大口径衍射望远系统初始结构研究

赵 维，刘 华，陆子凤，卢振武，王 新

(1.长春理工大学，长春 130022；2.东北师范大学 物理学院国家级实验教学示范中心，长春130024；3.中国科学院光谱成像技术重点实验室，西安 710119；4.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033；5.吉林警察学院，长春 130117)

1 引 言

衍射望远成像是一种重要的对地观测手段，是目前国外研究的热点课题。衍射成像系统具有大口径、轻量化、可折叠展开、分辨率高、公差要求低等特点，采用衍射望远成像系统不但可以节约发射成本，还能够显著降低制造成本。鉴于这种应用潜力，美国从1995年开始，一直致力于相关技术研究，目前该技术已经成为未来天基对地监视系统极具潜力的技术之一[1-9]。衍射望远系统包括衍射主镜和校正镜两大部分。利用Schupmann提出的消色差理论，即任何一个有色差的元件的色差校正均可通过将另外一个与其有相同色散、相反光焦度的元件放在第一个元件的共轭像位置来实现，从而消除衍射元件的严重色差，进行宽光谱成像。这种系统的基本结构虽然简单，但是其口径大、长度长、同时包含着两个衍射元件，在进行系统设计时，如果初始结构的参数选取不当，则根本无法构建系统。美国弗莫尔国家实验室虽然进行了衍射望远系统的设计工作，但是给出的是基于离轴三反校正镜的初始结构计算，计算过程极其复杂[10]，同时又不具有普遍性。目前针对衍射望远系统的设计，基本上都是直接给出具体设计结果，具有普遍意义的初始结构模型建立方法的研究尚未见报道[11-12]。中国科学院长春光学精密机械与物理研究所长期以来一直从事衍射望远系统方面的研究工作，获得了很多成果[13-18]。本文根据衍射望远系统的成像原理，将衍射望远系统分成4个单元结构，并根据所要设计的衍射望远系统的技术指标，分别推导出这4个单元结构参数的计算公式，利用Matlab形成计算软件。利用此软件计算出口径为300 mm，系统焦距为2 000 mm的衍射望远系统初始结构，在Zemax光学设计软件中建立了模型，印证了计算结构的准确性。同时根据初始结构设计加工了演示系统，进行了星点像和分辨率板的测试，结果显示像质接近衍射极限。结果表明本文提出的初始结构计算方法简单、有效、可行，利用计算软件可以快速计算出任意技术指标的结构参数，为设计者提供了很好的结构模型，缩短了设计周期，提高了设计质量。

2 衍射望远系统的成像原理

利用衍射光学元件的特点(轻薄、可折叠、面形公差宽松)，将大口径衍射元件作为主镜，设计轻量化的空间望远系统。但是由于衍射元件色差大，后续还需要通过光学系统对其进行色差校正，以拓宽其工作谱段，该光学系统就是校正镜。校正镜主要是利用Schupmann提出的消色差理论对衍射主镜色差进行校正。大口径空间望远系统由两部分构成：衍射主镜和校正镜。其中校正镜包括场镜，菲涅尔校正镜与聚焦透镜。衍射望远镜成像原理如图1所示。

图1 衍射望远镜的初始结构示意图 Fig.1 Initial structure diagram of diffraction telescope

其中场镜的口径决定了系统的消色差波段。由此可以得出更深层的条件：

(1)

(2)

3 衍射望远镜的初始结构计算

3.1 衍射主镜和尺寸的确定

衍射光学望远镜的初始结构设计中，衍射主镜的尺寸通常都是根据系统的初始结构确定的。衍射主镜的口径Ddf就是光学系统的口径；衍射主镜的焦距通常用中心波长下的焦距表示，并且焦距通常很大。为了使中心波长的入射光通过场镜中心，衍射主镜到场镜的距离d1应等于衍射主镜在中心波长下的焦距。

Ddf=Ds,

(3)

d1=fdf.

(4)

在Zemax中，衍射元件的位相表达式为：

Φ=MΣAdfiρ2i,

(5)

其中M是衍射级次，Adfi是ρ的2i次幂的系数，即衍射元件位相的系数，ρ是归一化的径向孔径坐标。

其中衍射主镜的第一项系数Adf1与fdf的关系为:

(6)

3.2 场镜参数的确定

由于衍射主镜和菲涅尔校正镜相对于场镜为共轭关系。令场镜的焦距为ff，根据理想光学系统成像公式有：

(7)

其中，d2是场镜到菲涅尔校正镜的距离。根据消色差解析条件以及几何关系，有：

(8)

由于衍射主镜对不同色光具有不同的焦距，在子午面内，长波与短波的光线分别交于场镜的上顶点和下顶点，且截距高度一样，这样才能保证中心波长的光线通过场镜中心，具体关系如下。

(9)

Df1为场镜初始口径，具体计算公式如下：

(10)

Df2=2fdftanα,

(11)

α是系统的视场角。最终场镜的口径Df是二者之和，即：

Df=Df1+Df2.

(12)

3.3 菲涅尔校正镜参数的确定

根据Schupmann消色差原理知，选定了放大倍率系数N，即可得到菲涅尔校正镜的焦距：

(13)

令归一化半径为实际半径，可以求得菲涅尔校正镜位相的第一项系数Afc1:

(14)

菲涅尔校正镜的口径Dfc：

(15)

令菲涅尔校正镜到聚焦透镜的距离为d3，由于需要消除菲涅尔校正镜衍射主镜的色差，故其负光焦度很大，光束经过该校正镜片以后急剧发散，因此聚焦透镜往往放置在距离菲涅尔校正镜很近的位置，甚至合二为一，间距为零。

3.4 聚焦透镜参数的确定

当场镜出主波长的边缘光线在衍射主镜处的交点在光轴之上时，Ddf为正数；传播到场镜处，由于光线通过场镜中心，所以Dfλ0为0；光线继续传播，到达校正镜与聚焦透镜处，主波长的边缘光线与光学元件的交点在光轴之下，此时Dfc与Dc为负。

聚焦透镜的作用是将由菲涅尔校正镜出射的光聚焦到像面位置处以成像。由于聚焦透镜与校正镜的间距为零，二者的口径相同：

Dc=Dfc,

(16)

根据中心波长光线的几何成像计算公式

l2=d2,

(17)

(18)

可以求得：

(19)

经过菲涅尔校正镜出射的光进入聚焦透镜，最终到达像面。系统的像面位置为聚焦透镜到像面的距离，设为d4。利用成像公式有：

(20)

(21)

同时由衍射望远系统的系统焦距计算公式：

(22)

化简得：

(23)

3.5 衍射望远镜光学系统初始结构设计实例

首先根据上述计算公式，编写初始结构设计软件。在该软件中只要输入需要实现的系统技术指标参数(见表1)，即可获得衍射望远系统4部分初始结构参数(见表2)。

表1 衍射望远系统技术指标参数

表2 衍射望远系统4部分结构的初始参数

在Zemax光学设计软件中输入相关参数，构建该系统的模型。其波前差(OPD)图与传递函数(MTF)图见图2。

图2 衍射望远系统零视场OPD和MTF图 Fig.2 OPD and MTF diagrams of diffraction telescope systems at zero field of view

由波前差图形可以看出该系统的初级球差比较大，这主要是因为计算过程中有一些一级近似导致像面位置偏差而引起的。可以通过调整像面位置而将其消除。将像面向后调整0.045 mm，成像质量将得到大幅度改善。调整后的OPD图与MTF图见图3。

图3 像面调整后的系统OPD和MTF图 Fig.3 OPD and MTF diagrams of diffraction telescope system after image surface adjustment

利用真实透镜代替理想透镜，真实透镜的焦距与理想透镜相近，并进一步优化，最终设计出能够实际加工的衍射望远系统，其OPD图与MTF图见图4。

图4 实际系统OPD和MTF图 Fig.4 OPD and MTF diagrams of actual system

4 实验验证

利用激光直写以及离子刻蚀技术加工出衍射物镜和菲涅耳校正镜，并且加工出其他光学元件和机械固定元件，集成形成3部分结构：衍射主镜、场镜、目镜(菲涅耳校正镜和聚光镜集成体)，在实验室进行了系统搭建和相关实验。

图5 星点像测试系统示意图 Fig.5 Schematic diagram of star point test system

4.1 星点像测试

利用波长为632.8 nm的He-Ne激光器，经扩束镜扩束后进入显微物镜。在显微物镜的聚焦点处放置5 μm大小的针孔作为星点孔，由此会聚后的激光经过小孔滤波后形成点光源，将点光源放置在平行光管前焦面上，出射平行光束。测量示意图如5所示，实物图如图6所示，星点像成像结果如图7所示，可见不管轴上还是轴外星点成像都是很理想的艾里斑，表明成像质量很好。

图6 星点像测试系统实物图 Fig.6 Physical map of star point test system

图7 星点像成像结果 Fig.7 Star point test results

4.2 衍射望远系统的分辨率板成像测试

系统分辨率板测试使用红光LED作为照明光源(波长为620 nm-630 nm-640 nm)，在平行光管的后焦面上放置分辨率板，其测试系统示意图如图8所示，实物测试图如图9所示，实验结果见图10。

图8 分辨率板测试系统示意图 Fig.8 Schematic diagram of resolution board test system

图9 分辨率板测试的实验装置图 Fig.9 Physical map of resolution board test system

图10 分辨率板的测试结果 Fig.10 Results of resolution board test

由图10可以看出，当分辨率线对达到120 lp/mm，系统仍然能够分辨出来，这与图4的设计结果相仿，表明该系统的成像质量满足预期要求，证实了该方法可以有效地设计任意大口径衍射望远系统。当然由于该系统衍射主镜到相机的空间距离比较长(30 m)，空气抖动会对成像造成一定影响。同时衍射主镜为振幅型衍射元件，除了使用的衍射1级以外，衍射0级、衍射-1级、2级等各个级次的光线都会进入相机，形成比较严重的杂散光，降低成像对比度。因此本系统在接近衍射极限时的分辨率成像对比度比较差。

5 结 论

利用本文提出的初始结构计算方法以及计算软件，可以计算出任意大口径衍射系统的初始结构，根据这种初始结构参数，就可以在光学设计软件中形成系统模型，然后替换成具有相同光焦度的透镜或者反射镜，并进行系统性整体优化，最终形成理想的衍射望远光学系统。接着，设计并且搭建了原理验证系统，其口径为300 mm、系统焦距为2 m，波段为0.58 μm到0.68 μm。对该系统的星点像和分辨率板的实验测试结果表明，利用此种方法设计的衍射望远系统非常简单、有效。利用本文提出的初始结构计算方法和软件，可以为任意大口径衍射望远系统提供很好的初始结构模型，有助于缩短设计周期，获得理想的设计结果。