明显，要具有强烈的启发性，能引导学生思维进行思考，发展学生的数学能力。比如教师在选取高中数学数列有关的范例时应尽量体现由特殊到一般的数学思想，写出数列的前几项猜想通项公式，再用数学归纳法加以证明或通过转化与化归把一个数列转化成等差、等比以及我们熟悉的方法从而加以分析解决;在选取圆锥曲线有关的样例时应尽量体现数形结合思想和方程思想、参数思想与分类讨论思想，总之，我们进行范例教学时要重视数学思想方法的教学，“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。

三、重视范例变式

在数学范例教学过程中，经常让学生开展编（变）题举例活动，有助于提高数学教学效率。 积极引导学生编（变）题举例：要求学生对自己所举的例子做出解释;深入分析典型错例，善于“一题多变”;及时捕捉经典例子，减少“滑过现象”数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，被称为“思维的体操”，因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力，这是当前教改的重要课题。在数学学习中，常常会发现许多学生做习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。如果教师 采用范例变式进行教学，进行一题多解、一题多变就可开阔学生的视野，激发学生的情趣，有利于培养学生的数学能力。所谓变式，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但同时应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达方式，如题设与结论的互换，图形的位置、形状、大小等的变化，规律及语言符号的互译，最终使学生掌握哪些在变化过程中始终不变的因素，从而透过现象看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”。另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。因此每讲一个样例，教师都应及时引导学生进行范例变式训练，以达到范例教学强化的效果。

四、范例选择要要控制难度

范例选择既不过难也不过易，应与学生的知识与能力水平相一致，这样范例教学才能引起学生联想和类比，从特殊中发现数学的一般的规律和方法，才能举一返三、触类旁通。

五、范例选择要控制量

心理学家通过研究发现一个人一次最多可以处理七个信息单元，一节课选取的范例超过七个会严重影响学生对知识技能的理解和掌握，从而影响数学能力的形成，同时数学教学中采用“题海战术”与在教学过程中实施范例教学有着本质的区别，因为“题海战术”认为学习数学的成功完全取决于机械重复和大运动量的训练，这既不符合科学性，从教学方法方面看，也毫无积极意义，其严重的后果已越来越被人们重视，因此一节课选取的范例不要超过七个，三个以内为宜。

六、范例选择要重视质

在选择或命制范例前，教师一定要清楚样例要达到的目标是什么？带着这样的目标认真研究教材，研究学生，查阅资料，精心设计范例。让样例达到"以一抵十，抛砖引玉，举一反三，触类旁通"的效果.

七、范例教学强化要做到常规化

每讲一个重要知识点、思想方法，教师都精心选择或命制范例对学生进行范例教学强化，长期坚持必然达到预期效果。