不规则格网的伪距差分方法研究

陈冲，谷守周，陈秉柱，秘金钟，魏盛桃

(1.山东科技大学，山东 青岛 266590；2.中国测绘科学研究院，北京 100036)

0 引言

当今社会是高度信息化时代，科技与经济的发展极大地促进了位置服务行业的发展。物流运输、智能交通、共享单车、网约车等基于位置服务的应用在近年爆发，大众对于米级、亚米级高精度实时定位需求越来越多。

伪距差分服务是当前应用最广的实时高精度定位服务。高精度定位技术的发展，使高精度定位需求逐渐由行业需求转为大众需求。随着用户数量增多，计算压力增大，传统伪距差分服务模式不适用大量用户并发接入服务[1-2]。当前伪距差分服务中存在两个问题，一是播发伪距改正数模式标准格式尚不兼容北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)，不利于北斗导航应用推广；二是播发观测值模式需要播发基准站坐标，而基准站坐标在我国属于涉密信息，这种模式存在基准站信息泄漏的风险。针对这2个问题，目前提出的虚拟格网能解决此项问题；因格网伪距差分服务架构只需服务端生成虚拟格网的差分信息播发给格网内所有用户使用，所以又能为大量用户提供亚米级定位。但目前的虚拟格网划分一般为经纬度1°的格网，虚拟站高程为附近基准站高程取平均。对于全球定位系统(global positioning system，GPS)信号而言，对流层为非弥散介质，利用差分可以大大减小对流层延迟误差的影响，但仅限于流动站与基准站的距离较近、高差较小的情况[3]。在航空GPS高精度测量中，当流动站与基准站的高差超过6 000 m时，如果不修正对流层延迟，由对流层延迟引起的高程偏差将达到5 m[4-5]。因此在用户与虚拟站点高差较大时，造成了差分定位精度较低，主要体现在高程方向上精度降低。

从湖南省连续运行参考站(continuously operating reference stations，CORS)分布来看，有76%基准站高程在0～300 m，高程大于300 m的基准站仅有9个。湖南省300 m以下地貌占湖南省总面积44.27%；300～500 m地貌占22.58%；500～800 m地貌占18.43%；800 m以上地貌占11.72%。因此，占湖南省总面积的57.73%的区域将造成差分定位精度较低。针对这种问题，本文提出另一种格网划分方法，即利用区域内DEM信息，生成与区域内地形相符的不规则格网。采用双线性插值法，内插出区域范围内的平均高程作为虚拟站所在的高程面，在一定区域内实现虚拟站与流动站高差尽可能小，从而解决差分无法消除的不同高程面下的对流层差异。

1 网格伪距差分原理

1.1 格网伪距差分信息生成

在一定区域内，星历误差、大气延迟误差和卫星的钟差等误差具有较好的空间相关性，这些误差对这一区域内接收机的影响大致相同，因此定位结果在此区域内具有相关性[6-7]。虚拟格网利用这种相关性，在一定区域内，利用多基准站数据融合生成格网中心点的伪距综合改正数并生成虚拟伪距观测值，向用户实时播发，用户端利用格网中心播发的伪距差分信息修正格网内用户的位置[8]。

目前定义格网伪距差分信息包括伪距综合改正数和虚拟伪距观测值2种。伪距综合改正数主要包括对流层误差、电离层误差和残余误差。将基准站计算的伪距综合改正数按照反距离权重插值法进行加权，内插出虚拟站点处伪距综合改正数。虚拟伪距观测值是指利用虚拟站点坐标与卫星坐标以及伪距综合改正数通过计算恢复的虚拟站点处伪距观测值。

1)伪距综合改正数生成模型。基准站伪距综合改正数生成：将大气相关误差与残余误差合并作为伪距综合改正数，主要包括对流层误差、电离层误差和残余误差。

(1)

将基准站计算的伪距综合改正数按照反距离权重插值法进行加权，内插出虚拟站点处伪距综合改正数。模型如下：

(2)

式中：di、bi为格网中心点Gk与各基准站Bi的距离与反距离值；b为参与格网虚拟站点计算的反距离值之和；ai为Bi基准站内插格网中心点Gk所占权重。

由式(1)可知，ai满足以下条件：

(3)

(4)

2)虚拟伪距观测值生成模型。得到虚拟站点伪距综合改正数后，利用虚拟站点坐标与卫星坐标可准确求出虚拟站点与卫星的卫地距、卫星钟差、相对论效应、地球自转引起的误差，用户在定位的过程中一般将接收机钟差作为待估参数随位置参数一起估计，所以这里将接收机钟差置零处理[8]。通过迭代计算可以恢复虚拟站点处伪距观测值：

(5)

1.2 格网生成方法

规则格网的生成方法是按照经纬度的间隔或者等间距规则[9]，主要考虑到三个原则：第一，要充分利用格网内以及周围基准站分布情况，保证各个格网能够生成播发出相应的改正数，对用户提供实时高精度服务；第二，区域边界覆盖化，利用格网划分方式尽可能的对服务区域实现全覆盖，为此区域用户提供服务；第三，格网大小最优化，划分的格网大小要既能满足高精度地要求又能提高计算效率。

构造不规则格网的过程主要是利用栅格重采样，首先对DEM数据下采样，生成分辨率较低的栅格数据，然后参考原始DEM数据绘制不规则方格网并依靠原始DEM数据生成不规则方格网的概略高程，达到在同一格网内，高程能在一定范围内一致的效果。栅格重采样方法主要有最近邻插值法、双线性插值法和三次卷积插值法。最邻近插值法是使最近的输入像素灰度值等于它的输出像素灰度值，最近整数点的选择采用四舍五入。双线性插值法主要是运用在原图中待处理点与附近的4个点的关系[10]，是指输出图像的每个像素都是原图中4个像素运算的结果，由于它是从原图4个像素中运算的，因此这种算法很大程度上消除了锯齿现象，而且效果也比较好。三次卷积插值法则是利用附近的16个点进行计算。本文处理栅格数据采用双线性插值法。

在数学上，双线性插值是有2个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在2个方向分别进行一次线性插值。通过已知输入4点灰度值内插出新的灰度值，令f(x，y)为任意2个变量函数，其在单位正方形顶点的值已知，假设希望通过插值得到正方形内任意点的f(x，y)的灰度值，则可由双曲线方程：

f(x，y)=ax+by+cxy+d

(6)

来定义一个双曲面抛物面与已知4个点拟合。从a到d这4个系数需由已知的4个点f(x，y)灰度值结合。首先对上端的2个顶点进行线性插值，可得

f(x，0)=f(0，0)+x[f(1，0)-f(0，0)]

(7)

同理对底端进行线性插值，可得

f(x，1)=f(0，1)+x[f(1，1)-f(0，1)]

(8)

最后，进行垂直方向的线性插值，可得

f(x，y)=f(x，0)+y[f(x，y)-f(x，0)]

(9)

将式(7)、式(8)带入式(9)，展开等式并合并同类项，可得

(10)

由于3种插值方法获取的高程值并不能完全代表某一区域内的平均高程，所以仅利用其中的双线性插值法处理DEM，使其生成分辨率较低的栅格数据，通过多次迭代，生成较能反应一部分区域高程大小的低分辨率栅格影像(图1(c))。利用低分辨率的栅格影像，参考原始DEM数据，完成对区域内高程梯度的划分并绘制大小各异的不规则方格网(图1(d))。

图1 不规则格网划分图

为求出每一不规则方格网的概略高程，通过编写程序来迭代计算各方格网的平均高程h作为方格网的概略高程：

(11)

式中：h为不规则方格网平均高程；H为DEM数据中每一像素的灰度值，即DEM高程。

2 实验与分析

2.1 流动站高程差异

测试格网内流动站高程不同时，对差分定位精度的影响。基准站数据接入黑龙江省CORS数据，虚拟站高程约为185 m，分别选高程约为191 m和281 m的基准站作为流动站，进行静态测试。流动站与相同的虚拟站进行差分，且虚拟站的伪距综合改正数和虚拟伪距观测值由相同的CORS站生成。

由图2和表1可知，流动站高程与虚拟站高程差异较大时，对定位精度造成一定影响。平面精度和三维精度都有一定程度的降低。

图2 流动站高程不同时残差序列图

表1 流动站高程不同时误差统计表

2.2 基准站高程差异

测试生成虚拟站所用基准站高程不同时，对差分精度的影响。基准站数据接入黑龙江省CORS数据，选格网中心附近高程约为155 m的基准站作为流动站，基线长度设定为小于100 km，区域内总共搜索到8个基准站，8个基准站与其概略高程如表2，选用高程与流动站高程较为接近的4个站DQLF、DQZY、HRSC、SHLX生成高程约为172 m的虚拟站与流动站进行差分；选用高程与流动站差别较大的4个基准站SHMS、SHAM、XHQZ、XHXB生成高程约为222 m的虚拟站与流动站进行差分。比较2种差分方案的定位精度。

由图3和表3可知，采用与流动站高程相差较大基准站生成虚拟站的伪距差分改正数和虚拟伪距观测值用于差分定位时，对定位精度产生一定影响，主要体现在垂直方向上。

表2 基准站高程表

图3 基准站高程不同时残差序列图

表3 基准站高程不同时误差统计表

2.3 虚拟站高程差异

测试格网虚拟站高程不同时，对差分定位精度的影响。测试地点为湖南省测绘科技研究所，基准站数据接入湖南省CORS数据，流动站使用天宝R9接收机进行观测。实验同步测试了流动站高程约为95 m时，不规则格网高程为51.69 m的虚拟站与流动站进行差分；仿真同一格网内高程为500 m的虚拟站与流动站进行差分；仿真同一格网内高程为1 000 m的虚拟站与流动站进行差分。3个虚拟站的虚拟伪距观测值均通过相同CORS站生成。测得3个虚拟站与流动站差分的残差序列如图4所示，误差统计如表4所示。

图4 虚拟站高程不同时残差序列图

表4 虚拟站高程不同时误差统计表

由图4和表4可知，采用不规则格网拟合高程的虚拟站与流动站进行差分，定位结果最好，随高差增大平面定位精度影响较小，但垂直方向定位精度下降明显。流动站与不规则格网高程为51.69 m的虚拟站差分精度在U方向较仿真同一格网内高程为500 m的虚拟站精度提高了26.7%，较同一格网内高程为1 000 m的虚拟站精度提高了46.3%。

3 结束语

针对当前伪距差分服务中存在的2个问题，即播发伪距改正数模式标准格式尚不兼容BDS，不利于北斗导航应用推广；播发观测值模式则需要播发基准站坐标，而基准站坐标是我国属于涉密信息，这种模式存在基准站信息泄漏的风险。针对上述问题，本文基于局域CORS网，融合BDS/GPS数据，生成格网BDS/GPS伪距综合改正数和伪距虚拟观测值，利用RTCM3.2格式向用户播发虚拟站点坐标、伪距综合改正数与伪距虚拟观测值，用于用户差分定位服务。由于格网划分一般为经纬度1°的格网，在地势起伏较大的区域，用户与虚拟站点高差较大，造成差分定位精度较低，通过测试也验证了这一问题真实存在。针对此问题，本文根据区域内DEM信息，生成与区域内地形相符的不规则格网，在一定区域内实现虚拟站与流动站高差尽可能小，从而解决差分无法消除的不同高程面下的对流层差异。实际测试证明，不规则格网能够提高伪距差分精度。