大型旋转机械转速测量中径向振动对输出信号的影响研究

胡 伟,郭 瑞，傅行军，郭成成

(东南大学 能源与环境学院 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096)

转速是大型旋转机械运行过程中关注的核心参数之一，它直接反映影响转子各部件的离心力、转子振动等安全性能，也能用于评估调速系统特性、现场转动惯量测量等工作中[1-2]。

在理论层面，转速具有平均与瞬时两层含义，平均转速是指一定时间间隔内转子转过的角位移，瞬时转速为时间间隔趋近于无穷小时平均转速的极限。在实际应用的测量方法中[3-5]，根据时间间隔与轴系旋转周期的关系可分为：(1)时间间隔小于一个周期的亚周期法；(2)测量时间间隔为一个周期的同步法；(3)时间间隔大于一个周期的超周期法。其中亚周期方法可认为是实际中具有可操作性的瞬时转速测量方法。瞬时转速中包含有反映转子转动状态的综合信息，经深入挖掘后可用于轴系扭转振动特性分析、转动惯量现场识别、调节系统动态特性分析等方面[6-11]。

亚周期瞬时转速测量系统主要由转速敏感模块、数据采集及调理模块、转速提取算法模块组成。其中转速敏感模块输出的信号是整个系统的基础，直接影响到后期的转速提取。

本文以转速敏感模块最常用的齿轮-电涡流传感器为例，研究了大型旋转机械运行中常见的轴系径向振动对电涡流传感器的输出信号的时域、频域波形及整体趋势等方面的影响。

1 转速敏感模块的输出模型

1.1 电涡流传感器基本工作原理

大型旋转机械的轴系转速主要采用非接触电量测量方法，即利用固定安装的光电、电涡流等传感器，将轴上的齿轮、反光带等产生的位移、光等信号转化为电信号，经采集处理后采用一定的算法提取其中的转速信息。最常用转速敏感元件为固定安装的电涡流传感器(ECT, Eddy Current Transducer)与对应的在转子上同轴安装的测速齿轮。图1所示为水平安装的ECT与齿轮示意图。

图1 水平安装的电涡流传感器与齿轮

ECT利用电磁感应原理，将传感器与被测物体间相对距离转化为电压信号。ECT头部装有感应线圈，通入高频电流后，产生的高频电磁场在附近的被测金属物体表面产生电涡流，其次生电磁场与线圈中原生电磁场相互叠加，改变了线圈的阻抗。在其他参数不变的情况下，该阻抗是线圈与被测金属物体表面之间垂直距离的单值函数。通过振荡回路、前置放大器等电路将信号放大、检波和滤波后，即可得到一个输出电压。在一定距离范围内，输出电压ue与垂直距离h之间成正比，如式1所示。

ue=-hs

(1)

其中：s为ECT的灵敏度，单位为V/mm。ECT的供电电压一般为-24 V，而输出为负电压。ECT头部在被测物体表面垂直投影面积为传感器的敏感区域。

1.2 齿轮-ECT系统输出特性

在齿轮与ECT组成的测试系统中，受到ECT头部面积、齿宽的影响，ECT的敏感区域内通常为齿-槽相间的台阶结构，输出信号中包含了高低部分的综合影响。

设在初始时刻第i齿中心线正对ECT轴线(称为零初相位置)，其影响最大，因距离ECT最近，因此该时刻ECT输出电压绝对值最小；当齿顶中心线逐渐转过ECT后，其影响逐渐减小，槽的影响逐渐增大，输出电压绝对值逐渐增大；当槽中心与ECT轴线重合时，其影响最大，因距离ECT最远，因此输出电压绝对值最大；随后槽的影响又逐步减小，齿的影响逐步增大，输出电压绝对值逐渐减小，直至到第i+1齿中心线到达ECT轴线后，输出电压绝对值又达到最小。由此可见，在转子转动时，ECT的输出电压为连续的周期信号，输出特性可用余弦函数表示。

则实际测量中首先要通过调整ECT与被测物体之间的初始间隙来设置ECT的初始输出电压。在齿轮-ECT系统中，处于测量的便利，一般以齿顶作为调节初始间隙的基准。设齿顶与ECT的距离为gx0，输出电压绝对值为u0，与最大输出电压绝对值的差值为uh，则齿轮旋转引起ECT的输出电压ug可表示为:

(2)

其中：m为齿轮齿数，fr、fg分别为轴的旋转频率及齿轮通过ECT的频率，根据齿轮的几何结构特点，fg=mfr。由于齿轮的几何特点，在传感器敏感区域内测量表面为台阶状，uh对应的距离he一般小于实际齿高ht。

如在初始时刻齿的中心线与ECT轴线的夹角按逆转速方向为φg，则式中余弦函数的初相角为φg，式(2)变为:

(3)

可看出，ECT的输出可看作是齿顶与ECT的初始间隙形成的静态信号u0与齿轮旋转形成的动态信号的合成。

图为u0=8V，uh=8V，fr=50Hz，m=30时ECT的输出信号。

图2 ECT输出波形

2 转子径向振动对ECT输出信号的影响

2.1 转子的径向振动方程模型

根据转子动力学可知，轴系在运行中存在复杂的径向振动，并包含有多种频率成分，一般可沿互为垂直的两个方向进行分解。具体到齿轮-ECT系统，可选择沿ECT方向和垂直于ECT方向，分别称为径向振动平行分量(PCRV，ParallelComponentofRadialVibration)及径向振动垂直分量(VCRV，VerticalComponentofRadialVibration)。

设传感器水平安装，如图1所示，PCRV为水平方向(x方向)、VCRV为垂直方向(y方向)，则在各自方向上转子的动态位移方程如式(4)所示：

(4)

其中：Axi、Ayi、fi、φxi、φyi为第i阶频率成分相应方向的峰-峰(Peak-Peak)幅值、频率、相位。

由于一般情况下转子径向振动以基频(转子旋转频率)分量为主，因此本文主要以基频分量为例分析对转速测量的影响。相应的运动方程为：

(5)

2.2 PCRV对ECT输出信号的影响

在如图1所示的安装条件下，设在零相位位置时PCRV向左处于最大位移，对应产生的动态电压为:

(6)

考虑到齿轮的位置，则ECT的总输出为：

(7)

可见，PCRV造成的动态电压直接叠加在齿轮的输出信号上。因此在t时刻，ECT的输出电压为:

uout(t)=-(ug(t)+uv(t))

(8)

考虑各自的初相位后为：

(9)

为反映PCRV信号与齿轮信号幅值的大小对比及对ECT输出信号的影响，定义

(10)

可简称为“输出电压比”，图3为在其它条件不变的情况下，β=2时ECT输出波形。

图3 考虑PCRV后ECT输出

由式及图看出PCRV信号的特性及对齿轮信号的影响：

(1) 与齿轮信号相比，PCRV产生的信号频率较低；

(2) PCRV产生的动态信号叠加在齿轮信号上，使总输出信号的包络线波形发生变化，体现出PCRV的特点，整体幅值出现波动。

在转速识别算法中需对ECT输出信号进行“截止”，转化为转速识别需要的TTL电平(晶体管-晶体管逻辑电平，Transistor-Transistor Logic)。即设置一个截止电压Vc，高于和低于Vc的信号电压分别强制转化为5 V高电平和0 V的低电平。其中上升沿(或下降沿)表示通过一个齿，通过相邻两上升沿(或下降沿)的时间间隔及两齿之间的夹角可求出瞬时转速。因此上升沿(或下降沿)时刻的准确性直接决定了转速提取的准确性。

由于PCRV影响了ECT的输出电压的幅值，因此对于同样的Vc，截止时刻发生变化，也将影响TTL信号边沿的生成时刻、时间间隔及后期转速提取，图4所示为不同β情况下的ECT输出及TTL信号。

(a) 无径向振动

(b) β=2情况

(c) β=1时情况图4 径向振动幅值对信号的影响

通过以上分析及图4可看出：

(1) 在转速不变时，不存在径向振动，ECT输出信号为频率一定的正弦波形，通过调理得出的TTL信号也是频率不变的方波信号；

(2) 由于PCRV改变了输出信号的包络幅值，使TTL信号出现疏密不均。影响程度随β的增大而增大。以上升沿为例，在图4(b)中可看出与图4(a)相比，上升沿对应时刻发生变化。当PCRV过大时TTL电平中本应出现的脉冲的时刻反而没有出现，即出现了严重的“丢齿”现象，并且脉冲的频率也发生了较大变化，如图4(c)所示，对转速识别造成很大影响。

2.3 VCRV对ECT输出信号的影响

在如图1所示的安装方式中，由ECT的工作原理及齿轮结构特点可知，VCRC不会直接影响ECT的输出电压，但垂直速度会改变槽或齿通过ECT的时刻。如VCRV的方向与ECT轴线处的齿轮瞬时线速度相同，则会提前对应齿或槽的通过时刻，反之则反之，因此VCRC改变了瞬时转速的测量值。

由式(4)，设齿轮通过的瞬时频率为f(τ)，则齿轮的动态位移为：

(11)

其中：fv为VCRV引起的动态频率。设VCRV只含有工频成分，引起第i齿轴线经过ECT传感器瞬时线速度为vy，对应的角速度ωv，则根据齿轮的几何关系有：

(12)

式中R为齿轮齿对应的半径。设

(13)

该值体现垂直振动与测速齿轮半径之间的相对关系，可称为“垂直比位移”。与式(12)一起带入式(11)中可得:

(14)

式中φc=φg+φy1。

由上式可看出，ECT输出信号的频率受到VCRV的调制，具体影响幅度与α有关。如轴系垂直振动峰-峰值为125 μm，测量齿轮处的齿位置半径为50 mm，则α=1.25×10-3，由此可见在该情况下VCRV的调频效应影响较小。

3 结语

综合以上的分析，可看出转子的径向振动对瞬时转速的影响主要体现在：

(1) 径向振动的平行分量会在齿轮输出的时域波形的包络曲线上叠加相应的输出信号，改变了信号的整体变化趋势及包络值，提取的TTL信号中脉冲周期出现变化。影响程度随“输出电压比”的增大而增大，严重时可引起“丢齿”现象，直接影响转速提取的准确性；

(2) 径向振动的垂直分量会对齿轮输出信号产生调频效应，影响程度随“垂直比位移”的增大而增大。