数据挖掘诊断X 油田低渗透稠油油藏压裂效果的主控因素

2020-01-13聂帅帅唐世星徐康泰李江飞王少征

石油地质与工程 2019年6期

聂帅帅，唐世星，刘可，徐康泰，李江飞，王少征

（承德石油高等专科学校，河北承德 067000）

水力压裂是低渗透油气藏增产改造的关键技术之一[1]。但是，油气层非均质性强，各井压裂条件参差不齐，使得压裂效果难以保障[2]。因此，如何评价各参数对压裂效果的影响程度，指出制约压裂效果的主控因素，定量优化压裂参数以指导压裂施工，是提高压裂效果的关键所在。

部分学者采用数理统计的方法预测压裂效果。主要分为建立压裂产量的时间序列模型、建立模糊综合评判模型、建立压后产量与压裂影响因素的数学模型3 大类[3-10]。

对压裂效果主控因素诊断尚缺乏较为系统的方法或流程。而当前数据挖掘、大数据等技术的兴起，为决策优化类问题提供了一种新的研究手段或研究角度。为此，本文基于当前较为成熟的R 语言数据挖掘平台，在建模参数筛选和数据标准化的基础上，建立压后产量与压裂参数间的最优数学模型，从而实现压裂效果的预测、压裂效果主控参数的诊断和优化，达到定量指导压裂方案优化的目的。

X 油田储层孔隙度为9%～21%，渗透率多低于50 ×10-3μm2，50 ℃时原油黏度119～455 mPa·s，原始平均压力系数为0.93，自然条件下平均单井日产油为1 t，是典型的低压、低渗、低产、稠油油藏。因此，水力压裂是提高该油田开发效果的关键。该油田采用活性水压裂液，压裂后日产油低于15 t，压裂井的压裂效果差别较大。

1 参数筛选

根据石油天然气行业标准SY/T5289-2008《油、气、水井压裂设计与施工及效果评估方法》，采用压裂后一个月的平均日产油量来评估压裂效果。

共采集X 油田52 口井的压裂数据，参数15个，包括孔隙度Φ、渗透率K、含水饱和度Sw、压裂厚度h、加砂量VS、平均砂比Sb、前置液量Vpad、携砂液量Vscl、实际压裂液量Vinj、反排量Vffr、反排率η、破裂压力Pf、停泵压力Ps、放喷压力Pa、日均产油量q。由于各压裂参数之间存在着一定的数学关系，在建立数学模型时，应先剔除共线参数，保证建模参数之间的独立性。

1.1 相关性系数确定强相关参数

Pearson 相关性分析可以衡量两两变量之间的线性相关性大小[11]，计算公式如下：

式中：r为相关系数，无量纲；x、y为变量，这里指孔隙度Φ、渗透率K 等15个参数；n为观测井数。

如果相关系数r≥0.8，表示相关程度高；如果0.6≤r＜0.8，表示相关程度中等；如果r＜0.6，表示相关程度低。

1.2 方差膨胀因子检验多重共线参数

统计Vif（Variance Inflation Factor，方差膨胀因子）是检测因素是否共线的指标[12]。表征了参数的置信区间能膨胀为与模型无关的自变量的程度。一般认为当时，因素共线。

直接建立q 与14个参数间的回归模型，采用统计Vif 检验多重共线性，结果如图1。

从图1 可以看出，Sb、Vs、Vpad、Vscl、Vinj、Vffr、η、Ps和Pa等9个参数之间存在多重共线性，检测结果与相关性分析的结果一致。

为避免因素多重共线，Vs、Vpad、Vscl、Vinj等4个参数选择1个即可，这里选取与q 相关性最大的Vpad；Vffr和η 等2个参数选择1个即可，在已选择Vpad的前提下，选择η；Ps和Pa等2个参数选择1个即可，这里选择Ps。因此，共剔除Vs、Vscl、Vinj、Vffr和Pa等5个参数。

图1 多重共线检验

再次拟合q 与剩余9个参数回归模型，诊断参数是否存在多重共线性发现，所有参数均通过检验，不存在多重共线性。因此，已经成功剔除共线参数，下一步可以建立模型。

2 数学模型建立

由于每口井的资料难以保证是用同一类仪器、相同刻度标准化及统一操作方式而测得，且不同参数的量纲和数量级差别也较大，为消除这种影响，采用min-max 方法对原数据标准化，将变量的取值范围映射到[0，1]区间，再建立数学模型。min-max标准化计算公式如下：

式中：x*为标准化后的变量数值，无量纲；x为变量的原始观测值；xmax为变量x的最大观测值；xmin为变量x的最小观测值。

数据标准化后直接建立压后产量与剩余9个参数回归模型发现，Ra2=0.15，拟合度低，且9个参数均未通过显著性检验，模型较差，需要进一步优化。

2.1 模型优化

采用全子集回归方法确定最佳自变量组合[13]。全子集回归就是在检验所有可能模型的基础上，找出最佳模型。全子集回归发现Ra2最高仅为0.24，模型拟合效果依旧不理想。说明存在异常数据难以拟合模型，需要剔除异常值。

异常值包括离群点、高杠杆值点和强影响点等3 种类型。离群点是指拟合效果不佳的点，他们往往残差较大；高杠杆值点是与其他预测变量有关的离群点，可用帽子统计量（Hat-Values）判断。帽子统计量为模型参数的数目P 与样本量n 的比值。一般认为，观测点的帽子值大于帽子均值的2 倍以上，即为高杠杆值点；强影响点是指对参数估计值影响有些比例失衡的点，常采用距离库克（Cook）的距离，即D 统计量检测强影响点；当D 值大于4/（nk-1）时，即认为是强影响点，其中，k 是预测变量数目，为1。将离群点、高杠杆值点和强影响点整合到一张图中，如图3 所示。图中纵坐标超过+2 或-2的点为离群点，水平轴虚线以外的点为高杠杆值点，圆圈大小代表着影响程度，圆圈越大，对模型参数估计的影响就越大。

图2 异常值观测

从图2 可以看出，17#井、22#井和24#井是3个圆圈最大的点，影响程度最大。同时，这3个数据也属于离群点，优先删除这3个观测。删除后再次采用全子集回归，Ra2=0.61，说明剔除异常值后能显著提高模型的拟合度。同时，拟合度在0.60 以上的模型参数组合达到14个。

当面对多个模型时，有的模型拟合好，有的模型预测能力强，一般采用AIC 值（Akaike Information Criterion，赤池信息准则）优选出最佳模型，是综合考虑了模型的拟合度和参数数目，力求用最少的参数获取足够的拟合度[14]。

计算14个模型的AIC 值发现，当模型参数组合为K、h、Vpad、η 和Pf时，AIC 值最小为-37.93，初步认为是最优模型。但是，常数项（P=0.56）和Pf项（P=0.11）未通过显著性检验。进一步去除常数项和Pf项，再次拟合Ra2=0.95，参数均通过显著性检验。且AIC 降低至-38.27，模型更优。

综上，建立的最优数学模型如下：

式中：q*为标准化的压裂后一个月平均日产油量，无量纲；K*为标准化的渗透率，无量纲；h*为标准化的储层厚度，无量纲；V*pad为标准化的前置液量，无量纲；η*为标准化的返排率，无量纲。

2.2 模型诊断

为了检验模型的合理性，进行回归诊断，结果如图3 所示。从图3 可以看出，图3a 的残差拟合图上的数据点呈随机分布，说明模型整体符合线性假设；图3b 的正态Q-Q 图上的数据点分布在45°角直线上，说明模型符合正态性假设。图3c 的位置尺度图的数据点呈随机分布，说明模型满足不变方差假设；图3d 的残差杠杆图显示所有观测井的库克距离均在0.5 以内，说明数据中不存在异常值。因此，回归模型满足线性、正态性、不变方差假设，且不存在异常值，模型合理。

图3 回归诊断

模型整体上是满足线性假设的，但是还需进一步检验各自变量与因变量是否完全满足线性假设。绘制了q 与K、h、Vpad、η 等4个参数的成分残差图（Component + Residual Plots），如图4 所示。图4a的成分残差图显示的渗透率K 与日均产油量q 的局部拟合线（实线）和从日均产油量q 方向上侧面看过去的多元最小二乘回归平面（虚线）基本重合，且实线和虚线均为线性，表明渗透率K 与日均产油量q 满足线性关系；同样的，图4b 的成分残差图表明储层厚度h 与日均产油量q 成线性关系，图4c 的成分残差图表明前置液量Vpad与日均产油量q 成线性关系，图4d 的成分残差图表明返排率η 与日均产油量q 成线性关系。因此，K、h、Vpad、η 等4个自变量与因变量q 均满足线性假设。

图4 成分残差图

为判断q 值（或残差）是否相互独立，进行误差独立性检验（Durbin-Watson）发现，P 值不显著（P=0.72），误差项之间独立。

最后，对线性回归模型假设进行综合验证，包括偏斜度、峰度等。检验结果表明，多元回归模型满足所有假设统计（P=0.76）。

3 结果分析

基于建立的数学模型，实现压裂效果预测、主控参数诊断和优化。

3.1 压裂效果预测

将5 口预测井数据代入多元回归模型，得到日产油量预测结果见表1。从表1 可以看出，5 口井预测平均准确度86.19%，预测准确度能够满足工程需求。

表1 回归模型预测结果

3.2 主控参数诊断

回归系数可以衡量各参数对产量的影响程度，回归系数的绝对值越大，说明自变量对因变量的影响程度越大。除了用回归系数寻找主控因素外，还可以用相对权重来衡量各自变量对因变量的影响程度，即对所有可能的子模型添加1个自变量引起R2平均增加量的一个近似值[15]。

各参数回归系数和相对权重对比如图5 所示。从图5 中的回归系数可以看出，返排率的回归系数最大，为0.89，其次是前置液量，为0.44；从相对权重上可以看出，返排率的相对权重最大，为0.46，其次是前置液量，为0.37。因此，无论是看回归系数，还是看相对权重，返排率是影响压裂效果的主控因素，其次为前置液量。提高压裂规模可以进一步改善储层，而提高压裂液返排率可以进一步降低储层伤害程度，诊断结果与实际情况相吻合。