基于Chan-Taylor联合算法的低空无人机时差定位研究

罗正华， 雷 林， 周方均， 李 霞

(1.成都大学 信息科学与工程学院， 四川 成都 610106；2.电信科学技术第五研究所， 四川 成都 610062)

0 引 言

随着无人机的普及，低空空域的安全问题受到人们的极大关注.针对该问题，本研究对“非合作型”无人机采用一种基于时差法的无源定位算法对其进行实时定位.基于时差法的无源定位方法是根据求解无人机信号到达主站和各辅站的距离差，并联合各基站坐标所构成的双曲线方程组来实现.该方法定位精度高，且不对外发射信号，可在机场等区域安全使用.

目前，Chan算法和Taylor算法是2种经典的时差定位算法[1-4].其中，Chan算法在时差值精确的情况下，可以实现较高精度的定位，但如果时差值精度不够，其定位精度会大幅降低.Taylor算法则是在已有的定位坐标基础上，进行迭代递归，使定位出的坐标接近于目标的真实坐标.虽然Taylor算法定位精度较高，但需要提供初始估计坐标，否则就无法实现准确定位.基于2种算法的特点，本研究提出Chan-Taylor联合算法，其思路是，将Chan算法解算出的目标坐标作为初始估计坐标值赋给Taylor算法进行迭代运算，即使获取的时差值存在一定误差，使初始估计坐标的精度不高，但可以通过迭代来提高定位坐标的精度.通过算法对比和仿真分析表明，Chan-Taylor联合算法较Chan算法具有更高的定位精度和稳定性，较Taylor算法更具有实用性.

1 算法描述

1.1 Chan算法

基于Chan算法的无源定位是通过求解目标源信号到达辅站与主站之间的时差并联立各基站坐标所得的双曲线方程组来实现的.该算法是一种非迭代算法，不需要初始值，在时差精确、视距传输的情况下，其定位效果良好，但在工程上，很难获得满足要求的时差初值.因此，Chan算法可作为其他算法的前置条件.

本研究以4站三维定位系统为例建立3组方程，该方程组为超定方程组.通常情况下，由于该方程组导出的矩阵不存在逆矩阵，方程组无法正常求解.所以，本研究利用伪逆法联合最小二乘法对方程组进行解算，即Chan算法.4站定位系统的定位原理如图1所示.

图1 4站定位系统示意图

图1中，主站坐标联立3个辅站坐标，通过分别计算出的时差可构建3条双曲线，其交点就是无人机的位置.

(1)

本研究若不特别指明，均默认i∈[1，3].对式(1)整理可得，

(2)

式中，Ri表示基站i到坐标原点的距离；R0为主站到坐标原点的距离；ri0为无人机到辅站与主站间的距离差.

4站三维定位系统存在一个由3组式(2)的关系式结合而成的方程组，如式(3)所示.当A≠0时，线性方程组(3)有解.

AP=b

(3)

式中，A是方程组的系数矩阵，b是方程组的输出向量.

利用伪逆法[3-4]可求得无人机坐标为，

(4)

1.2 Chan-Taylor联合算法

因为Chan算法是非递归算法，对时差精度要求高，因此，本研究对该算法的定位结果进行二次处理.Taylor算法是利用局部最小二乘解进行迭代[5]的递归算法，其定位精度高，但需要初始估计坐标，否则无法进行定位.

基于低空无人机时差定位的实际需求，本研究结合Chan算法和Taylor算法提出了一种改进的算法，即Chan-Taylor联合算法.Chan-Taylor联合算法是将Chan算法的解算结果作为初始估计坐标送入Taylor算法，以达到对无人机坐标进行误差计算和定位修正的作用.算法在迭代时，将误差与设定的阈值进行比较，若误差值大于阈值，则继续迭代；若误差值小于设定阈值，则终止迭代并输出结果.

1.3 Chan-Taylor联合算法流程及计算原理

Chan-Taylor联合算法流程如图2所示，具体为：首先，算法获得无人机信号到主站与各辅站之间的时差；然后，将时差用于Chan算法部分进行初始估计坐标值的计算，并利用该坐标值在Taylor算法部分做误差向量的计算，用以定位修正；同时，对误差进行阈值比较.如不满足条件，则继续迭代，如满足条件，则结束迭代，并输出最终结果.

图2 Chan-Taylor算法流程

(5)

Aα=b+e

(6)

式中，α为目标差值向量，b为时差的差值向量，e为时差估计误差向量，H为时差估计的梯度矩阵.它们可分别表示为，

(7)

(8)

e=[e10，e20，e30]T

(9)

(10)

由式ri0=ri-r0=cτi0与站址坐标，可得，

(11)

将式(10)与式(11)联立，化简可得，

(12)

α=(HTH)-1HTQ-1b

(13)

式中，Q=E[eeT]，是时差估计误差的协方差矩阵.算法将解算出来的α与前次无人机定位坐标相加，并用于下次迭代，直到‖α‖小于阈值或迭代次数达到限制时截止.

2 算法仿真与分析

2.1 算法仿真计算

本研究以Pi0=(0,0,1)、Pi1=(750，1 229，2)、Pi2=(-750,1 229,1)与Pi3=(0,-1 500,0)为主站、辅站1、辅站2及辅站3的坐标且4站呈Y字型的布站方式为例，对Chan算法、Chan-Taylor联合算法进行MATLAB仿真分析.图3～图8是无人机与基站的相对位置分布示意图，数据A1～A6是输入精确时差时Chan算法所得的坐标，数据B1～B6是保留4位有效数据的非精确时差输入Chan-Taylor联合算法所得的坐标，数据C1～C6是输入精确时差时Chan-Taylor联合算法所得的坐标.

图3的无人机实际坐标为(0，0，500)，算法的解算结果如下：A1，(-0.0020，-0.002，503.973)；B1，(-0.0274，0.138，500.248)；C1，(-0.0000，-0.000，500.000).

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图3无人机坐标为(0，0，500)时与基站的位置分布

图4的无人机实际坐标为(200，200，500)，算法的解算结果如下：A2，(199.997，199.997，504.523)；B2，(199.980，200.102，500.230)；C2，(199.999，199.999，500.000).

图5的无人机实际坐标为(500，500，500)，算法的解算结果如下：A3，(499.996，499.997，505.296)；B3，(500.111，500.091，500.196)；C3，(500.000，499.999，500.000).

图6的无人机实际坐标为(700，700，500)，算法的解算结果如下：

A4，(112.269，460.848，676.871)；

图4无人机坐标为(200，200，500)时与基站的位置分布

图5无人机坐标为(500，500，500)时与基站的位置分布

B4，(112.303，460.943，673.527)；C4，(112.272，460.850，673.055).

图6无人机坐标为(700，700，500)时与基站的位置分布

图7的无人机实际坐标为(200，200，900)，算法的解算结果如下：A5，(199.997，199.998，903.231)；B5，(200.112，199.883，900.355)；C5，(199.999，199.999，900.000).

图7无人机坐标为(200，200，900)时与基站的位置分布

图8的无人机实际坐标为(200，200，2 500)，算法的解算结果如下：A6，(199.999，199.999，2 501.516)；B6，(200.230，200.263，2 501.305)；C6，(199.999，199.999，2 500.000).

图8无人机坐标为(200，200，2500)时与基站的位置分布

2.2 结果分析

1)将数据A1与B1、C1或A2与B2、C2或A3与B3、C3进行对比可得出：虽然Chan算法可以较为精准地定位无人机，但较Chan-Taylor联合算法而言，定位误差依旧很大.

2)将数据B1与C1或B2与C2或B3与C3进行对比可得出：当输入时差精确度较低时，Chan-Taylor联合算法定位精度也会随之降低，但不影响其在工程上的使用.

3)将数据A1与B1或A2与B2或A3与B3对比可得出：虽然Chan算法输入的时差值精确度较Chan-Taylor联合算法高，但Chan算法所得的坐标精度不如Chan-Taylor联合算法所得的坐标精度.该结果不仅证明了Chan-Taylor联合算法的解算性能优于Chan算法，也证明了Chan-Taylor联合算法具有更好的容错性，允许由于各种因素引起的更大时差误差.

4)将数据A2、A5、A6或B2、B5、B6或C2、C5、C6进行对比可得出：随着Z轴的值逐渐增大，Chan算法定位精度有一定提高，非精确时差情况下联合算法的定位精度略微降低，但Chan-Taylor联合算法定位精度仍然较Chan算法更高.输入精确时差的Chan-Taylor联合算法的定位精度基本上没有变化，定位效果最佳.

5)将数据A3与A4或B3与B4或C3与C4进行对比可得出：当无人机超出稳定定位范围时，定位结果将不再准确.该结果说明联合算法中的Chan算法部分所提供的初始估计位置会对最终定位结果产生较大影响.

3 结 语

本研究以2种经典的无源时差定位Chan算法与Taylor算法为基础，提出了融合2种算法各自优点所得到的Chan-Taylor联合算法.Chan算法计算方便快捷，但定位精度较低；Taylor算法初始坐标获取困难，但在与Chan算法相同的条件下，若有初始估计坐标，同样可以对目标定位，且精度较Chan算法更高；Chan-Taylor联合算法则很好地融合了Chan算法的计算方便和Taylor算法定位精度高的优点，弥补了Chan算法对于时差精度要求高、定位精度较低及Taylor算法对于初值敏感和初值获取困难等缺点，可使定位结果更大程度靠近真实值.