基于文化自信对数学文化引入课堂教学的研究——以图论章节为例

马逸冰

（杭州师范大学理学院 浙江·杭州 311121）

1 研究背景

1.1 数学文化的源起

据调查显示，近年来，我国很多地区开设了数学文化课程，得到了很好的发展。在一些技术先进的地区，甚至融入了文学创作及创新技术于数学文化之中。如：蔡天新的《数学传奇：那些难以企及的人物》；E.T贝尔的《数学大师：从芝诺到庞加莱》；以及约安.詹姆斯的《数学巨匠：从欧拉到冯诺依曼》。现如今，在数学课堂中引入数学文化已经成为了一种新的趋势。数学活动作为课堂教学的一种有利的补充，有利于发挥学生的自身优势，陶冶情操，全面发展。在现有文献的基础上，笔者做总结如下。

1.2 数学文化的定义及国内外发展研究

1.2.1 数学文化的含义

陕西师范大学的黄秦安教授曾经提出，解决数学文化发展可以将其定义为以数学教育科学体系为核心，将数学的理论、技术、知识、方法、思想、精神等等各个管理方面组成的一个具有生机与活力的总体设计系统。简而言之，数学文化是指数学的方法、观点、思想、精神，这种独特的文化其最终目的还是辅助数学教学和教育的有效发展。①数学的文化特点在这几个方面得以显示：展示数学方法和的思想内在含义，体现数学真正的自身价值，将数学融入日常生活的应用实践，以及引入中国传统文化于数学教学之中，提升文化素养。数学文化，本质来说，为学生培养了一种严谨的逻辑思维，是对学生素质的一种全面提高。同时，为提升与普通高中段数学核心素养的衔接性发展起到前期渗透意义，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调了数学是人类的一种重要的文化，是促进社会发展的必要因素；《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学是人类文化的重要组成部分，数学是每一个当代公民都应具备的基本素养。

1.2.2 数学文化的国内发展研究

国内学者对数学文化的研究主要是探讨数学是一种文化的数学哲学观，着重关注数学文化对数学教育的影响。北京大学学者对于数学文化的最早关注的是孙小礼教授。她记录了从辩证唯物主义进行研究的角度对数学文化的思考，并整理了我国一些数学文化名家在不同角度进行观察研究的报告。在此基础之上，她和邓东皋教授等人合编出版了《数学与文化》一书。除此之外，齐民友先生出版的《数学文化》，从非欧几何的历史产生对数学的文化价值进行了详细的介绍，再一次强调了数学文化的重要意义。另外，张楚廷先生在《数学文化》一书介绍了数学文化，他认为人类进行了物质文明和精神文明的创建，在此过程之中，数学不仅仅是物质文明的基础，更是精神文明的起源。齐民友先生则认为数学作为一种文化的教育功能是多方面的，它不仅可以使人更有知识、更聪明，而且使人更高尚、更完美。郑毓信等人出版的《数学教育文化学》一书中，阐述并突出了“数学学习共同体”在常规生产生活中产生的品牌和经济效益，并通过社会发展建构方法研究了马克思主义的哲学观与数学之间的联系。上述作品都试图把数学从纯粹的计算理论研究和简单的逻辑运算中解放出来，肯定了数学的应用文化价值，着重分析数学文化的历史背景，数学本身存在的文化内涵，以及在实际应用中具有广泛性，实用性和现实性。

1.2.3 数学文化的国外发展研究及比较

国外数学文化在近几年也得到了飞速的发展。以美国的中小学课本为例。其中涉及到数学文化的大约有812个文化知识要点。在这些案例与知识要点之中，主要的是数学文化和现实生活的应用与联系，其次是个人生活方面和公共社区服务方面，在这几个方面较为平均。与此同时，最为重要的是90%的数学文化集中在了教材本身例题和习题的教学之中，自然地融入进了课程之中，取得了良好的成果。在美国，数学教科书的历史方面内容主要是占主导地位的，复制水平不显著，其中有许多是可分离型的培养保证金外数学的方式。中美教材在“三角学”、“指数函数，对数函数”、“数列”章节中的数学思想文化资源分布进行不同。在“三角学”中，侧重学生数学与科学管理技术和数学与现实实际生活的联系，这是两国的共性的特征，但是中国在数学实际运用上方面具有优势;在“指数函数，对数函数”的学习中，中美两国教材的数学文化内容分布情况相似，主要研究集中在社会工作生活和经济发展生活;在“数列”的学习中，在数学发展的历史文化以及数学文化的日常应用分布比列上，美国教材优于中国。与此同时，中国在数学史的中融入传统文化的比例远超过于美国、其他同类型的一些数学知识文化的分布均比美国优质。

2 发展研究方向

2.1 数学文化融入图论的研究

图论，是以“图”为研究中心的一种理论，图论主要研究两事物及多种事物之间存在的众多复杂的关系。它将具象的事物转换为抽象的点，并对此一系列的点进行有序的连接，建立直接或间接的关系，以此进行深入的研究。随着科技的不断发展，图论在现代科学技术中越来越被广泛的应用，在人类发展史上产生了重大的科学实践意义。

十八世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个岛与河岸联系起来。有人提问：能否要求遍历城中七桥的每一座桥恰好一次后回到初始点。这个著名的数学问题，引出了人类历史上第一篇关于图论的论文——《依据几何位置的解题方法》。与此同时，《哥尼斯堡七桥》开创了数学新一分支——图论。图论的观点是要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：图形是连通的且图中不存在奇数度的点。这一结论，为日后图论的理论发展以及生活实际应用作出了巨大的贡献。与此同时，欧拉凭借着这个理论一跃成为“图论之父”。

图论这一问题，不仅仅是数学学科之上的问题，更是数学历史和数学文化的一大飞跃，它在极大程度上包含了数学研究所常用的三类方式方法，三层思想和七种精神，深入阐释了数学文化的经典意义。图论真实地反映了数学中使用的研究精神，蕴含着数学思想的应用和提炼分别是发现，证明和发展这三大问题。

图论是一种优秀文化，具有实际应用和智力训练的双重教育价值。图论的智力训练价值表现在其蕴涵强有力的逻辑、漂亮的图形和巧妙的论证，向我们的机敏性和逻辑性挑战。图论的实际应用价值表现利用其内在方法解决生产实际问题并丰富人类的数学文化知识。与此同时，学习和研究图论有助于激发学生参与研究的欲望，使其对此产生极大的好奇心，也有助于培养学生独立思考和灵活运用能力，使之更加具有实践的能力。

2.2 数学文化引入高校数学课堂的优化对策和建议

2.2.1 优化对策

对于数学的大学问题的课堂教学数学文化亮点，国内许多的学者也为此做出了不少的研究与分析。例如，在探究了数学思想文化教育教学的评价研究方法之后，李彤霞提出了建设性的建议，要求各级高校制订相应的评价标准，设立自身的系统体制，针对数学文化教学活动，以量化的形式，使学生可以全面地掌握数学文化建设理论，提升实践应用的能力水平。与此同时，教师应该定时开展工作阶段性和总结性的质量评价总结报告，进而对学生进行深入的了解。李蕾从数学文化的角度看教育改革的措施。他指出：在传统的讲座根据各级高校方法应采取多种教学数学文化进课堂。例如，MOOC教学实践，翻转课堂教学实践.微格教学实践过程中，充分发挥“互联网+的优势”在信息时代的教学技术的优势，以数学文化为基础开展各种教学尝试。这种尝试正在逐渐成为一种潮流。学习兴趣在学习任何学科中都是必不可少的，如何利用数学文化的魅力吸引学生进行有效地学习是李冰最为重点的教学目标。在展示各种教学方法，文化背景的基础之下，李冰让学生通过图像，文本，视频，动画等方式了解文化内涵，甚至引进VR技术，充分激发学生的感官知觉，使其亲生体验数学文化的3D效果，增强他们参与学习的兴趣，更好的掌握数学知识。

2.2.2 引进建议

从日常的课堂来说，教师将数学文化引入课堂的方式是尤为重要的。在方式上面，可以将中国传统文化引入数学教学的背景之中，在潜移默化中实现对于学生文化的提升。其次，将数学文化与实际生活，发展方式紧密联系，使学生更多关注到数学文化在实际中的选择与应用。

3 总结

数学文化引进课堂教学仍有很长的道路去走。当今社会，仍然存在着很多不同质疑的声音，对于数学无文化可言，忽视数学文化等等偏颇的认知和想法仍然在学术界有所流传。从图论的角度出发，数学文化更多的带给我们的是生活实际中的灵活运用。笔者认为，数学是多元化的，全方位的，基于文化自信，今后对于数学文化发展问题的研究应该更加侧重于将数学文化融入到日常教学中去，并且将数学的知识与实际应用相联系，做到课堂的实践性和多元性。进一步来说，作为教师群体未来的继承者，更应将数学教育与文化发展作为己任，秉持着数学文化的极大自信，努力推进数学文化的高度发展，实现为教育事业增添力量的最终目标。

注释

① 数学文化.学科王[引用日期2014-09-11]