数学教后反思

文/晏 杰

一、在引导学生思考、创新、处反思

学习数学的方法是实行再创造，学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作。在新时代里，学习需要创新，教师教学更应该创新，创新是教与学的灵魂。如何培养学生的创新能力呢？

如果教师能为学生创造自主学习的机会，留给他们一些学习空间和自由，让他们自己去发现、去探索、去寻找规律，一定会为学生将来的发展和提高打下坚实的基础。如学习“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定量时，我让全班同学各画一个平行四边形，并作出它们的对角线，然后量出被分成的四条线段的长，找到其中相等的线段，使学生发现“平行四边形的对角线互相平分”这一性质，最后引导学生用全等来证明这一结论。这样的教学突破了传统讲授法的局限，充分留给了学生自主的机会，提高了学生发现问题和解决问题的能力[1]。

创新的源头是奇思异想。思别人所未思，想别人所不敢想，教师要启发学生大胆想象，冲出课本局限，适当延伸，多实践，多质疑，多思考定能获得意想不到的数学创新能力[2]。

二、在启发学生寻找解题方法、规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步做一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的[3]。

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）

变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）

再如：人教版初三数学中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB）

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力。例题解法多变的教学能够帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

三、在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果[4]。

有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中（教师）版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：-3×(-4)=？，A学生的答案是“9”，老师一看：错了！于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法……下课后，听课老师对给出错误答案的学生进行访谈，那位学生说：站在-3这个点上，因为乘以-4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？又怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

数学教学不能凭经验，反思是数学活动的核心和动力。总之，不断反思能使方法、规律得到及时的小结归纳。反思能为我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”，进而逐渐成熟起来。